如意算盘——中国的第五大发明

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜

在所有古代的计算工具中,中国的算盘是为算术提供了简单计算方法的唯一工具。西方(美国和欧洲)的观察者在目睹人们利用算盘完成最为复杂的计算时,往往大为惊叹。

——法国数学历史学家乔治斯·以弗拉(Georges Ifrah)

引言

算盘是诸多古老的计算工具中,人们最为熟悉的一种。在我们90后小学时代,学校还专门开设过一系列算盘课,犹记当年在药店上班的母亲及其同事用算盘噼里啪啦算账的情景。

在中国,再年轻的一代想必即使没有摸过算盘,也一定见过它的模样。古装、民国、抗战一类的影视剧中常能看到算盘的身影;我国第一颗原子弹的成功研制离不开算盘;算盘在世纪之初依然应用广泛;2013年12月4日,珠算正式列入非遗名录,被誉为中国的第五大发明;迄今仍有许多学校(甚至国外的学校)用算盘或类似算盘的教具启发儿童的数学思维;许多地方将算盘做成雕塑、墙饰、窗花、首饰,甚或聘礼与嫁妆,寓意精打细算、生活富足……

同中国红、中国结、武术、诗词、瓷器那样,即使不再实用,算盘俨然已是烙在国人骨子里的中国文化符号。

图片来自网络

人类文明浩浩荡荡,算盘也曾出现于其他国家,却都昙花一现,很快被其他计算工具取代,唯独中国的算盘经久不衰。本文将在介绍中国算盘之余,也带读者领略领略别国算盘的「风骚」。

中国算盘的模样

算盘多为竹木材质(现代也有塑料制品),尺寸不一,乍一看,就是一个长方形的粗木框,从左到右串着一串串活动的算珠,被中间的横梁隔为上下两部分。常见的算盘有圆珠大算盘、菱珠小算盘和中型清盘器算盘三种。

圆珠大算盘最为传统,也最常见,算珠上二下五,一般比较笨重,有着一种沉甸甸的质感。

圆珠大算盘(图片来自《珠算》,下同)

菱珠小算盘的算珠是菱形的,常见于塑料算盘,上一下四或上一下五。犹记得上小学时我也有过这种小算盘,小的可以放进笔盒或口袋。

菱珠小算盘

中型清盘器算盘从菱珠小算盘改进而来,采用上一下四的形式,清盘器可以「一键还原」,把算珠齐刷刷推离横梁,不再需要用手甩了。

中型清盘器算盘

虽说以上三者是一代代改进的成果,但最正统、最经典的还要数圆珠大算盘。算盘以上珠代表5,下珠代表1,按理说,每一个数位从0~9只需上一下四,为什么会有上二下五的冗余呢?原因是我国古代十六进制的重量计法,「半斤八两」,1斤正是16两,上二下五正可以用来表示0~15。不光如此,在十进制的一些算法中也会临时用到这两颗「多余的」算珠。(真是解开了我小学以来的一大困惑。)

那为什么会想到用上珠表示5,而不是直接串9个或15个珠子呢?这种形式同前篇所述的算筹如出一辙(纵式中以横棍表示5、横式中以竖棍表示5),本质是因为人一只手有5根手指,就跟人类广泛使用十进制是因为双手共有10根手指一个道理。

图片来自《如果国宝会说话 第二季》第20集

至于算盘的用法,十分简单,将相应数目的算珠推向横梁以表示加上相应数字,推离横梁则表示减去相应数字。

算盘与横式算筹示数的对应关系(图片来自维基「Suanpan」词条)
置数2018的圆珠大算盘(S7技术支持)

但正如围棋一样,规则简单,要用得熟练、用到掌握各种复杂的口诀算法就非一日之寒了。算盘的算法从筹算继承而来,从最早的《数术记遗》(汉徐岳著)到经典的《算法统宗》(明程大位著),再到如今《中国珠算大全》《世界珠算通典》这样的大部头专著,所述口诀数不胜数。

别的不提,就说说最简单的「三下五除二」吧,一个司空见惯的成语,其实是算盘加法中的一条基本规律:当下档有两颗或多于两颗算珠时,+3就需要拨下一颗表示5的上珠、去除两颗表示1的下珠,即+3 = +5-2

S7技术支持

中国算盘的起源

算盘并非一开始就是「档棍串算珠」的形式,最初的算珠就是石子等物,摆在画有辅助线或挖有沟槽的盘上,其本质是石子计数进化的产物。但中国的算盘有着与算筹一脉相承的形式与算法,更应视作算筹进化的产物吧。而回过头想想,算筹本身不正是石子计数的产物吗?

