本文只是自己的笔记，并不具备过多的指导意义。
前缀树
何为前缀树
前缀树又名字典树，单词查找树，Trie树，是一种多路树形结构，是哈希树的变种，和hash效率有一拼，是一种用于快速检索的多叉树结构。多用于词频搜索或者模糊查询。
查询时只与单样本长度有关，而与样本量无关。
举例：
给出一组单词，inn, int, at, age, adv,ant, 我们可以得到下面的Trie：
image
如此，在进行依次输入进行查询时。只需要顺着之前的树继续查询即可，而不需要每次修改字符串都遍历所有信息。
在删除了字符时，也只需要回滚到上层即可。
基本代码结构
-
树节点
一个多叉树结构的节点。前缀树的功能，取决于节点的健壮性。
//前缀树节点
public class TrieNode {
public var end :Bool //是否为某个单词最后节点，查询用
public var path :Int //记录有几个字符串经过了这个节点，删除用
public var nexts:Dictionary<String, TrieNode> //子树路径，基本功能
public init() {
self.end = false
self.nexts = Dictionary.init()
self.path = 0
}
}
其中子树路径，如果只存储字符串的话。当样本量太大可以干脆使用数组[26]的形式存储。
-
前缀树结构
持有一个根节点，具备增删改查的功能
//前缀树
public class Trie {
private var root:TrieNode
public init() {
self.root = TrieNode.init()
}
/// 添加字符串
public func insert(word:String) {
...
}
//查找
public func search(word:String) -> Bool {
...
}
//删除
public func delete(word:String) {
...
}
}
-
插入数据
将字符串按字母分割，从根节点依次追加进前缀树
需要注意如果树中已经存在该节点路径，则复用
/// 添加字符串
public func insert(word:String) {
if word == nil {
return
}
let strs = wordToArr(word: word)
if strs.count == 0 {
return
}
//从根节点开始建立前缀树
var node = root
for i in 0..<strs.count {
if node.nexts[strs[i]] == nil {
node.nexts.updateValue(TrieNode.init(), forKey: strs[i]) //没有可服用路径,新建节点
}
node = node.nexts[strs[i]]! //node跳到下层
node.path+=1 // 将当前节点计数+1
}
node.end = true //标记最后一个节点
}
-
查找数据
查找与插入类似，但需要判断最后一个节点的end属性是否被标记
//查找
public func search(word:String) -> Bool {
if word == nil {
return false
}
let strs = wordToArr(word: word)
if strs.count == 0 {
return false
}
//从根节点开始建立前缀树
var node = root
for i in 0..<strs.count {
if node.nexts[strs[i]] == nil {
return false //任何一步有空，说明未被插入过
}
node = node.nexts[strs[i]]!
}
return node.end //返回最后一个节点的标记状态
}
-
删除数据
先类似查找的方式确定是否存在该数据，然后尝试删除。
每次删除，其实是将节点的path属性-1。当path属性==0时，从上级节点的nexts列表中remove掉该节点即可return结束。
//删除
public func delete(word:String) {
if word == nil {
return
}
let strs = wordToArr(word: word)
if strs.count == 0 {
return
}
//尝试查找指定字符串，并且保存在nodes备用
var node = root
var nodes : [TrieNode] = Array.init()
nodes.append(node)
for i in 0..<strs.count {
if node.nexts[strs[i]] == nil {
return
}
node = node.nexts[strs[i]]!
nodes.append(node) //将查询到的节点放入数组备用
}
//如果最后一个节点不是end，说明不存在该字符串
if node.end == true{
//遍历nodes数组，当某个节点path==1说明可以直接删除该节点了
for i in 1..<nodes.count { //从1开始，0是root节点
if nodes[i].path == 1 {
nodes[i-1].nexts.removeValue(forKey: strs[i-1])
return
}
nodes[i].path -= 1
}
}
}
前缀树的应用
- 字符串的快速检索
前缀树的查询时间复杂度是O(L)，L是字符串的长度。所以效率还是比较高的。字典树的效率比hash表高。 - 字符串排序
多叉树本身已经是有序的，只要按照每层都先遍历低位节点的方式即可。
后缀树
相对于前缀树来说，后缀树并不是针对大量字符串的，而是针对一个或几个字符串来解决问题。比如字符串的回文子串，两个字符串的最长公共子串等等。
比如blanana这个单词，在后缀树的结构中将以如下结构展现(为了方便看到后缀，我没有合并相同的前缀)
image
后缀树的应用
- 查找字符串
an是否在banana中
如上图所致，a+n的节点顺序已经存在于后缀树中，所以返回true - 查找字符串
a+n在banana中重复的次数。
如上图所致，a+n中n节点的path计数为2，所以重复次数为2.
