Android Matrix的pre、post理解

在图像仿射变换中,我们可以用Matrix来进行图像的平移、缩放、旋转、错切,对应Android代码中就是以下接口的复合操作:

set/pre/post Translate(...)
set/pre/post Scale(...)
set/pre/post Rotate(...)
set/pre/post Skew(...)

原理部分很多文章都有介绍,这里先简要的说明下。如下是四种变换对应的控制参数:



矩阵变换的控制参数

进行图像变换的时候,可以理解为图像中每一个二维坐标点的矩阵变换:





上图对应二维坐标点的平移(Translate)、缩放(Scale)、旋转(Rotate)变换的矩阵运算表达式,只要左乘对应的矩阵表达式即可。

重点:pre和post的理解

网上有很多文章讲的不准确,只停留在现象和结果上总结,很容易对读者造成误解,我也深受其害。其实从本质上理解就不难了。

变换矩阵初始为单位矩阵,每一次post/pre调用都是对前一次矩阵的左乘/右乘运算,最后生成结果的变换矩阵。

设M为原始矩阵,S为变换矩阵,M'为变换后的矩阵,
pre(S)相当于矩阵的右乘:M' = M • S
post(S)相当于矩阵的左乘:M' = S • M

我们举一个复合变换的例子:图片以中心点旋转90度,一般的操作步骤为:

  1. 坐标原点平移到中心点
  2. 以中心点为圆心旋转90度
  3. 将坐标原点平移到原来的位置

其中每一步操作都可以对应一次矩阵的运算,即左乘对应的变换矩阵。则代码可表示为

Matrix matrix = new Matrix();// 单位矩阵
matrix.postTranslate(-width/2, -height/2);// 左乘平移变换矩阵,坐标原点平移到中心点
matrix.postRotate(90);// 左乘旋转变换矩阵,旋转90度
matrix.postTranslate(width/2, height/2);// 左乘平移变换矩阵,将坐标原点平移到原来的位置

我们设原始矩阵为M,平移为T,旋转为R,单位矩阵为I,最终结果为M'。
上述过程用矩阵可表达为:

Matrix matrix = new Matrix();// M' = M = I
matrix.postTranslate(-width/2, -height/2);// M' = T1*I
matrix.postRotate(90);// M' = R*(T1*I)
matrix.postTranslate(width/2, height/2);// M' = T2*(R*(T1*I))

矩阵运算满足:

  1. 结合律,即(AB)C = A(BC)
  2. 和单位矩阵相乘结果不变,即A*I = A

所以上述运算结果为M' = T2*(R*(T1*I)) = T2*R*T1。
这个M'是结果的变换矩阵,会左乘到点坐标上,来完成图像的变换。

在Android中如CanvasdrawBitmap(Bitmap bitmap, Matrix matrix, Paint paint)会指定一个Matrix对象参数,就是做这个左乘操作的。
我们设图像上的点为P,变换后的点为P',则P' = M'*P = (T2*R*T1)*P。因为矩阵点乘满足结合律,我们可以按照最接近P的操作先运算,可以写成P' = (T2*(R*(T1*P))):

  1. P' = T1*P --> 坐标原点平移到中心点
  2. P' = R*(T1*P)*P --> 旋转90度
  3. P' = T2*(R(T1*P)*P) --> 将坐标原点平移到原来的位置

我们可以知道,其实post/pre就是矩阵的左乘/右乘操作,无论怎么组合,只要最终的M'一样,则对图像的变换过程也是一样的。

可以通过post/pre来修改变换矩阵生成的顺序,而不影响最后的变换结果。

上述的例子我们还可以这么写:

Matrix matrix = new Matrix();// M' = M = I
matrix.postRotate(90);// M' = R*I
matrix.preTranslate(-width/2, -height/2);// M' = T1*(R*I)
matrix.postTranslate(width/2, height/2);// M' = T2*(T1*(R*I))

因为满足结合律和单位矩阵相乘结果不变,M' = T2*(T1*(R*I)) = T2*T1*R,和第一种方式生成的M'一样。
post/pre改变的只是变换矩阵生成的先后顺序,每一步过程都相当于表达式中的小括号,因为满足结合律,表达式可以统一简化成从右到左的变换过程,这样就能清楚最终对图像做的具体变换操作。只要变换矩阵M'一样,变换结果就一样。

为什么叫post/pre,如何理解?

我们知道post是左乘,pre是右乘,死记可以,理解了更好。pre字面上是previous提前的意思,因为pre操作为右乘更靠近P,我们按照接近P的操作先运算就相当于"提前"了;而post为左乘,越靠近左边,越“延后”运算。

参考文章:http://www.gcssloop.com/customview/Matrix_Basic

不难吧,理解了就能灵活运用了,如果爱情有这么简单就好了。

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