广义动量定理从哪里来?——高广宇创立其过程

广义动量定理从哪里来?——高广宇创立其过程

 

广义动量定理是高广宇在2012年创立的,我自己读了很多书,通过对兰切斯特第一法则、爱因斯坦的成功方程式和稻盛和夫的结果方程式的求同归纳,参照动量定理表达形式,得到了广义动量定理Fαt=MV(如图1所示)。


1 广义动量定理创立的思维导图

动量定理的公式为Ft=Δmv,通过将动量定理中的矢量F分解为力的大小F和方向α,去掉Δ,并且将mv大写,就可以得到广义动量定理Fαt=MV了。如果用文字来说明动量定理,那么可以表述为:力×方向×时间=成果,其中作用点无法在公式中表示出来。改变力的大小F,方向α,作用点和时间t,就能改变成果MV。力是改变物质状态的唯一原因,所以任何物质状态改变都可以使用力学来分析。时间是最常用的参照系,所以力在时间参照系的积累结果就可以来分析各种理论,也就是广义动量定理应用于各个领域(如图2所示)。


2 广义动量定理和创立者高广宇

广义动量定理的推理过程看似简单,但是我得的广义动量定理的过程就没有那么简单了。其中最核心的问题是:为什么动量定理可以用于分析经济学,管理学和军事学这些超出物理学的学科呢?

当然,我之前并不知道哪一种方法适用于分析这些学科,我是对这些学科感兴趣,看了很多书发现了类似于动量定理的表述,其中包括兰切斯特第一法则第一法则(E=mv),爱因斯坦的成功方程式(A=X+Y+Z),稻盛和夫的成果方程式(人生•工作的结果=思维方式×热情×能力),经过对这些的类比和求同归纳才得到了广义动量定理。我们可以使用一张思维导图来表示广义动量定理和其他理论各个要素的对应关系(如图3所示)。


3 广义动量定理和类似理论的对应关系

我尝试使用广义动量定理去分析经济学,管理学和军事学,发现它有着强大的适应性,甚至可以被称为最基础的原理。经过较长时间我才明白为什么。力是物体状态改变的唯一原因,这是我们物理学学到的,我们也只在分析物理时才使用,但是力的定义并不限制于物理学,而是可以应用于任何领域,那么任何领域就都可以使用力学进行分析。大道至简,广义动量定理和系统思考可以被看做是社会学的第一性原理,即最基础的理论,其他的理论都可以使用这两种理论进行分析。我们也可以使用八大思维图示法来表达各个理论之间的类比关系(如图4所示)。


4 广义动量定理和其他理论的类比

比如经济学的需求定律是经济学最基础的理论,但是它一直没有公式表达。我通过广义动量定理这个第一性原理进行演绎推理,可以得到需求定律公式,完美解释需求曲线的各种移动。也可以通过对需求定律公式求微分而得到教科书中的价格需求弹性,也从侧面证明了需求定律的正确性。还可以通过广义动量定理得到供给定律公式和供给弹性,并且使用需求定律公式和供给定律公式可以构建供需均衡,还可以使用弹簧来类比供需均衡。

(一)兰切斯特法则和动量定理

兰切斯特法则给了我非常大的启发,没有兰切斯特法则,我肯定还需要更长的时间才能发现广义动量定理。兰切斯特法则有两个:第一法则和第二法则。

第一法则,远距离作战时:战斗力=武器性能×兵力数,即E=mv。

第二法则,近距离作战时:战斗力=武器性能×兵力数的平方,即E=mv2。

兰切斯特法则是由英国工程师F.W.兰切斯特所创立,他于1915年在《战斗中的飞机》一文中,提出了兰切斯特方程,兰切斯特法则可以看做是兰切斯特方程的简化版(如图5所示)。


5 兰切斯特和兰切斯特法则

我在研究兰切斯特法则时,我发现第一法则的右边mv和动量定理Ft=mv公式的右边相同,而第二法则右边mv2和动能定理Fs=1/2mv2右边基本相同,所以我在想,有没有可能第一法则的本质就是动量定理,而第二法则的本质是动能定理呢?

