冒泡排序算法

学号:20021211189       姓名:赵治伟

【嵌牛导读】冒泡排序(Bubble Sort)是排序算法里面比较简单的一个排序。它重复地走访要排序的数列,一次比较两个数据元素,如果顺序不对则进行交换,并一直重复这样的走访操作,直到没有要交换的数据元素为止。

【嵌牛鼻子】冒泡排序算法

【嵌牛正文】

一、什么是冒泡排序

1.算法原理

这是一个无序数列:1、5、4、2、6、3,我们要将它按从小到大排序。按照冒泡排序的思想,我们要把相邻的元素两两比较,根据大小来交换元素的位置

首先开始第一轮比较

第一步:比较1和5,1比5小,顺序正确,元素位置不变

第二步:比较5和4,5比4大,顺序错误,交换元素位置

第三步:比较5和2,5比2大,顺序错误,交换元素位置

经过一轮比较后,6作为最大的元素到了序列的最右侧

接下来进行第二轮比较,从1和4开始比较,到最右边的3结束,6已经是有序的,不需要再参与比较

第二轮结束后,如下所示

第三轮结束后,如下所示

第四轮结束后,如下所示

第五轮结束后,如下所示

至此所有的元素都是有序的

2.算法实现

function sort(arr) {

    let length = arr.length;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {

        for (let j = 0; j < length - i - 1; j++) {

            if (arr[j] > arr[j + 1]) {

                [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];

            }

        }

    }

}

let arr = [1, 5, 4, 2, 6, 3];

sort(arr);

console.log(arr);

二、算法优化

优化一

从图中可以看到,在第三轮时,序列已经是有序了,但程序还是进行了第四、第五轮排序。可以在排序时做个标记,如果序列已经有序了,就不再进行后续的排序

优化后代码如下:

function sort(arr) {

    let length = arr.length;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {

        // 优化,isSorted判断是否有序,已经有序,不需要再继续交换

        let isSorted = true;

        for (let j = 0; j < length - i - 1; j++) {

            if (arr[j] > arr[j + 1]) {

                [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];

                isSorted = false;

            }

        }

        if (isSorted) {

            break;

        }

    }

}

let arr = [1, 5, 4, 2, 6, 3];

sort(arr);

console.log(arr);


优化二

看如下序列

第一步,2和3比较,2比3小,顺序正确,元素位置不变

第二步,3和1比较,3比1大,顺序错误,交换元素位置

第三步,3和4比较,3比4小,顺序正确,元素位置不变

第四步,4和5比较,4比5小,顺序正确,元素位置不变

第五步,5和6比较,5比6小,顺序正确,元素位置不变

可以看到后4位元素已经是有序了,但还是进行了比较,并且在第二轮,第三轮还会对后面有序的元素进行比较。可以通过记录每轮交换后,最后一次交换的位置,进行优化

优化后代码如下所示:

function sort(arr) {

    let length = arr.length;

    // 优化2,记录无序数列的边界,每次比较只需要比到这里为止

    let lastExchangeIndex = 0;

    let sortBorder = length - 1;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {

        // 优化1,isSorted判断是否有序,已经有序,不需要再继续交换

        let isSorted = true;

        for (let j = 0; j < sortBorder; j++) {

            if (arr[j] > arr[j + 1]) {

                [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];

                isSorted = false;

                lastExchangeIndex = j;

            }

        }

        sortBorder = lastExchangeIndex;

        if (isSorted) {

            break;

        }

    }

}

let arr = [2, 3, 1, 4, 5, 6];

sort(arr);

console.log(arr);

其实这还不是最优的,有一种排序算法叫鸡尾酒排序算法,能对冒泡排序算法做进一步优化达到最优的目的,详情可参考鸡尾酒排序算法

三、冒泡排序算法特点

1.时间复杂度

冒泡排序算法的每一轮要遍历所有元素,轮转的次数和元素数量相当,所以时间复杂度是O(N^2)

经过优化后,最优的情况,序列已经是顺序的,那么只要进行一次循环,所以最优时间复杂度是O(N)

2.空间复杂度

冒泡排序算法排序过程中需要一个临时变量进行两两交换,所需要的额外空间为1,因此空间复杂度为O(1)

3.稳定性

冒泡排序算法在排序过程中,元素两两交换时,相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法