第十六周 分数第一板块
10岁的儿童来到了“童年的中心”，这是“小我”成熟的一个关键时刻，对外界有了更多的展望。自我，从整体当中分离出来，虽然分离出来了，但仍然想回到整体当中去——破裂变成更小的部分，再完整的合一——成为这个时期孩子的主题。
他们分裂成若干不一样的个体，分化也在这个时候加剧，每个孩子的气质个性特征更加的明显，个体能力的强弱也开始更加快速的分化。在学习上，这也是能力分层的一个时期。同样，也是在社交上对于他人更有觉知的一个时期。
华德福的教学大纲，将分数放入到这个阶段的学习，正是契合了孩子的生理和心理发展的特质，他们既有分裂破碎之感去响应到他内在发展，同时他也需要借由通分，借由异分母加减去明白强者如何和弱者共处，我们如何学习体恤他人。
至此。从整数之后，“破碎数”开始进入孩子的学习领域。破碎数的最本质就是分数。小数也是破碎数——分数的衍生，包括后来的百分数亦是如此。作为破碎数的基础，分数也应该是这个阶段孩子学习的重点，这是从知识架构上讲，分数需要先行的一步。
因此在这个板块有三个教学目标，第一是破碎的本质概念，何为分数，分数的特质——我从整体中分裂出来，又想回到整体之中去。
第二，通过大量的实操活动，算式的书写，通过观察去发现规律，发现法则进行总结，发表，并检验自己的发现的规律是否可行——练习思维的归纳和演绎。
第三，也是我希望可以在这个板块能够达成的，通过不同分数代表的能力，尝试着去理解如何和不同能力的人相处，希望可以在短短三周，能够走到异分母的加减的教学（这一点只能根据孩子的实际接收情况来看，是否可以实现）。
由此，我们开始了分数学习的第一周。
我们从食物开始----分吃的，感官体验，来源于实际生活的需要。
当天每个人先分享一块旺旺雪饼，之后如果有还想吃的还可以搭档伙伴继续分享。在这次分享的时候我并没有做任何的要求，但两个孩子结伴分享的时候，绝大部分的组合他们都在寻求“公平”，他们努力做到平均分，采取了各种各样的办法：
孩子们通过观察，荷晴、婉滢有将雪饼反过来去数后面的格数，除以2；均海、斯亦两个孩子在通过圆心的位置画一条直线，希望可以沿着路线平均……然而总有意外的情况出现，掰开后有大的有小的，这时，他们也用各种方法，目标还是“平均”：他们会从大的中分一小块补偿给小的。其中海柔和胡玥很妙，她们两次都一样，大小不一，但是她俩很默契的把它又分成两半彼此交换。一开始我都没有反应过来，待第二次后，我才发现，这是另一种的平方！每人一半大的，一半小的。最后，当艾嘉和昱希她们通过了三次的尝试，在最后一次终于1分为2，当两个一半对叠起来完全重合时，全班自发响起了一片掌声赞叹不已！
这就是分数的意义——平均分——这也应该是人天性所在吧。
当然在这个过程当中还有很美好的事件发生，魏来和张桐搭档，平均不成功，魏来自愿选择小的，给张桐大的。书廷分到多的一块后，又将它掰成若干小块，给全班分享……
从这里我们开始进行分数的学习，我们去寻找分数当中最重要的那个意义，首先他被破碎了，他不再变成一个整体，不能用1，2，3了。这样的“不完整”该用什么来表示？——对数量做出正确的表征，将具体的已知的用数学符号表示，清楚数量之间的关系。
当然有些孩子非常的快，他们立刻意识到新的内容来到了，兴奋地说：是分数！我们开始学习分数了。有一点像魔术师被揭秘的感觉。没关系，我们可学的是“华德福的分数”哦！
