Find a multiple ----抽屉原理

http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2012/11/03/2752725.html

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抽屉原理,又叫鸽巢原理

题意:

给出N个数,问其中是否存在M个数使其满足M个数的和是N的倍数,如果有多组解,

随意输出一组即可。若不存在,输出 0。

题解:

首先必须声明的一点是本题是一定是有解的。原理根据抽屉原理:

因为有n个数,对n个数取余,如果余数中没有出现0,根据鸽巢原理,一定有两个数的余数相同,

如果余数出现0,自然就是n的倍数。也就是说,n个数中一定存在一些数的和是n的倍数。

本题的思路是从第一个数开始一次求得前 i(i <= N)项的和关于N的余数sum,并依次记录相应余数的存在状态,

如果sum == 0;则从第一项到第i项的和即满足题意。如果求得的 sum 在前边已经出现过,假设在第j(j

过相同的 sum 值,则从第 j+1 项到第i项的和一定满足题意。

//

//代码一:

#include

#include

#include

using namespace std;

const int MAX = 10001;

int mod[MAX], num[MAX];

int sum;

void print(int begin, int end)

{

printf("%d\n", end - begin + 1);

while(begin <= end)

printf("%d\n", num[begin++]);

}

int main()

{

int n;

bool flag = false;

int begin, end;

while(~scanf("%d", &n))

{

memset(mod, -1, sizeof(mod));

sum = 0;

for(int i = 1; i <= n; ++i)

{

scanf("%d", &num[i]);

if(flag)

continue;

sum = (sum + num[i]) % n;

if(sum == 0)

{

// print(1, i);

begin = 1;

end = i;

flag = true;

continue;

}

if(mod[sum] != -1)

{

// print(sum + 1, i);

begin = sum + 1;

end = i;

flag = true;

continue;

}

mod[sum] = i;     //mod数组用来记录出现余数为sum时位置,即前i项和除以N余数为sum

}

print(begin, end);

}

return 0;

}

*/

//代码二:---COPY 用搜索做的

//不过他是直接从头一直向后延伸,从第一个数开始直到找到前x项的和满足解为止,感觉只能适应本题

//这种解肯定存在的情况,如果用在其他题中,这种贪心应该就不对了

#include

usingnamespacestd;

inta[10001], n, m;

booldfs(intsum,intk)

{

inti;

if(sum%n == 0 && sum >= n)

{

cout << m << endl;

returntrue;

}

for(i = k+1; i <= n; i++)

{

m++;

if(dfs(sum+a[i], i))

{

cout << a[i] << endl;

returntrue;

}

m--;

}

returnfalse;

}

intmain()

{

inti, j;

cin >> n;

for(i = 1; i <= n; i++)

cin >> a[i];

m=0;

if(!dfs(0,0))

cout << 0 << endl;

return0;

}

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