这个问题我思考了很久,还举各种例子进行计算,也研究了两个法则和兰切斯特方程在什么情况下相等。

兰切斯特第一法则是没有协同的作战,典型的就是两队摆成两条直线,向前方射击;第二法则是最大协同的作战,典型的就是包围战,并且在命中率趋近于0时,兰切斯特第二法则和兰切斯特第二方程计算的结果相同。

后来我想明白了,第一法则其实就是拼兵力多少,一个一个的单兵兑子,是力在时间上的积累效应,也就是动量定理的本质。而第二法则时两军火力在火力覆盖圈这个面积上的积累效应,也就是动能定理的本质。

既然物理学的动量定理和动能定理可以用于军事学分析,那么是否可以用于其他地方呢?我就开始尝试使用动量定理和动能定理来分析问题。后来我发现很多书中讲的理论本质都是动量定理,比如稻盛和夫的成果方程式,爱因斯坦的成功方程式,拿破仑胜利的方法等。因为物理学的力是矢量,有大小,方向和作用点,但是在文字表达和写公式时,并不方便,所以我就将力的大小,方向和作用点分离,得到了广义动量定理,这样更容易解释稻盛和夫等的理论。

军事学家拿破仑说:“军队的力量与力学中的动力相似,是质量与速度的乘积。快速的行军,能够提高军队的士气,足以增加取胜的机会(如图6所示)。”


6 拿破仑对动量定理的论述

拿破仑的说军事的力量是“质量×速度”,这和兰切斯特第一法则的表达形式相同,也是动量定理公式右侧mv的表达形式。

(二)广义动量定理与动量定理

广义动量定理是对动量定理的扩展,可以通过对动量定理的公式进行扩展而得到广义动量定理。我们来看看动量定理是如同通过牛顿第二定律推导出来的。

外力F作用于质量为m的小方块,时间为t,v0和vt分别表示物体的初速度和末速度(如图7所示)。


7 动量定理分析图

由牛顿第二定律得:

F=am

推出a=F/m

代入速度公式,得

vt=v0+at

得到vt=v0+Ft/m

化简得到

mvt-mv0=Ft

即Ft=mvt-mv0=Δmv

把mv做为描述运动状态的量,叫动量。但其适用范围既包含宏观、低速物体,也适用于微观、高速物体(如图8所示)。


8 牛顿和牛顿第二定律

动量定理为Ft=Δmv,因为力量F为矢量,包括力的大小和方向,将力的方向用α表示出来(α取值范围为-1到1,即力量与速度方向夹角的余弦值),则得到动量定理:Fαt=Δmv。将m和v换成M和V,则得到广义动量定理:

Fαt=ΔMV

动量定理Fαt=Δmv反映的是力在时间上的积累。即一外力作用于一质量为m的物体,时间为t。则在时间t后物体的速度为v,质量为m未变,动量增量为mv。即力量F作用于质量为m物体t秒后的积累效应为Δmv。速度的变化是由力量F引起。

广义动能定理Fαt=ΔMV反映的也是力在时间上的积累。在动量定理中,物体的质量m不可变,速度v可变。在广义动量定理中,广义质量和广义速度均可变;力量F,方向α,作用点和时间都有了扩展。为了叙述方便,省略增量符号Δ,广义动量定理公式简化为

Fαt=MV

其中MV表示的广义动量增量。

在广义动量定理Fαt=MV中,F表示力量,包括智力、体力和想象力等各种力量,而不局限于物理学上定义的力量;α表示方向(取值-1到1),t表示时间。MV为增量,M表示广义质量(M是数量n和质量m之乘积),V表示广义速度。

广义动量定理Fαt=MV与动量定理Ft=Δmv既有相同点,也有不同点。

相同点:

1)广义动量定理和动量定理的本质均是力量F在时间t上的积累效应。

2)分析问题的方法类同,可使用动量定理的分析方法来分析。

3)力的大小,方向,作用点和时间这四个要素影响成果。

我们可以使用八大思维图示法中的双气泡图来对比动量定理和广义动量定理之间的异同(如图9所示)。


9 动量定理和广义动量定理的对比

不同点:

1)公式表达不同,广义动量定理的公式是Fαt=nmV,动量定理的公式是Ft=Δmv。

2)动量定理中,力量的三要素包括力量F的大小、方向和作用点,三者不分离;在广义动量定理中,力量F、方向α和作用点分离,为相对独立要素。

3)动量定理中,质量m不可变,速度可变。在广义动量定理中,数量n、质量m和速度V均可变。

4)广义动量定理中的力量F主要指暴力、财富和知识等力量,扩展了动量定理中力量的定义。

(三)广义动量定理与爱因斯坦的成功方程式

有一次,一个美国记者问爱因斯坦关于他成功的秘诀。他回答:“早在1901年,我还是二十二岁的青年时,我已经发现了成功的公式。我可以把这公式的秘密告诉你,那就是A=X+Y+Z!A就是成功,X就是正确的方法,Y是努力工作,Z是少说废话!这公式对我有用,我想对许多人也一样有用(如图10所示)。”


