求解编辑距离(Edit Distance)

题目链接:https://leetcode.com/problems/edit-distance/description/
字符串相关的算法题的求解,很多需要用到动态规划思想。动态规划本质以空间换时间,记录发生过的状态,用于后面状态的处理,避免重复计算。难点在于状态转换规律的总结。
回到编辑距离的问题上来。定义二维矩阵dp,dp[i][j]表示长度为i和j的两个字符串的编辑距离。接下来,我们探讨dp[i][j]与dp[i-1][j-1]的递推关系,假定第一个字符串(word1)的末字符为“x”,第二个字符串(word2)的末字符为“y”,如下图:

Edit Distance

分析如下:

  1. 如果x == y,dp[i][j] == dp[i-1][j-1];
  2. 如果x != y,word1字符串插入y,则dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
  3. 如果x != y,word1字符串删除x,则dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
  4. 如果x != y,word1字符串替换x为y,则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
  5. 所以,当x !=y,dp[i][j]为这三种情形的最小值。
    还有一点,dp二维数组的初始化:
    dp[i][0] = i,dp[0][j] = j。
    Accept代码如下:
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // +1是为了从len=0的字符串算起
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        // dp二维数组的初始化
        dp[0][0] = 0;
        for (int i=1; i<word1.length()+1; i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i=1; i<word2.length()+1; i++)
        {
            dp[0][i] = i;
        }
       // dp的关系递推
        for (int i=1; i<word1.length()+1; i++)
            for(int j=1; j<word2.length()+1; j++)
            {
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1))
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
                }
            }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}
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