剑指offer题目练习(六)

题目五十一

请实现一个函数,用来判断一颗二叉树是不是对称的。注意,如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的,定义其为对称的。

思路:递归判断其左右树即可

class Solution {
public:
    bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot)
    {
        return isSymmetrical(pRoot,pRoot);
    }

    bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot1,TreeNode* pRoot2){
        if (pRoot1 == nullptr && pRoot2 == nullptr){
            return true;
        }
        if (pRoot1 == nullptr || pRoot2 == nullptr){
            return false;
        }
        
        if (pRoot1->val != pRoot2->val){
            return false;
        }
        
        return isSymmetrical(pRoot1->left,pRoot2->right)&&isSymmetrical(pRoot2->left,pRoot1->right);
    }
};
题目五十二

请实现一个函数按照之字形打印二叉树,即第一行按照从左到右的顺序打印,第二层按照从右至左的顺序打印,第三行按照从左到右的顺序打印,其他行以此类推。

思路:利用两个栈来实现此功能。奇数行从左到右打印,偶数行从右到左打印,因此在打印奇数行(比如第一行)的时候,要将下一层(第二行)从右到左加入数组,同时将下一行的数字从右到左加入栈中,这样pop的时候我们就会先pop左节点,这时就可以将第三行的数据从左到右加入数组。

vector<vector<int> > Print(TreeNode* pRoot) {
        vector<vector<int> >result;
        if (pRoot == nullptr){
            return result;
        }
        
        stack<TreeNode *>stackL;
        stack<TreeNode *>stackR;
        TreeNode *popNode;
        //先将第一层加入
        vector<int>temp;
        temp.push_back(pRoot->val);
        result.push_back(temp);
        temp.clear();
        //根节点在第一层奇数层,加入stackL
        stackL.push(pRoot);
        while(!stackL.empty()||!stackR.empty()){
            while(!stackL.empty()){
                popNode = stackL.top();
                stackL.pop();
                if (popNode->right){
                    temp.push_back(popNode->right->val);
                    stackR.push(popNode->right);
                }
                if (popNode->left){
                    temp.push_back(popNode->left->val);
                    stackR.push(popNode->left);
                }
            }
            
            if (!temp.empty()){
                result.push_back(temp);
                temp.clear();
            }
            
            while(!stackR.empty()){
                popNode = stackR.top();
                stackR.pop();
                if (popNode->left){
                    temp.push_back(popNode->left->val);
                    stackL.push(popNode->left);
                }
                if (popNode->right){
                    temp.push_back(popNode->right->val);
                    stackL.push(popNode->right);
                }
            }
            
            if (!temp.empty()){
                result.push_back(temp);
                temp.clear();
            }
        }
        
        return result;
    }
题目四十三

从上到下按层打印二叉树,同一层结点从左至右输出。每一层输出一行。

思路:之字形打印可以借用栈,这种分行打印借助队列即可

vector<vector<int> > Print(TreeNode* pRoot) {
            vector<vector<int> >result;
            if (pRoot == nullptr){
                return result;
            }
            queue<TreeNode *>que;
            TreeNode *frontNode;
            que.push(pRoot);
            while(!que.empty()){
                int size = que.size();
                vector<int>temp;
                while(size--){
                    frontNode = que.front();
                    temp.push_back(frontNode->val);
                    if (frontNode->left){
                        que.push(frontNode->left);
                    }
                    if (frontNode->right){
                        que.push(frontNode->right);
                    }
                    que.pop();
                }
                result.push_back(temp);
            }
            return result;
        }
题目四十四

请实现两个函数,分别用来序列化和反序列化二叉树

二叉树的序列化是指:把一棵二叉树按照某种遍历方式的结果以某种格式保存为字符串,从而使得内存中建立起来的二叉树可以持久保存。序列化可以基于先序、中序、后序、层序的二叉树遍历方式来进行修改,序列化的结果是一个字符串,序列化时通过 某种符号表示空节点(#),以 ! 表示一个结点值的结束(value!)。

二叉树的反序列化是指:根据某种遍历顺序得到的序列化字符串结果str,重构二叉树。

class Solution {
public:
    vector<int> buffer;
    char* Serialize(TreeNode *root) {    
        buffer.clear();
        df1(root);
        int size = buffer.size();
        int *res = new int[size];
        for (int i = 0;i<size;i++){
            res[i] = buffer[i];
        }
        return (char *)res;
    }
    TreeNode* Deserialize(char *str) {
        int *p = (int *)str;
        return df2(p);
    }
    
    void df1(TreeNode *root){
        if (root == nullptr){
            buffer.push_back(0xFFFFFFFF);
        }else{
            buffer.push_back(root->val);
            df1(root->left);
            df1(root->right);
        }
    }
    
    TreeNode *df2(int *&p){
        if (*p == 0xFFFFFFFF){
            p++;
            return nullptr;
        }else{
            TreeNode *res = new TreeNode(*p);
            p++;
            res->left = df2(p);
            res->right = df2(p);
            return res;
        }
    }
};
题目四十五

如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流,使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

思路:考虑用最大堆最小堆来做

class Solution {
public:
    void Insert(int num)
    {
        int len = max.size() + min.size();
        //偶数,将值插入最大堆
        if ((len & 1) == 0){
            //如果这个数小于最大堆的最大数,则将最大堆中的最大值插入到最小堆中
            if (!max.empty() && num < max[0]){
                max.push_back(num);
                push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
                num = max[0];
                push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
                max.pop_back();//弹出末尾元素
            }
             