首先，我们巩固平均分的概念。第1天第2天在平均上我们做了很多的功夫，我们尝试着用各种各样的方式去平均，是只有直线才可以平均吗？均海，坚定的说，对只有若干条直线分，但每种都是一个样子。非也非也，斯亦说还可以用曲线，八卦就是最佳的体现，曲线出来后，自然还可以用折线……其后一天，我们将前一天发生的事情进行总结，发现平均只要样子一样，形状一样，那当然是平均，但当形状和样子不一样的时候，也可以平均哦。有一个拿小了的人他会接受大的那一个掰下来的那小块，这两个的形状可不一样，可是大家觉得还是比较公平，就在于平均更重要的是份量的一致，大小的一致，而不仅仅在是形状的一致了。好几个孩子开始说，就是我们说的面积一样嘛。之前的面积概念终于回响了。
在这里除了圆，作为一个基本型圆形的体现以外，我们脑洞大开的尝试了各种事物的平均。我们还用了三角形、正方形、长方形、各种图形来进行平均分，我们去看是否这些图形可以怎么平均分。在看记录的你们，可以试试看正三角形，我们分成3份，分成4份，分5份，分成6份，分成8份，分成12份，分成14份，可以怎么来分它？
在建立了平均的概念之后，我们正式进入到分数的表达。从实操到图形，再到数学表达，我们引入了神奇之剑，这个剑在此刻还没有向孩子们昭示，他就是除国王的除法之剑，分数也就是除法。他们会在什么时候发现了？
我们将这个过程多次的演练之后，整理它的概念，试着让孩子们自己去阐述，将自己理解的何为分数，用自己的语言写下来，有的语言并不那么干净也不那么准确，孩子们会发现原来有些意思我懂，可是我说不清楚。或者我能说，但是我说的很复杂，别人听起来很费劲儿。这些都是我们需要继续对我们的思维，对我们的语言进行练习的。
再之后引入了，分数单位。金蛋进入到分数的王国，那里有一个一个的村落，每一个村落都是一个分数族群，1/2村，1/3村，1/4村。在这里一定要特别小心和清晰，每一个村庄里面都是一个一个的分数单位，当他们连在一起的时候，两个1/2在一起会是2/2。三个1/4在一起的时候会是3/4，但他们都是独立的1/2、1/4的单位。这里要非常小心，不要给孩子建立错误的模型，1/2村：有1/2，有2/2，有3/2……，不是这样。就如同整数当中，每一个数当中最小的单位是个1。家齐，均海发问还有没有1/1村呢？有没有1/0村呢？好问题，请耐心等待。
这个部分有略微难理解，可是在后一天我决定让孩子们自己尝试着去发现一下分数奥秘，看看给予他们还有什么体验和奥秘。在前面的很多活动当中，他们发现了很多关于分数的特点，当分子和分母一样，那不就是个“1”吗？还有有些分数的份量是一样的，因为在一次活动当中，我们分了1/2村民，1/4村民，1/3村民，1/6村民。每个村民都得到两个一块雪饼，他们按自己村庄的形制分好以后。一轮一轮的享用美食。在享用的过程当中会发现第1轮大家都吃一块，可是有人吃的分量就特别多，有人吃的分量就特别少。这就是分母不同，分母越大反而分量越小。而在多轮以后，同一个村庄的吃得份量不同，正好在1/4村，有一位同学因为暂时在家休息，没来，他的那一份被分给了小组里面的其他两位同学。他们吃的就是全班当中最多的。还有1/3村，觉得没法分，再次把一块分两份，就变成了1/6村的村民。
更神奇的是孩子们发现其实每个组的人数是一致的，所以无论是分成1/2，还是1/6，按道理他们都应该吃一样多，也就是等值分数呢。
在周五的本周最后一天，我尝试着让孩子们更多的去发现。他们着重在等值分数上，我们说出了好多一样的等值分数，“天啊！这样说是永远也说不完的！”“那么这些分数又有什么特点呢？”经过引导，泽远立刻说，发现出当分子分母同时乘一个数后分量一样。
