看了总结图，我这里就总结一下 直接插入排序，冒泡排序，快速排序，堆排序和归并排序，使用C++实现
重新画了总结图
直接插入排序
整个序列分为有序区和无序区，取第一个元素作为初始有序区，然后第二个开始，依次插入到有序区的合适位置，直到排好序
刚开始在我那本《数据结构》看到大概这样的实现
void InsertSort(int arr[], int len) {
int i, j;
int temp;
for (i = 1; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp;j--)
arr[j + 1] = arr[j];
arr[j + 1] = temp;
}
}
有点难理解，后来又在网上看到这样的实现，这种方式比较好理解
void InsertSort(int arr[],int n){
for (int i =1;i <= n;++i){
for(int j = i;j > 0;--j){
if(arr[j] < arr[j -1]){
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
}
}
}
}
原理都是一样的，第一个for循环对从第二个开始的所有的数字遍历，嵌套的for循环是每次遍历数字时都取无序区的一个元素与有序区的元素比较，如果比有序区的要小则交换，直到合适的位置。
如果使用vector的话会方便一点，因为vector可以使用size()直接获得容器内的元素个数
void InsertSort2(vector<int> &num){
for(int i = 1;i < num.size();++i){
for(int j = i;j > 0;--j){
if(num[j] < num[j - 1]){
int temp = num[j];
num[j] = num[j-1];
num[j-1] = temp;
}
}
}
}
插入排序的时间复杂度最好的情况是已经是正序的序列，只需比较(n-1)次，时间复杂度为O(n)，最坏的情况是倒序的序列，要比较n(n-1)/2次，时间复杂度为O(n^2 ) ，平均的话要比较时间复杂度为O(n^2 )
插入排序是一种稳定的排序方法，排序元素比较少的时候很好，大量元素便会效率低下
这个图很形象，取自维基百科
冒泡排序
比较相邻的元素，如果反序则交换，过程也是分为有序区和无序区，初始时有序区为空，所有元素都在无序区，经过第一趟后就能找出最大的元素，然后重复便可
void BubbleSort(int arr[], int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
冒泡排序感觉非常好理解，第一个for循环是遍历所有元素，第二个for循环是每次遍历元素时都对无序区的相邻两个元素进行一次比较，若反序则交换
时间复杂度最坏的情况是反序序列，要比较n(n-1)/2次，时间复杂度为O(n^2 )，最好的情况是正序，只进行(n-1)次比较，不需要移动，时间复杂度为O(n)，而平均的时间复杂度为O(n^2 )
但是还有更好的方法，如果第一次比较完没有交换即说明已经有序，不应该进行下一次遍历
还有已经遍历出部分有序的序列后，那部分也不用进行遍历，即发生交换的地方之后的地方不用遍历
void BubbleSort(int arr[], int len){
int i,temp;
//记录位置，当前所在位置和最后发生交换的地方
int current,last = len - 1;
while(last > 0) {
for(i = current = 0;i < last;++i){
if(arr[i] > arr[i+1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i+1];
arr[i+1] = temp;
//记录当前的位置，如果没有发生交换current值即for循环初始化的0
current = I;
}
}
//若current = 0即已经没有可以交换的元素了，即已经有序了
last = current;
}
}
冒泡排序也是一种稳定的排序算法，也是元素较少时效率比较高
快速排序
快速排序首先选一个轴值(pivot，也有叫基准的)，将待排序记录划分成独立的两部分，左侧的元素均小于轴值，右侧的元素均大于或等于轴值，然后对这两部分再重复，直到整个序列有序
过程是和二叉搜索树相似，就是一个递归的过程
排序函数
QuickSort(int arr[], int first, int end){
if (first < end) {
int pivot = OnceSort(arr,first,end);
//已经有轴值了，再对轴值左右进行递归
QuickSort(arr,first,pivot-1);
QuickSort(arr,pivot+1,end);
}
}
接下来就是一次排序的函数
int OnceSort(int arr[], int first, int end){
int i = first,j = end;
//当i<j即移动的点还没到中间时循环
while(i < j){
//右边区开始，保证i<j并且arr[i]小于或者等于arr[j]的时候就向左遍历
while(i < j && arr[i] <= arr[j]) --j;
//这时候已经跳出循环，说明j>i 或者 arr[i]大于arr[j]了，如果i<j那就是arr[i]大于arr[j]，那就交换
if(i < j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
//对另一边执行同样的操作
while(i < j && arr[i] <= arr[j]) ++I;
if(i < j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
//返回已经移动的一边当做下次排序的轴值
return I;
}
过程解释都写在注释里面了，挺好理解的
这是我在书上看到的实现，用的是递归的方法
我在维基上还看到用迭代的方法，这里就不说了，有兴趣的可以去看看
这个图不是一般的棒！！来自维基
快速排序时间复杂度的最好情况和平均情况一样为O(nlog2 n)，最坏情况下为O(n^2 )，这个看起来比前面两种排序都要好，但是这是不稳定的算法，并且空间复杂度高一点（ O(nlog2 n)
而且快速排序适用于元素多的情况
堆排序
堆的结构类似于完全二叉树，每个结点的值都小于或者等于其左右孩子结点的值，或者每个节点的值都大于或等于其左右孩子的值
堆排序过程将待排序的序列构造成一个堆，选出堆中最大的移走，再把剩余的元素调整成堆，找出最大的再移走，重复直至有序
来看一下实现
//堆排序
void HeapSort(int arr[],int len){
int I;
//初始化堆，从最后一个父节点开始
for(i = len/2 - 1; i >= 0; --i){
Heapify(arr,i,len);
}
//从堆中的取出最大的元素再调整堆
for(i = len - 1;i > 0;--i){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[0];
arr[0] = temp;
//调整成堆
Heapify(arr,0,i);
}
}
再看 调整成堆的函数
void Heapify(int arr[], int first, int end){
int father = first;
int son = father * 2 + 1;
while(son < end){
if(son + 1 < end && arr[son] < arr[son+1]) ++son;
//如果父节点大于子节点则表示调整完毕
if(arr[father] > arr[son]) break;
else {
//不然就交换父节点和子节点的元素
int temp = arr[father];
arr[father] = arr[son];
arr[son] = temp;
//父和子节点变成下一个要比较的位置
father = son;
son = 2 * father + 1;
}
}
}
堆排序的时间复杂度最好到最坏都是O(nlogn)，较多元素的时候效率比较高
图来自维基
我们也可以用递归的思想，每次合并就是一次递归
首先，将一整个序列分成两个序列，两个会分成4个，这样分下去分到最小单位，然后开始合并
void Merge(int arr[], int reg[], int start, int end) {
if (start >= end)return;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
//分成两部分
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
//然后合并
Merge(arr, reg, start1, end1);
Merge(arr, reg, start2, end2);
int k = start;
//两个序列一一比较,哪的序列的元素小就放进reg序列里面,然后位置+1再与另一个序列原来位置的元素比较
//如此反复,可以把两个有序的序列合并成一个有序的序列
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
//然后这里是分情况,如果arr2序列的已经全部都放进reg序列了然后跳出了循环
//那就表示arr序列还有更大的元素(一个或多个)没有放进reg序列,所以这一步就是接着放
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
//这一步和上面一样
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
//把已经有序的reg序列放回arr序列中
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
void MergeSort(int arr[], const int len) {
//创建一个同样长度的序列,用于临时存放
int reg[len];
Merge(arr, reg, 0, len - 1);
}
过程解释都写在了注释里
归并排序的时间复杂度都是O(nlogn)，并且适用于元素较多的时候排序
参考资料
1 《数据结构(C++版)》
2 维基百科
