什么是二叉查找树？
二叉查找树又名二叉排序树、二叉搜索树，具有如下性质：
- 若左子树不为空，则左子树上的所有节点的值均小于它的根节点上的值
- 若右子树不为空，则右子树上的所有节点的值均大于它的根节点上的值
- 左、右子树也分别都为二叉查找树
- 没有键值相等的两个节点
二叉查找树的优缺点
1. 查找性能
查找过程：从根节点出发，若根节点的关键字等于要查找的值，则查找完成；如果小于根节点的值，则递归查找左子树；否则递归查找右子树。如果到叶子节点，还没有查找到，则说明这个树中没有这个值。
- 当二叉树中每个节点左右子树的高度大致相同，则树的高度为logN。则平均时间复杂度也就为O(logN)
- 当二叉树插入节点时，关键字本来就有序，二叉树就会形成一个单支树结构，查找也就变得和顺序查找一模一样了。这时的查找效率最低为0(n)
2. 插入性能
因为新节点插入到树中的叶子节点上的，所以插入一个节点和查找一个不存在的值的代价是一样的。
3. 删除性能
首先找到这个要删除的节点p，代价和查找这个值一样。然后需要改变树的结构。如果左右子树都为空，则直接删除这个叶子节点；
1.png
如果这个删除节点的左右子树只存在一个，那么直接把左节点或右节点的父亲设置为p的父亲即可；
2.png
如果左右子树都存在，则把右子树中值最小的节点找到，交换到要删除节点的位置，然后调整下子树即可。
3.png
python实现二叉查找树
#!/usr/bin/python
# encoding: utf-8
class BinarySearchTree(object):
# 每个节点的结构，left和right的值代表左右子节点，value为当前节点关键字的值
def __init__(self, value):
self.value = value
self.left = None
self.right = None
# 插入一个节点
def insert(self, x):
if x < self.value:
if self.left:
self.left.insert(x)
else:
self.left = BinarySearchTree(x)
elif x > self.value:
if self.right:
self.right.insert(x)
else:
self.right = BinarySearchTree(x)
# 遍历二叉树查找一个值
def find(self, x, parent=None):
if x == self.value:
return self, parent
elif x < self.value and self.left:
return self.left.find(x, self)
elif x > self.value and self.right:
return self.right.find(x, self)
else:
return None, None
# 关键值最小的节点
def findMin(self):
if self.left:
return self.left.findMin()
else:
return self
# 关键值最大的节点
def findMax(self):
if self.right:
return self.right.findMax()
else:
return self
# 删除一个节点
def delete(self, x):
node, parent = self.find(x);
# 如果有这个值才进行删除操作
if node is not None:
# 如果该节点下没有子节点
if not node.left and not node.right:
if parent.left is node:
parent.left = None
else:
parent.right = None
del node
# 只有一个子节点时，则让这个子节点替换这个要删除的节点
elif (not node.left and node.right) or (node.left and not node.right):
if node.left:
n = node.left
else:
n = node.right
if parent:
if parent.left is node:
parent.left = n
else:
parent.right = n
del node
# 删除节点有左子节点，也有右子节点。
else:
parent = node
successor = node.right
while successor.left:
parent = successor
successor = successor.left
# 找到右子树中最小的值后赋值给要删除的节点
node.value = successor.value
# 左右子树微调
if parent.left == successor:
parent.left = successor.right
else:
parent.right = successor.right
del successor
# 按照顺序打印
def printTree(self):
if self.left:
self.left.printTree()
print self.value,
if self.right:
self.right.printTree()
if __name__ == '__main__':
root = BinarySearchTree(10)
root.insert(6)
root.insert(5)
root.insert(8)
root.insert(7)
root.insert(9)
root.printTree()
print '' # 另起一行
x, y = root.find(9)
print x.value, y.value # 打印查explorer.exe找的值和其父亲的值
print root.findMax().value, root.findMin().value # 打印最小值和最大值
root.delete(5)
root.printTree()
执行结果
5 6 7 8 9 10
9 8
10 5
6 7 8 9 10