人类文明承上启下,从未有过断层,不禁令人心生敬畏。

《数术记遗》中介绍了14种计算方法(积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数),除了最后一种属于心算,其余13种均有相应的计算工具,其中,太一、两仪、三才、九宫、珠算等五款工具属于算盘,在一定程度上反应了算盘的演变过程。

太一:在算盘上刻横线9道,从下至上分别表示1~9,纵线代表数位,算珠置于9线以上或1线以下表示0。图为数字2018。
两仪:黄珠自下而上,所置横线分别表示1~4;青珠自上而下,所置横线分别表示5~9;两珠停于上下开外表示0。图为数字2018。
三才:从上之至分天、地、人三线,青珠置于天线为9、置于地线为6、置于人线为3,黄珠置于天线为8、置于地线为5、置于人线为2,白珠置于天线为7、置于地线为4、置于人线为1,三珠置于上下开外为0。图为数字2018。(这种算法可以说是眼花缭乱了,可读性很差。)

(九宫的算盘比较另类,在此不做介绍,详细可见《数术记遗》一文。)

珠算:算珠有两种颜色,此处用黑白表示。每个数位上有黑珠1颗、白珠4颗。黑珠表示5,白珠表示1。算盘分为上中下三块区域,算珠组合置于中间区域以表示1~9,五珠置于上下区域表示0。图为数字2018。(很明显,该算盘已经与现今的算盘在形式上高度一致。)

可见,我国的算盘经历了以位置表示数字、以颜色和位置共同表示数字、以颜色和数量表示数字,到最终以位置和数量表示数字(现今算盘的形式)的多样化演变历程。

算盘的模样不是「一蹴而就」的,且完全没有理由排除多种形式的算盘在同一时期出现或并用的可能。那么如果把所有这样形似的计算工具都考虑在内,我国的算盘究竟是何时发明的呢?

答案是:不确定。

对于这个问题学术界始终争议不休,一说西周,二说汉朝,三说唐代,四说宋朝。

西周说认为,1976年3月于陕西岐山县出土的一批西周陶丸乃一种算珠,并有人根据《数术记遗》中「珠算」部分的记载复现了陶丸计算的载具——游珠算板。

西周陶丸 岐山县周原博物馆藏(图片来自《世界珠算通典》,下同。)
根据《数术记遗》复现的游珠算板,同上头我画的示意图很类似吧!

反对者则认为这些陶丸并不一定是算珠,而可能是弹珠或其他什么东西。

汉朝说的依据简单粗暴,因为第一部记载「珠算」的古籍《数术记遗》来自汉朝。反对者则认为,这本书本身是不是汉朝的都尚未考明,因此不足为据。

事实上,迄今尚未发现算盘诞生于宋朝以前的直接证据。而宋朝则有《南部新书》《谢察微算经》《盘珠集》《走珠集》等多本古籍相佐,有河北省巨鹿县算珠出土,《清明上河图》《茗园赌市图》等宋代名画中也出现了算盘。宋朝说的可信度最高。

清明上河图中名为「赵太丞家」的药铺中,依稀可见柜台上摆着一架算盘。(虽然不清楚,但是很形似,安排!)

虽然今人出于民族自豪感,总是希望一项了不起的发明是尽早问世的,但在找到没有争议的确切证据之前,我们只能这样认为:算盘可能出现于唐末宋初。

其他国家的算盘

除了中国,各种形式的算盘也曾在其他国家或地区出现——美索不达米亚、古埃及、波斯、古希腊、古罗马、印度、日本、韩国、美洲印第安、俄罗斯等等等等,只是都没有中国算盘这般「长寿」,个中原因稍后分解,先喂饱各位看官的好奇心,欣赏欣赏它们都长啥样。

希腊计数板(Greek abacus)

