Dijkstra算法

1、算法定义

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。注意该算法要求图中不存在负权边。

2、算法描述

设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

无向图

3、算法演示:

(1)初始时,S只包含起点D;U包含除D外的其他顶点,且U中顶点的距离为“起点D到该顶点的距离”(例如,U中顶点A的距离为[D,A]的长度,然后D和A不相邻,则A的距离为∞)
(2)从U中选出“距离最短的顶点K”,并将顶点K加入到S中;同时,从U中移除顶点K
(3)更新U中各个顶点到起点D的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了K是求出最短路径的顶点,从而可以利用K来更新其他顶点到起点D的距离(例如,[D,A]的距离可能大于[D,K]+[K,A]的距离)
(4)重复步骤(2)和(3),直到遍历完所有顶点

算法演示

https://blog.csdn.net/yalishadaa/article/details/55827681