协同过滤——曼哈顿距离、欧式距离、皮尔逊相关系数
假设你要在亚马逊上买书，系统要给你推荐一些书，利用协同过滤的话，原理是找出与你爱好相近的用户的购书清单，把他买了而你还没买的书推荐给你。
1. 如何寻找相似用户
假设用户可以对书采取5星评级方式表达自己的喜好，0 表示很差，5 表示很好。如下图：
要找到与你喜好相近的用户，可以通过计算你与每个用户之间的打分的距离判断。距离越近，意味着喜好越相近。
2. 曼哈顿距离
图示计算过程长这样
Python实现：
def manhattan(rating1, rating2):
distance = 0
for key in rating1:
if key in rating2:
distance += abs(rating1[key] - rating2[key])
return distance
## rating1, rating2 结构如下：
rating1: {"Blues Traveler": 3.5, "Broken Bells": 2.0,
"Norah Jones": 4.5, "Phoenix": 5.0,
"The Strokes": 2.5, "Vampire Weekend": 2.0}
rating2 : {"Blues Traveler": 2.0, "Broken Bells": 3.5,
"Slightly Stoopid": 3.5, "Vampire Weekend": 3.0}
## users 结构，可能会多次用到
users = {"Angelica": {"Blues Traveler": 3.5, "Broken Bells": 2.0,
"Norah Jones": 4.5, "Phoenix": 5.0,
"Slightly Stoopid": 1.5,
"The Strokes": 2.5, "Vampire Weekend": 2.0},
"Bill": {"Blues Traveler": 2.0, "Broken Bells": 3.5,
"Deadmau5": 4.0, "Phoenix": 2.0,
"Slightly Stoopid": 3.5, "Vampire Weekend": 3.0},
"Chan": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 1.0,
"Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 3.0,
"Phoenix": 5, "Slightly Stoopid": 1.0},
"Dan": {"Blues Traveler": 3.0, "Broken Bells": 4.0,
"Deadmau5": 4.5, "Phoenix": 3.0,
"Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0,
"Vampire Weekend": 2.0},
"Hailey": {"Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 1.0,
"Norah Jones": 4.0, "The Strokes": 4.0,
"Vampire Weekend": 1.0},
"Jordyn": {"Broken Bells": 4.5, "Deadmau5": 4.0, "Norah Jones": 5.0,
"Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.5,
"The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 4.0},
利用曼哈顿函数寻找最近邻
利用最近邻喜欢的而你没有购买的书进行推荐
3. 毕达哥拉斯定理（勾股定理）
二维下的两点之间的距离
n 维下的综合公式
3.1 计算明式距离
3.2 找出最近邻
3.3 根据最近邻的喜好进行推荐
4. 皮尔逊相关系数
因为用户的评分标准不一致，在A眼里，5分代表好，3分代表差，可能B的标准是3分代表好，0分代表差。皮尔逊相关系数就是平衡“分数贬值”这一问题。
皮尔逊相关系数计算公式
化简后的即平时用的皮尔逊相关系数计算公式
假如有一组数据：
X 代表 Clara 这一列的五个数字， Y 代表 Robert 这一列的数字。
代入公式计算即得到皮尔逊相关系数。
程序实现
得出的皮尔逊相关系数值在0-1之间，越接近1，表示相似度越高。
5. 余弦相似度
亚马逊上有成千上万本书，找到与你喜好相同的用户，你们共同的评分项可能很少，有大量的项是空白，数据稀疏。如果把所有数据拿来计算，因为大量0值会影响最后的计算结果，可能会导致本来有很多共同评分项的用户，由于0值过多，分担计算结果，反而不是你的最近邻。余弦相似度会忽略0-0匹配：
||x|| 表示向量x 的长度，点乘表示内积。
余弦相似度取值范围1到-1，其中1表示完全相似，-1 表示完全不相似。
6. 总结
无论利用哪种公式，计算出的首先都是最近邻，然后根据最近邻的书单进行推荐。
