你能捋顺椰子上的毛吗?

布劳·威尔

■ 1881年2月27日,荷兰数学家、直觉主义的创始人布劳·威尔出生。

布劳威尔强调数学直觉,坚持数学对象必须可以构造。他认为数学概念嵌入人们的头脑先于语言、逻辑和经验。决定概念的正确性和可接受性的是直觉,而不是经验和逻辑。像形式逻辑这样构建起来的体系,仅仅可以作为描述规律性的手段而存在,根本不能作为数学的基础。

与形式逻辑不同的是,直觉主义不承认排中律,因此不承认反证法。本文不打算继续介绍直觉主义,而是讲一讲布劳·威尔在拓扑学中的贡献——不动点定理。

布劳威尔不动点定理是拓扑学上的一个定理。拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。

不动点定理在不同的维度有不同的表现方式:

1. 一维:一根绳子不管怎么拉伸或折叠(须包含(于)原位置),至少有一个点的位置保持不变。

2. 二维:一幅地图不管怎么拉伸或折叠(须包含(于)原位置),也许北京到了上海,广州到了南京,但至少有一个点的位置保持不变。

基于此,如果你在一个商场的地板上铺上这个商场的地图,那么上面一定至少有一个点可以准确的标出“我在这里”。

3. 三维:一个长满毛的球体,你永远无法理顺球上的毛发——至少会有一处毛发是笔直站立的。(毛球定理)

另一个说法是,“你永远无法捋顺椰子上的毛。”

毛球定理应用到气象学上就是:任何时刻,地球上总有一个地方不刮风。另外,每个人头上至少有一个漩涡也有类似的道理。

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