10 爱因斯坦和成功方程式

爱因斯坦说要想成功,需要有正确的方法,努力工作和少说废话。如果没有正确的方法,或者不努力工作或者总说废话都不会成功,可见正确的方法,努力工作和少说废话是成功的3个要素,需要同时满足,他们之间不是加法的关系而应该用乘法表示,即

A=X×Y×Z

也就是:成功=正确的方法×努力工作×少说废话

将广义动量定理Fαt=MV与爱因斯坦的成功方程式进行比较会发现,它们所表达的意义是相同的,成功与成果MV对应,努力工作与力量F对应,正确的方法与方向α对应,少说废话和时间t对应。爱因斯坦的成功方程式就是尽可能将力量F通过正确的方法α,花费尽可能多的时间t在工作上(作用点),才会取得成功。

(四)广义动量定理与稻盛和夫的结果方程式

日本企业家稻盛和夫在《活法》中写道:

“人生·工作的结果=思维方式×热情×能力

总之,人生或工作的结果是由这三个要素用‘乘法’算出的乘积,绝不是‘加法’。

首先,所谓能力,也可以换句话说,是指才能、智力,更多是指先天方面的资质。健康的体魄、运动神经应该属于这一类。所谓热情,是指从事本职工作的激情或努力的态度,是可以根据自己意愿进行控制的后天方面的因素。这两个因素都可以分别用零分至一百分表示(如图11所示)。


11 稻盛和夫和成果方程式

因为是乘法,所以即使是有能力而缺乏热情也不会有好结果。相反,自知没有能力而以燃烧的激情对待人生和工作,最终将比拥有先天资质者的结果好得多。

此外,还有‘思维方式’的问题。这是三要素中最重要的要素,因此说‘思维方式决定人生’也并不过分。思维方式这个词好像很陌生,其实它是精神应有的状态或对待人生的态度,也包括前文提到的哲学、理念或者思想等。

思维方式之所以重要,是因为它有负数。它不只是零,还有低于零的负数。它的范围很宽,从正100分至负100分。

就像刚才所说的那样,有能力,有热情,但是思维方式却犯了方向性的错误,仅此一点就会得到相反的结果。思维方式是负数则用乘法算出的结果只能是负数。”

成果方程式为:人生•工作的结果=思维方式×热情×能力

将其与广义动量定理Fαt=MV进行对比,会发现它们所表达的意思是相同的。结果对应于成果MV,能力对应力量F,思维方式对应方向α,热情对应于时间t,而人生和工作就是力量的作用点。

稻盛和夫总结的结果的方程式为:结果=思维方式×热情×能力,爱因斯坦的成功方程式为:成功=正确的方法×努力工作×少说废话,二者向对比,会发现两者所说的道理是一样的。成功和结果都是成果,正确的方法和思维方式也是相似的,努力工作和能力是类同的,而少说废话与热情所阐释的都是要多用时间在目标上。

我们也可以把兰切斯特法则,拿破仑胜利的方法,爱因斯坦的成功方程式,动量定理、稻盛和夫的成果方程式以及广义动量定理放在一起,然后这样广义动量定理得到的过程就更容易对比得到。你可以通过这些图的启发,得到广义动量定理吗(如同12所示)?


12 广义动量定理和启发资料

在有了这些资料,其实求同归纳得到广义动量定理并不复杂,复杂的是,在那么多知识中,如何注意到他们是类同的。

美国已故励志大师厄尔•南丁格尔说:“成功是一个持续不断的实现一个有价值理想的过程。”成功就是一种成果,而持续不断就是要一直花费时间,实现则需要力量去达到,而有价值的理想就是正确的方向。

成果与4个因素有关,力量F的大小、方向α的准确程度、作用点以及在目标上所花费的时间t。如果想让成果更大,那么增加力量,方向更加正确,选择合适的作用点,增加努力的时间都可以达到增加成果的目的。

广义动量定理和系统思考是社会学第一性原理,广义动量定理用来分析如何产生和增加成果,系统思考用来分析各种因素之间的相互影响,我使用广义动量定理来分析经济学,管理学、军事学,已经出版了《可以量化的经济学》、《可以量化的管理学》、《可以量化的军事学》,正在创作《思维导图图解孙子兵法》等书籍(如图13所示)。


13 《可以量化的经济学》、《可以量化的管理学》和《可以量化的军事学》



我花费了10年的时间,使用广义动量定理和系统思考分析经济学、管理学和军事学,将三个领域各分成了十个流派,并且分析每个流派产生成果的原因和本质,还有正在写的《思维导图图解孙子兵法》的思维导图(如图14~17所示)。


图14 《可以量化的经济学》思维导图




图15 《可以量化的管理学》思维导图


图16 《可以量化的军事学》思维导图


 

图17 《孙子兵法》的逻辑结构

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