JavaScript实现-递归

定义

程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。

阶乘

以阶乘为例:

function factorial(n) {
    if (n == 1) return n;
    return n * factorial(n - 1)
}

console.log(factorial(5)) // 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

示意图:


image.png

斐波那契数列

斐波那契数列也使用了递归:

function fibonacci(n){
    return n < 2 ? n : fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

console.log(fibonacci(5)) // 1 1 2 3 5

递归条件

从这两个例子中,我们可以看出:
构成递归需具备边界条件、递归前进段和递归返回段,当边界条件不满足时,递归前进,当边界条件满足时,递归返回。阶乘中的 n == 1 和 斐波那契数列中的 n < 2 都是边界条件。
总结一下递归的特点:

  1. 子问题须与原始问题为同样的事,且更为简单;
  2. 不能无限制地调用本身,须有个出口,化简为非递归状况处理。
    了解这些特点可以帮助我们更好的编写递归函数。

执行上下文栈

我们知道:
当执行一个函数的时候,就会创建一个执行上下文,并且压入执行上下文栈,当函数执行完毕的时候,就会将函数的执行上下文从栈中弹出。
试着对阶乘函数分析执行的过程,我们会发现,JavaScript 会不停的创建执行上下文压入执行上下文栈,对于内存而言,维护这么多的执行上下文也是一笔不小的开销呐!那么,我们该如何优化呢?
答案就是尾调用。

尾调用

尾调用,是指函数内部的最后一个动作是函数调用。该调用的返回值,直接返回给函数。
举个例子:

// 尾调用
function f(x){
    return g(x);
}

然而:

// 非尾调用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}

并不是尾调用,因为 g(x) 的返回值还需要跟 1 进行计算后,f(x)才会返回值。
两者又有什么区别呢?答案就是执行上下文栈的变化不一样。
为了模拟执行上下文栈的行为,让我们定义执行上下文栈是一个数组:

ECStack = [];

我们模拟下第一个尾调用函数执行时的执行上下文栈变化:

// 伪代码
ECStack.push(<f> functionContext);
ECStack.pop();
ECStack.push(<g> functionContext);
ECStack.pop();

我们再来模拟一下第二个非尾调用函数执行时的执行上下文栈变化:

ECStack.push(<f> functionContext);
ECStack.push(<g> functionContext);
ECStack.pop();
ECStack.pop();

也就说尾调用函数执行时,虽然也调用了一个函数,但是因为原来的的函数执行完毕,执行上下文会被弹出,执行上下文栈中相当于只多压入了一个执行上下文。然而非尾调用函数,就会创建多个执行上下文压入执行上下文栈。
函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。
所以我们只用把阶乘函数改造成一个尾递归形式,就可以避免创建那么多的执行上下文。但是我们该怎么做呢?

阶乘函数优化

我们需要做的就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数,以阶乘函数为例:

function factorial(n, res) {
    if (n == 1) return res;
    return factorial(n - 1, n * res)
}

console.log(factorial(4, 1)) // 24

然而这个很奇怪呐……我们计算 4 的阶乘,结果函数要传入 4 和 1,我就不能只传入一个 4 吗?
这个时候就要用到所编写的 partial 函数了:

var newFactorial = partial(factorial, _, 1)
newFactorial(4) // 24

关于偏函数:

定义

维基百科中对偏函数 (Partial application) 的定义为:

In computer science, partial application (or partial function application) refers to the process of fixing a number of arguments to a function, producing another function of smaller arity.

翻译成中文:

在计算机科学中,局部应用是指固定一个函数的一些参数,然后产生另一个更小元的函数。
什么是元?元是指函数参数的个数,比如一个带有两个参数的函数被称为二元函数。

举个简单的例子:

function add(a, b) {
    return a + b;
}

// 执行 add 函数,一次传入两个参数即可
add(1, 2) // 3

// 假设有一个 partial 函数可以做到局部应用
var addOne = partial(add, 1);

addOne(2) // 3

个人觉得翻译成“局部应用”或许更贴切些,以下全部使用“局部应用”。

柯里化与局部应用

这个例子和柯里化太像了,所以两者到底是有什么区别呢?
其实也很明显:
柯里化是将一个多参数函数转换成多个单参数函数,也就是将一个 n 元函数转换成 n 个一元函数。
局部应用则是固定一个函数的一个或者多个参数,也就是将一个 n 元函数转换成一个 n - x 元函数。
如果说两者有什么关系的话,描述就是:

Curried functions are automatically partially applied.

