最后一次更新日期： 2019/3/7

NumPy 是一个 Python 包。 它代表 “Numeric Python”。 它是一个由多维数组对象(ndarray)和用于处理数组的例程集合组成的库。
使用NumPy，开发人员可以执行以下操作：

• 数组的算数和逻辑运算。
• 傅立叶变换和用于图形操作的例程。
• 与线性代数有关的操作。 NumPy 拥有线性代数和随机数生成的内置函数。

使用前先导入模块：
import numpy as np

1. 运算符

numpy对python中的运算符作了重载，可通过同样的用法实现数组运算。

数组与标量值的运算

In [191]: a=np.arange(0, 4)

In [192]: a
Out[192]: array([0, 1, 2, 3])

In [193]: a+1
Out[193]: array([1, 2, 3, 4])

In [193]: a*2
Out[194]: array([0, 2, 4, 6])

数组与数组的运算

In [199]: a1=np.arange(0, 4);a2=np.arange(4, 8)

In [200]: a1,a2
Out[200]: (array([0, 1, 2, 3]), array([4, 5, 6, 7]))

In [201]: a1+a2
Out[201]: array([ 4,  6,  8, 10])

In [202]: a2**a1
Out[202]: array([  1,   5,  36, 343], dtype=int32)

2. 标量值函数

标量值函数会对数组中每一个元素进行同样的计算。

一元函数

多元函数

3. 聚合函数

聚合函数会减少数组的维数，通常可以指定一个轴方向axis进行聚合，结果数组会减少一个维度，不指定方向时会在所有轴方向上聚合，结果为一个标量值。
大多数既可以静态调用，也可以直接调用ndarray对象的方法。

np.max和np.min有对应的np.argmax和np.argmin的方法用于返回索引，详见查找章节。

(以下是部分示例)

np.sum

In [313]: a=np.array([[1,3],[4,2]])

In [314]: a
Out[314]: 
array([[1, 3],
       [4, 2]])

In [315]: a.sum()
Out[315]: 10

In [316]: a.sum(axis=0)
Out[316]: array([5, 5])

In [317]: a.sum(axis=1)
Out[317]: array([4, 6])

np.all

In [322]: a=np.array([[True,False],[True,True]])

In [323]: a
Out[323]: 
array([[ True, False],
       [ True,  True]], dtype=bool)

In [324]: a.all()
Out[324]: False

In [325]: a.all(axis=0)
Out[325]: array([ True, False], dtype=bool)

4. 复合统计函数

(以下是部分示例)

np.cumsum

In [317]: a=np.array([[1,3],[4,2]])

In [319]: a.cumsum()
Out[319]: array([ 1,  4,  8, 10], dtype=int32)

In [320]: a.cumsum(axis=0)
Out[320]: 
array([[1, 3],
       [5, 5]], dtype=int32)

np.average

In [331]: a=np.array([[1,3],[4,2]])

In [332]: w=np.array([[0.4,0.1],[0.2,0.3]])

In [333]: np.average(a)
Out[333]: 2.5

In [334]: np.average(a,weights=w)
Out[334]: 2.1000000000000001

5. 字符串函数

(以下是部分示例)

np.char.add

In [301]: a1=np.array(['a','b']);a2=np.array(['c','d'])

In [302]: np.char.add(a1,a2)
Out[302]: 
array(['ac', 'bd'],
      dtype='<U2')

np.char.multiply

In [303]: a=np.array(['a','b'])

In [304]: np.char.multiply(a,3)
Out[304]: 
array(['aaa', 'bbb'],
      dtype='<U3')

np.char.center

In [305]: a=np.array(['a','b'])

In [306]: np.char.center(a,10,'*')
Out[306]: 
array(['****a*****', '****b*****'],
      dtype='<U10')

np.char.split

In [307]: a=np.array(['a,b','c,d'])

In [308]: np.char.split(a,',')
Out[308]: array([list(['a', 'b']), list(['c', 'd'])], dtype=object)

np.char.join

In [309]: a=np.array(['ab','cd'])

In [310]: np.char.join(',',a)
Out[310]: 
array(['a,b', 'c,d'],
      dtype='<U3')

In [311]: a=np.array(['a,b','c,d'])

In [312]: np.char.join(',',np.char.split(a,','))
Out[312]: 
array(['a,b', 'c,d'],
      dtype='<U3')

注意，该方法无法实现多维数组的聚合计算。在数组元素为字符串时，会对字符串中的每个元素进行拼接；在数组元素为字符串序列时，会对序列中的字符串进行拼接。
与split互为逆运算。

6. 线性代数运算

(以下是部分示例)

np.dot, np.vdot, np.inner, np.matmul

In [339]: a=np.array([1,2]);b=np.array([[3,4],[5,6]])

In [340]: np.dot(a,a), np.vdot(a,a), np.inner(a,a), np.matmul(a,a)
Out[340]: (5, 5, 5, 5)