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
        }else{
            //当前数据总数为奇数,插入最小堆,如果这个数大于最小堆的最小数字,则将最小数加入最大堆中
            if(!min.empty() && num > min[0]){
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                num = min[0];
                pop_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                min.pop_back();
            }
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
        }
    }
 
    double GetMedian()
    {
        int len = max.size() + min.size();
        double res;
        if ((len & 1) == 0){
            //切记要除以2.0
            res = (max[0] + min[0])/2.0;
        }else{
            res = min[0];
        }
        return res;
    }
private:
    //使用数组模拟最大堆最小堆,保证最小堆的最小的数大于最大堆的最大数
    //这样取中位数的时候直接根据奇偶来取堆的头部即可
    //最大堆存比较小的数,从大到小排列
    vector<int> max;
    //最小堆存比较大的数,从小到大排列
    vector<int> min;
};
题目四十六

给定一个数组和滑动窗口的大小,找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如,如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3,那么一共存在6个滑动窗口,他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}; 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个: {[2,3,4],2,6,2,5,1}, {2,[3,4,2],6,2,5,1}, {2,3,[4,2,6],2,5,1}, {2,3,4,[2,6,2],5,1}, {2,3,4,2,[6,2,5],1}, {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

思路:循环遍历即可

vector<int> maxInWindows(const vector<int>& num, unsigned int size)
    {
        vector<int> res;
        if (num.empty()||size<=0||size>num.size()){
            return res;
        }
        for (int i = 0;i<num.size()-size+1;i++){
            int max = num[i];
            for (int j = i;j < i + size;j++){
                if (num[j] > max){
                    max = num[j];
                }
            }
            res.push_back(max);
        }
        return res;
    }
题目四十七

请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子,则该路径不能再进入该格子。 例如

a b c e
s f c s
a d e e


矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径,但是矩阵中不包含"abcb"路径,因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后,路径不能再次进入该格子。

思路:我们可以借助一个布尔值矩阵,与题目给出的矩阵大小相同,来判断是否途径了某个位置,如果经过了则设置为true,如果途径之后与string不符,则需要退回上一格将布尔值矩阵相应位置设置为false

class Solution {
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
    {
        if (matrix == nullptr||rows <= 0 || cols <= 0||str == nullptr){
            return false;
        }
        bool *visited = new bool[rows*cols];
        memset(visited,0,rows*cols);
        int pathlength = 0;
        for (int row = 0;row<rows;row++){
            for (int col = 0;col < cols;col++){
                if (hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col,visited,pathlength)){
                    return true;
                }
            }
        }
        
        return false;
    }
    
    bool hasPathCore(char* matrix, int rows, int cols, char* str,int row,int col,bool *visited,int &pathLength){
        if (str[pathLength] == '\0'){
            return true;
        }
        bool haspath = false;
        if (row < rows&&row >= 0 && col >=0 && col < cols&&matrix[row*cols+col] == str[pathLength]&&!visited[row*cols+col]){
            pathLength++;
            visited[row*cols+col] = true;
            haspath = hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row-1,col,visited,pathLength)||hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row+1,col,visited,pathLength)||hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col-1,visited,pathLength)||hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col+1,visited,pathLength);
            if (!haspath){
                pathLength--;
                visited[row*cols+col] = false;
            }
        }
        return haspath;
    }
};
题目四十八

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动,每一次只能向左,右,上,下四个方向移动一格,但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如,当k为18时,机器人能够进入方格(35,37),因为3+5+3+7 = 18。但是,它不能进入方格(35,38),因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子?

思路:这道题和上一题基本一样,唯独多了一个数字的处理。

class Solution {
public:
    int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        if (threshold < 0||rows<=0||cols<=0){
            return 0;
        }
        bool *visited = new bool[rows*cols];
        memset(visited,0,rows*cols);
        int count = movingCore(threshold,rows,cols,0,0,visited);
        return count;
    }
    
    int movingCore(int threshold, int rows, int cols,int col,int row,bool *visited){
        int count = 0;
        if (row >=0 && row<rows && col >=0 && col < cols &&getDig(row)+getDig(col) <= threshold&&!visited[row*cols+col]){
            visited[row*cols+col] = true;
            count = 1+movingCore(threshold,rows,cols,col,row+1,visited)+movingCore(threshold,rows,cols,col,row-1,visited)+movingCore(threshold,rows,cols,col-1,row,visited)+movingCore(threshold,rows,cols,col+1,row,visited);
        }
        return count;
    }
    
    int getDig(int number){
        int sum = 0;
        while(number){
            sum+=number%10;
            number/=10;
        }
        return sum;
    }
};
题目四十九

给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

思路:求一根绳子的最大乘积,那么我们可以把问题分割,比如我们把绳子分成a,b,c三段,那么我们就要知道a,b,c它们分割可构成的最大乘积是多少,得出它们的最大乘积再求整个绳子的最大乘积。

int cutRope(int number) {
        if (number < 2){
            return 0;
        }
        
        if (number == 2){
            return 1;
        }
        
        if (number == 3){
            return 2;
        }
        //当绳子长度小于4的时候不分割才最大
        int *products = new int[number+1];
        products[0] = 0;
        products[1] = 1;
        products[2] = 2;
        products[3] = 3;
        
        for (int i = 4;i <= number;i++){
            int max = 0;
            for (int j = 1;j<=i/2;j++){
                int product = products[j]*products[i-j];
                if (product > max){
                    max = product;
                }
            }
            products[i] = max;
        }
        
        return products[number];
    }
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