partial

我们今天的目的是模仿 underscore 写一个 partial 函数,比起 curry 函数,这个显然简单了很多。
也许你在想我们可以直接使用 bind 呐,举个例子:

function add(a, b) {
    return a + b;
}
var addOne = add.bind(null, 1);
addOne(2) // 3

然而使用 bind 我们还是改变了 this 指向,我们要写一个不改变 this 指向的方法。

第一版

根据之前的表述,我们可以尝试着写出第一版:

// 第一版
// 似曾相识的代码
function partial(fn) {
    var args = [].slice.call(arguments, 1);
    return function() {
        var newArgs = args.concat([].slice.call(arguments));
        return fn.apply(this, newArgs);
    };
};

我们来写个 demo 验证下 this 的指向:

function add(a, b) {
    return a + b + this.value;
}

// var addOne = add.bind(null, 1);
var addOne = partial(add, 1);

var value = 1;
var obj = {
    value: 2,
    addOne: addOne
}
obj.addOne(2); // ???
// 使用 bind 时,结果为 4
// 使用 partial 时,结果为 5

第二版

然而正如 curry 函数可以使用占位符一样,我们希望 partial 函数也可以实现这个功能,我们再来写第二版:

// 第二版
var _ = {};

function partial(fn) {
    var args = [].slice.call(arguments, 1);
    return function() {
        var position = 0, len = args.length;
        for(var i = 0; i < len; i++) {
            args[i] = args[i] === _ ? arguments[position++] : args[i]
        }
        while(position < arguments.length) args.push(arguments[position++]);
        return fn.apply(this, args);
    };
};

我们验证一下:

var subtract = function(a, b) { return b - a; };
subFrom20 = partial(subtract, _, 20);
subFrom20(5);

写在最后

值得注意的是:underscore 和 lodash 都提供了 partial 函数,但只有 lodash 提供了 curry 函数。

应用

递归有着很多的应用:
盘点下业务场景中都有哪些涉及到了递归:

  1. 数组扁平化:
function flatten(arr) {
    return arr.reduce(function(prev, next){
        return prev.concat(Array.isArray(next) ? flatten(next) : next)
    }, [])
}
  1. 深浅拷贝
var deepCopy = function(obj) {
    if (typeof obj !== 'object') return;
    var newObj = obj instanceof Array ? [] : {};
    for (var key in obj) {
        if (obj.hasOwnProperty(key)) {
            newObj[key] = typeof obj[key] === 'object' ? deepCopy(obj[key]) : obj[key];
        }
    }
    return newObj;
}
  1. 从0实现jQuery的extend
// 非完整版本
function extend() {
  ...
  // 循环遍历要复制的对象们
    for (; i < length; i++) {
        // 获取当前对象
        options = arguments[i];
        // 要求不能为空 避免extend(a,,b)这种情况
        if (options != null) {
            for (name in options) {
                // 目标属性值
                src = target[name];
                // 要复制的对象的属性值
                copy = options[name];

                if (deep && copy && typeof copy == 'object') {
                    // 递归调用
                    target[name] = extend(deep, src, copy);
                }
                else if (copy !== undefined){
                    target[name] = copy;
                }
            }
        }
    }
}
  1. 如何判断2个对象相等
// 非完整版本
// 属于间接调用
function eq(a, b, aStack, bStack) {
    ...
    // 更复杂的对象使用 deepEq 函数进行深度比较
    return deepEq(a, b, aStack, bStack);
};

function deepEq(a, b, aStack, bStack) {
    ...
    // 数组判断
    if (areArrays) {

        length = a.length;
        if (length !== b.length) return false;

        while (length--) {
            if (!eq(a[length], b[length], aStack, bStack)) return false;
        }
    }
    // 对象判断
    else {
        var keys = Object.keys(a),
            key;
        length = keys.length;

        if (Object.keys(b).length !== length) return false;
        while (length--) {
            key = keys[length];
            if (!(b.hasOwnProperty(key) && eq(a[key], b[key], aStack, bStack))) return false;
        }
    }
}
  1. 函数柯里化
// 非完整版本
function curry(fn, args) {
    length = fn.length;

    args = args || [];

    return function() {

        var _args = args.slice(0),

            arg, i;

        for (i = 0; i < arguments.length; i++) {

            arg = arguments[i];

            _args.push(arg);

        }
        if (_args.length < length) {
            return curry.call(this, fn, _args);
        }
        else {
            return fn.apply(this, _args);
        }
    }
}

写在最后

递归的内容远不止这些,比如还有汉诺塔、二叉树遍历等递归场景,本篇就不过多展开,真希望未来能写个算法系列。

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