In [341]: np.dot(a,b), np.dot(b,a)
Out[341]: (array([13, 16]), array([11, 17]))

In [342]: np.vdot(a,b)
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-358-f2388a21d848>", line 1, in <module>
    np.vdot(a,b)

ValueError: cannot reshape array of size 4 into shape (2,)

In [343]: np.inner(a,b), np.inner(b,a)
Out[343]: (array([11, 17]), array([11, 17]))

In [344]: np.matmul(a,b), np.matmul(b,a)
Out[344]: (array([13, 16]), array([11, 17]))

In [345]: np.dot(b,b)
Out[345]: 
array([[29, 36],
       [45, 56]])

In [346]: np.vdot(b,b)
Out[346]: 86

In [347]: np.inner(b,b)
Out[347]: 
array([[25, 39],
       [39, 61]])

In [348]: np.matmul(b,b)
Out[348]: 
array([[29, 36],
       [45, 56]])

这四个方法执行的运算都基于向量内积，非常相似，但在具体行为上有区别，很容易混淆。

dot是将数组看作向量的集合，第一个数组的最后一个轴和第二个数组的倒数第二个轴作为向量的轴，抽取每个向量两两匹配进行点积运算，因此这两个轴需要长度一致。例如，a.shape=(2,3,4)，b.shape=(5,4,6)，则np.dot(a,b).shape=(2,3,5,6)。在二维情况下，实现的计算即是矩阵乘法。

vdot的规则比较简单，会将数组展开为向量再计算点积，要求数组的size一致。

inner与dot类似，但规则更简单，两个数组均以最后一个轴作为向量的轴，即最后一个轴长度要保持一致。例如，a.shape=(2,3,4)，b.shape=(5,6,4)，则np.dot(a,b).shape=(2,3,5,6)。

matmul的计算针对矩阵，和dot一样在二维情况下表示矩阵乘法，二维以上视作元素为矩阵的数组，参与运算的两个数组均以最后两个轴作为矩阵的轴，逐个元素进行矩阵乘法并向其他轴方向上广播。例如，a.shape=(1,3,4)，b.shape=(5,4,6)，则np.dot(a,b).shape=(5,3,6)，如果a.shape=(2,3,4)，计算就会报错，因为不满足广播的规则。

7. 集合运算

以上方法适用于一维数组。

(以下是部分示例)

In [810]: x=np.array([1,3,4])

In [811]: y=np.array([2,3,5])

In [812]: np.intersect1d(x,y)
Out[812]: array([3])

In [813]: np.union1d(x,y)
Out[813]: array([1, 2, 3, 4, 5])

In [814]: np.setdiff1d(x,y)
Out[814]: array([1, 4])

In [815]: np.setxor1d(x,y)
Out[815]: array([1, 2, 4, 5])

8. 位运算

(以下是部分示例)

In [858]: a=np.array([2,3,5,8,13])

In [859]: b=np.array([3,4,7,11,18])

In [860]: np.invert(a)
Out[860]: array([ -3,  -4,  -6,  -9, -14], dtype=int32)

In [862]: bin(a[4]),bin(~a[4])
Out[862]: ('0b1101', '-0b1110')

In [863]: np.bitwise_and(a,b)
Out[863]: array([2, 0, 5, 8, 0], dtype=int32)

bin(a[3]),bin(b[3]),bin(a[3]&b[3])
Out[865]: ('0b1000', '0b1011', '0b1000')

np.invert对于有符号整数，取对应二进制数的补码，然后 +1。二进制数形式的最高位为0表示正数，最高位为 1 表示负数。

9. 广播

numpy在进行不同形状的数组之间的计算时，会自动沿长度不足且长度为1的轴方向进行广播。当维数不一致时，会向前补齐，这要求后面的轴长度相同或是有一方长度等于1，即从后至前进行轴长比对，例如形状(a,b,c)与(b,c)可计算，(a,b,c)与(b,1)可计算，(a,b,c)与(a,b,1)可计算，(a,b,c)与(a,b)不可计算，(a,b,c)与(a,c,b)不可计算。

In [414]: a1=np.zeros((2,3,4))
         ...: a2=np.random.randint(0,10,(3,4))
         ...: a3=np.random.randint(0,10,(2,3))
         ...: a4=np.random.randint(0,10,(2,3,1))

In [418]: a1+a2
Out[418]: 
array([[[ 3.,  6.,  0.,  6.],
        [ 9.,  6.,  3.,  4.],
        [ 2.,  3.,  1.,  5.]],

       [[ 3.,  6.,  0.,  6.],
        [ 9.,  6.,  3.,  4.],
        [ 2.,  3.,  1.,  5.]]])

In [419]: a1+a3
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-419-d778f9717621>", line 1, in <module>
    a1+a3

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3,4) (2,3) 

In [420]: a1+a4
Out[420]: 
array([[[ 0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 9.,  9.,  9.,  9.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]],

       [[ 4.,  4.,  4.,  4.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 2.,  2.,  2.,  2.]]])

10. 常量