三妃分金问题

问题

某日,韩非子觐见大王,发现三个妃子(翠花、二妞、阿香)在商讨如何分配大王赏赐的100金币。老韩听后,遂帮忙制定规则如下:

  • 三个人轮流提议自己应得多少金币
  • 某人提议如果不能得到半数以上通过,就被处死(老韩是法家,比较残暴)
  • 翠花、二妞、阿香依次提议
  • 提议通过后结束

假设:

  • 三个人都足够聪明、理性(知道如何获取对自己最有利的结果,并且付诸行动)
  • 人性本恶,任何一个人能搞死别人就搞死别人 (法家推崇人性本恶)

问题:

最后分金币的结果是怎样?

分析:

1、翠花知道自己的提议一定会通过,因为二妞肯定不会投反对票,因为如果二妞伙同阿香投死了翠花,到二妞自己提议的时候一定会被阿香投死,最后100金币都归阿香了

2、所以翠花可以肆无忌惮拿走所有金币,最后的结局是翠花获得100金币,二妞和阿香啥都没有。结束。

拓展

大王见大家玩得不亦乐乎,遂决定加入游戏,现在有四个人参与,结局如何。

分析

1、大王不能肆无忌惮拿走所有金币,因为大家完全可以投死大王,对于二妞和阿香来说,这种情况和投死大王到翠花提议的时候也是啥都没有,结果是一样的。也就是说对于这种情况,大王提这种议容易玩死自己

2、大王为了让二妞和阿香支持自己,决定分别给他们分一个金币,这样对于阿香和二妞来说,就比投死大王让翠花拿走所有金币好

3、当然翠花也可以提议投死大王,然后到自己提议的时候分给二妞和阿香更多金币。但是不能保证,万一投死大王后,翠花不给(按照之前的假设,翠花肯定不会给的),就完犊子了。所以二妞和阿香一定同意大王的提议

所以最后的结果一定是大王98,翠花0,二妞1,翠花1.

在后一个游戏中,大王具有先手优势,在博弈中需要拉拢最没有先手优势的人,最后最吃亏的事位于中间层的人。

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