问题：为什么数组下标是从0开始，而不是从1开始；

什么是数组？

数组是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间来存储一组相同类型的数据。

线性表结构：数据排成一条线一样的结构，每个线性表上最多只有前和后两个方向，除数组外，链表、队列、栈也是线性结构。

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非线性结构：比如：二叉树、图、堆等，在非线性结构中，数据之间并不是简单的前后关系。

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连续的内存空间和相同类型的数据：正式因为这两个特性，才有了它的一大特性：“随机访问”；缺点：在数组中要进行删除或者插入操作需要进行大量的迁移工作，效率低下；

关于数组的随机访问：例如一个长度为10的int类型的数组 int a[] = new int[10];在下图中，计算机给数组 a[10]分配了一块儿连续的内存空间 1000~1039；其中，内存的首地址 base_address=1000

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我们知道，计算机会给每一个内存单元分配一个地址，通过地址来访问到内存中存储的数据；当计算机需要随机访问数组中的元素时，会根据如下的公式找出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size表示数据中每个元素的大小。在当前例子中存储的为 int 类型，所以 data_type_size的大小为 4。

“链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)”。这种表述是不准确的。数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是 O(logn)。所以，正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

低效的插入和删除

插入操作

假设数组arr的长度为n，现在我们要在数组arr的第k个位置插入一个元素，为了把 k这个位置腾出来给新的元素，那么我们需要把 k~n这部分元素都顺序往后移一位。

如果是插入到数组的末尾，那么我们就不需要对移动数据，这时候时间复杂度为O(1)。如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都要往后移一位，这时候的时间复杂度为O(n)。那么平均复杂度则为O(n)。

如果我们插入的元素是有序的，那么我们就必须按照上边的操作依次将数组往后移动一位。但是如果数组中的元素没有任何规律，数组只是被当做一个存储数据的集合。在这种情况下，如果想要将某个数据插入到k这个位置，为了避免大量的数据迁移，最简单的方法就是，直接将第k位的元素放到最后，把要插入的元素直接放到k的位置。

例如：现有数组 a[10]存储了五个元素：a、b、c、d、e；我们现在要将元素x插入到第三个位置，我们只需要把c放到a[5]，将a[2]赋值为x即可；最终得到的数组中的元素为：a、b、x、d、e、c；利用这种处理技巧，在特定场景下，在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)。

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删除操作

和插入操作类似，当我们要删除数组中的某个元素时，要对数据进行搬移操作，不然数据中间会出现空洞，内存就不连续了；

和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。

实际上，在某些特殊场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？

例如：数组 a[10] 中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c 三个元素；为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

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这是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想

解题开篇

现在我们来思考开篇的问题：为什么大多数编程语言中，数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？

从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也讲到，如果用 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k] 就表示偏移 k 个 data_type_size 的位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：

a[k]_address = base_address + k * data_type_size

但是，如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为：

a[k]_address = base_address + (k - 1) * data_type_size

对比两个公式，我们不难发现，从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。

思考：

1. JVM 的标记清除垃圾回收算法的核心理念。
2. 前面我提到一维数组的内存寻址公式，思考、类比一下，二维数组的内存寻址公式是怎样的呢？