这一天孩子们的脑力燃烧。他们努力在当中用算术的方式去找到规律，有好几个孩子和我一样，因为发现的奥秘越来越多而越来越兴奋。往往由一个人的发现点燃了另一部分同学的发现，别人的发现又启发了自己。火花一个个的绽放，像夜空中的烟花。这一天的收获很大，如果来盘点一下，昱希已经依稀发现异分母的加减该怎么做？煜珂甚至发现出比例的关系，在不同的等值分数当中，他们所不变的就是这个比值……这都是很了不起的发现！
这样的发现让我们脑转得越来越快，越来越快，眼睛越来越亮，也越来越兴奋。直到这些发现让另一些同学大呼秘密太多，速度跟不上。我们听着晚安曲，静静的休息一下激烈的大脑。偶尔一次这样，也挺有意思的。让我们的发现停留在这里，下个星期我们回过头用更实操的具体的方式再把这些发现重述一遍，让每一位同学都能够从中受益。
在第1周我们已经发现了分数的好多奥秘，需要在第2周进行细化。
好像是为了呼应孩子们对彼此的发现，在这一周的最后一天还发生了一件事情，当在小组合作的时候其中有一组，他们合作的特别不愉快，这堂课这种不愉快的关系让这个小组中的个别同学几乎都不在状态。下课以后，其中当事的女孩在我的面前哭泣了，终于说出憋在她心里很久很久的话——小组里面的那个男孩太过强势，太不懂得体贴他人，让别人很不舒服。
合作中，女孩沉默以对。每个人都不愉快。于是我鼓励她，你一定要把你的这个感受直面他说出来，确实很多同学都有同样的反映，这个男孩能力很强，所以他不太能够体谅到别人，显得很强势，爱用命令人的口吻。可是大家都没有勇气面对面的说出。
对于男孩的工作，在过往也做过很多，比如用故事等等。也许这一次也是一个契机。
女孩和我站在走廊上，我把男孩叫过来，他静静的站在对面。女孩，大颗大颗泪水往下滴。我悄悄在耳边鼓励女孩，你试试对着他说，你的感受。这是对他的帮助，也是对你的帮助。
我会看到言语为何是需要勇气的，说一句话有多么的困难，这是需要勇气的，我能够感受到女孩，需要积聚勇气把它说出来。而我也相信那个男孩，他也在鼓起勇气准备接纳这句话，静默在我们之中，张力越来越强，我也在等待着，我看到男孩他也在等待着。他甚至没有了以往的不耐烦，时间越长张力越大，这句话份量也就越重。我的手一直停在女孩的背心，我开始感受到她从犹豫到下定决心，终于在女孩的口中，说了简单的几个字：不在乎别人。男孩，哦！那一声我知道，这句话已经深深地跌落到了他的心里，他接纳了这句话。我立刻搂过他来，他头靠着我肩膀也哭起来。
女孩轻松呢，现在轮到男孩了。我拍拍他头和后背，对他说，我觉得你很棒！非常的勇敢。在那个瞬间我们三个人都被一个强大的力量所震撼。事后男孩躲在走廊的最里处的角落里，门背后，他躲在那里悄悄的消化，一个人面对着操场落泪。
之后，另一个女孩和我谈论刚刚的事，我觉得男孩哭了，亮亮老师好像你也快哭了。是的，我是被他们感动了，被他们能够做到勇敢的直面真实而感动。这个修炼在身为成人的我们仍然还在学习，可是他们已经做得很好了！真为他们感到骄傲。
而这个星期对我们班级来说还有一件大事儿，我们开始进入钢笔时代了。我们有几位同学领到了钢笔，开始记录他们的人生，在发钢笔之前我们有一个很隆重的赠笔仪式，我向他们讲述他们进入10岁意味着什么，代表着什么，这个赠笔的仪式是如此的神圣，每个孩子安静的聆听。班级被美好的氛围包围着。
特别感谢，写给孩子寄语的爸爸妈妈，那些话，不仅说给一个孩子的，是说给全班同学的。我们的周记时代也开始了。她们会记录什么呢？我很好奇。
补充活动，孩子可以用分数教具去找同样数量的分数，去试着用不同的分数拼出一个1。在身体上找到1/2，1/4……更多的画分数，唱分数。
