抽象解释Abstract Interpretation介绍

导读:据我所知,抽象解释主要被应用于程序静态分析领域,但作为一种理论思想,抽象解释应用在其他问题领域也是可能的。本文希望能够将抽象解释具体是什么东西阐释清楚,至于抽象解释如何被应用于程序静态分析领域,准备在另外的文章中进行阐述(因为在一篇文章阐述两个问题,篇幅太长,我能力有限,很难写好)。

抽象解释介绍

抽象解释这个名词第一次听说时会觉得高大上,觉得应该是一个相当复杂的理论,本能的就有了一种害怕心理,但它其实很简单(当然用好它并不简单),并且我们基本每天可能都在使用。首先举个大家都非常熟悉的例子,在小学经常有求解路上花费时间的应用题,本质上那个问题的求解过程就是应用了抽象解释理念。

应用题(二年级):

小明家离学校有6公里,小明上学步行每小时3公里,请问小明每天上学需要几个小时?

从实际情况出发,可能的情况会很复杂,比如当天路面情况(下雨、下雪),小明身体情况(感冒、腿痛),以及交通情况等等,但我们实际上都没有去思考这些复杂的现实情况,而仅仅使用了与计算最为紧密地“属性”信息,距离、速度。

抽象解释,本质上就是将复杂环境下的问题,根据求解的目标对环境进行简化,只提取关注与求解目标紧密相关的属性信息。当然,这个不是正式的官方定义,是我对抽象解释的一种大白话方式的解读。

为了更好的理解抽象解释,那么再额外据一个例子,稍微与静态分析有一点关系的例子。

有一个运算表达式,例如22*8,静态分析的目的是确认在某个阶段,该输出是否一定为正数。

为了更清晰的描述,限定数字运算表达式内使用的数字操作有+、-、*、/四个运算。

从实际情况出发来考虑问题,问题的解决方法很可能就是将表达式结果计算出来,然后判断该数字是否为正数。使用抽象解释方法来解决这个问题时,首先就是将关注的属性提取出来,例如操作数字是正数、0还是负数。

两个步骤:

1. 根据求解目标,识别出属性,例如此例子中就是操作数是正数、0还是负数,相比以前无数种可能,现在将其限定为3种情况,问题求解更加简单;

2. 在新的取值域上定义操作符,例如正数、0、负数之间的+、-、*、/。

在实际完成步骤2时,有一个非常重要的点,操作结果一定属于取值域集合,也就是说取值域与操作是完备的。例如,正数与负数相加,不能准确预知结论是正数、0还是负数,所以就需要向抽象域添加另外一个取值“不确定”。

如果读者感觉自己没有完全理解上边例子,建议按步骤1,2完成每个步骤。

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