狄克斯特拉算法

简介

狄克斯特拉算法由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·狄克斯特拉在1956年提出是一个解决的是有向图中最短路径问题,在狄克斯特拉算法中,给每段都分配了一个权重,狄克斯特拉算法找出总权重最小的路径

狄克斯特拉算法的使用

思考

下图是一个加权图,数字代表权重


图 0_1.png

为了方便理解我们可以把A点看成是家,F点看成是公司,权重看成花费的时间,那么如何才能找到从家到公司的耗时最短的路线呢?

使用

狄克斯特拉算法包含4个步骤

  • 找出最优节点,即距离当前节点权重值最小的节点
  • 更新该节点的邻居的开销
  • 重复这个过程,直接对图中的每个节点都这样做
  • 计算最终路径

以图0_1为例,我们来看一下计算过程

找出最优节点,并记录下父节点,未知节点暂时认为是无穷大

第一步

Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
Dijkstra第1步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7

最优节点为 B ,权重为 3

第二步

Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12
Dijkstra第2步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12

最优节点为 C ,权重为 7

第三步

Dijkstra第3步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12
第三步 C A/3 A/7 B/15 B/12 C/17

最优节点为 E ,权重为 12

第四步

Dijkstra第4步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12
第三步 C A/3 A/7 B/15 B/12 C/17
第四步 E A/3 A/7 B/15 B/12 E/16

E: 12+4 = 16 < F:17 < D: 15 + 3 = 18 所以 F 节点的权重替换为 16
最优节点为 D ,权重为 16

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