最晚出现于公元前5世纪,多为木质或鹅卵石材质,板上刻画辅助线,用于标记数位等信息,用鹅卵石一类的算子置于板上进行计算。图为1846年在希腊萨拉米斯岛发现的计数板,是1899年的黑白照,实物是白色的大理石板,长149cm、宽75cm、厚4.5cm。

图片来自维基「Abacus」词条

罗马沟算盘(Roman abacus)

约产生于公元元年,算子在算盘的沟槽中游走,「上一下五」的形式与中国算盘高度一致,因此学术界存有二者是否曾相互借鉴的争议。图为德国美因茨一所博物馆于1977年制作的复制品。

图片来自维基「Roman abacus」词条

印加算盘(Yupana)

读过我前面《印加奇普》一文的同学对此图应该还有印象,印加人用奇普记录数据、用算盘完成运算。这种像形似梯田的古怪算盘用法不明,但在2001年有科学家通过研究提出了一种可能的用法——基于斐波那契数列使用,如果真是这样,那印加人的智商实在是令人叹服了。

原图来自维基「Abacus」词条、视觉中国

日本算盘(soroban そろばん)

算盘在14世纪从中国传入日本,日本算盘本质上就是中国算盘,若不说明根本区分不清。

图片来自维基「Abacus」词条

俄罗斯算盘(schoty)

俄罗斯算盘也经过了数百年的发展变迁,由于在欧洲广泛流传又被称为欧洲算盘,现今能找到最早的记载与实物来自17世纪。俄罗斯算盘的最终模样与中国算盘十分相似,只不过每一串有10颗珠子,没有横梁,使用时是竖放的,从右往左拨数。串珠的棍子是弯的,中间稍稍隆起,以保证珠子乖乖地呆在左右两侧。

图片来自全景网

你可能注意到算盘上有两种颜色的珠子,那是为了便于读数。强迫症患者可能还会被只有四颗算珠的那一档折磨得不行,那不是残缺,是用来计算四分之一卢布的。

中国算盘「长寿」之谜

相比在16世纪就逐渐没落的西方算盘,为两弹一星做出贡献的中国算盘就「长寿」得有些不可思议了。相比后来出现的计算尺、机械计算器等更先进的工具,算盘怎么看都是落后的。

一方面,是因为中国珠算有着丰富的算法口诀,熟练的算盘手能敲出「无影指」的感觉,在近现代的多次节目表演中算盘的计算速度往往能快过机械计算器甚或电子计算器,中国的封建王朝自始至终没有经历西方那样辉煌的航海时代和科学发展,一个算盘足以解决生活中所有的日常计算。当康熙年间计算尺传入中国,也仅是和诸多其他的西方发明一样作为有趣的藏品而不被重视。到了解放之后,两弹一星那段艰苦卓绝的岁月,正值机械计算器最为流行,而我国的科研条件并不宽裕,计算器不够用,那一代伟大的科学家们就用算盘打出了原子弹爆炸时中心压力的正确数据。

另一方面,是西方在很早就引入了灵活的笔算。西方的笔,是罗马人在公元700年就发明了的羽毛笔,西方的纸是羊皮纸,适合硬笔书写。而中国的情况大家就心知肚明了,笔是适合书法绘画的毛笔,纸是讲究渗透性的宣纸,笔算举步维艰。

总结而言,只怪中国的珠算自身足够强大,而且没有其他计算工具发展的土壤,导致了「算盘万岁」的最终结果。

珠心算

从我自身的观察体验看,到了21世纪,算盘就开始从实用领域逐渐淡出。相反,衍生而出的珠心算则在儿童心智开发领域发展得如火如荼。

调查发现,学习珠算的孩子心算能力比不学珠算的孩子强得多。于是神技珠心算氤氲而生,通过在脑海中想象算盘影像的方式实现快速心算。2015年3月13日的《最强大脑》节目中日本的9岁神童辻洼凛音震撼全场,6172938×1203490分分钟,不对,秒秒钟写出答案,计算时手指快速搓动,靠的就是珠心算。

答案有多长你造吗?7429069153620(万亿级),能让现代计算机中的32位整型溢出几千次!

参考文献

禁止转载,如需转载请通过简信或评论联系作者。

推荐阅读更多精彩内容