《纳什均衡与博弈论》

《纳什均衡与博弈论》

前言

本书的实际内容,和你看到书名之后的期待相去甚远。我本来想象中,书里应该会起码讲一下纳什均衡和博弈论的基本知识以及在各个领域内的应用。然而,全书一半是对博弈论历史的概述,一半是对未来应用的展望。实质性的内容偏少,连纳什均衡也是简单介绍了一下概念,然后举了两个非常基础的例子。

总体来说,是推荐度比较低的一本书。

博弈论的历史

博弈论最早的思想基础可以追溯到亚当·斯密和达尔文。在亚当·斯密伟大的两部著作——《国富论》与《道德情操论》——中,他提出让市场自然博弈而达到平衡和最大收益的观点。而在市场经济的自我调节中。达尔文的进化论中,物种(或者说基因)互相博弈,在进化过程中占据优势的,从而使自身得以延续。因此,在市场经济理论和进化论中,就已经包含了博弈论的雏形。

其后,冯·诺依曼正式提出并创立了博弈论。他说明了,在二人零和博弈中,总有一种办法找到最佳可能策略,这个策略能够使一个人的收益达到最大(或者说损失最小),而不用管这个得失的具体内容是什么,战略只与博弈规则和对手的选择有关。这就是冯·诺依曼最初于1926年12月提交《哥根廷数学学会》,之后于1928年在其本人的论文中充分阐述的最小最大化原理,此篇文章名为《Zur Therorie der Gesellshaftsspiele》(客厅游戏理论),也是他后续研究的基础。

冯·诺依曼的研究吸引了德国经济学家奥斯卡·摩根斯特恩,他们的共同研究最终改变了经济学的基础。

在冯·诺依曼和摩根斯特恩研究这些问题的过程中,当时的经济学权威教科书将他们的一种简单的被称为「鲁宾逊经济」的模型奉为经典,在这个模型中,鲁宾逊孤身一人流落到孤岛上,处境艰难。这种情况下,他自己就是一个经济整体:自己决定怎样使用岛上的资源,使自己的收益最大化,而一切条件完全来自于自然环境。当时,经济学被视为许多个体鲁宾逊的活动。在大型的经济生活中,消费者与价格之间相互作用,就像鲁宾逊与自然之间一样。这就是新古典主义的经济学观点。

但是,博弈论采用的是一种截然不同的理论框架,在这种框架下,一个人的利益由其他人的行为决定,你的利益由我的行为决定,这样一来,我们就不得不策略性地思考问题了。 这也正是冯·诺依曼和摩根斯特恩在1944年的著作中强调的。鲁宾逊·克鲁索经济从根本上与盖里甘岛经济不同。它不仅仅是影响你关于商品价格和服务的选择的来自他人的社会影响的综合。你的选择结果,以及获得你想得到的利益的能力,这些不可避免地都与他人的选择联系在一起。两位认为,「如果两个或更多的人相互之间交换货物,那么通常每个人的结果不仅依赖于他自己的行为,也受到其他人行为的影响」。

从数学上而言,这意味着鲁宾逊的最大利益再也不是简单的只与他自己有关,因而计算中要包括具有竞争关系的目标的混合,涉及盖里甘、船长、百万富翁和他妻子、电影明星、教授和玛丽·安(Mary Ann)的最大利益。

在社会经济中,问题不仅仅是你个人的效用,你必须考虑其他人的选择。在小规模的“盖里甘岛”经济中,纯粹的战略选择可能会被诸如部分游戏参与者之间的联合这样的因素破坏。如何解决呢?热力学理论再一次为我们提供了帮助。 温度是对分子运动快慢的衡量,总体而言,描述单个分子的速度就像计算鲁宾逊·克鲁索的效用一样简单。但是对于“盖里甘岛”,就变得很困难了,这就像热力学中,要想计算较少数目的相互作用的分子的速度实际上是不可能的。但是如果计算的是亿万以上的分子,情况又不一样了,此时分子间的相互作用趋于平均,利用热力学理论就可以对温度做出精确的预测。「参与者的数目变得尤为庞大时,」冯·诺依曼和摩根斯特恩写道,「每个参与者个体的影响就有可能可以忽略不计。」

冯·诺伊曼和摩根斯特恩以《博弈论与经济行为》一书开拓了新的数学领域,这是经济学界的路易斯安那购买条约,而纳什则扮演了路易斯和克拉克的角色。

纳什均衡

可以说,冯·诺依曼和摩根斯特恩将博弈论成功应用于二人零和游戏,而纳什则使博弈论在科学世界中的广泛应用成为可能。

纳什均衡简单来说是一种策略组合,使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。纳什证明了在任何博弈中,都存在着这样一个均衡点。「均衡点,」他在博士论文中写道,「意味着…在其他玩家的策略不变时,每个玩家采取的混合策略都最大化其自身收益。」换句话说,在博弈中至少存在着这样一种策略组合,如果你改变你的策略(其他任何人的策略都不改变)你会获得比之前差的结果。

纳什均衡的真正关键之处在于它将博弈论数学和物理定律进行了类比——博弈论描绘社会系统,物理定律描绘自然系统。在自然界中,每个事物都寻求稳态,也就是寻求一种能量最小的状态。岩石从山峰上滚落因为在山峰上的岩石具有巨大的势能,它滚下山释放了这种能量,这是万有引力的作用。在化学反应中,所有的原子都在寻求一种稳定的、拥有最小能量的排列,这是缘于热力学定律。

正如在化学反应中所有的原子同时在寻求一个能量最小化的状态一样,在一个经济系统中,所有人都在寻求利益最大化。一个化学反应会达到热力学定律作用所规范的均衡;一个经济系统也将达到博弈论所描述的纳什均衡。

当然,现实生活并非如此简单。经常存在着复杂的影响因素。一辆推土机可以将岩石推回山上;你可以对一些分子添加化学药品来催化新的反应。当人的因素被包含进来时,各种新的不可预见性使博弈论发挥的领域变得更加复杂(想象一下如果分子能够思考,化学反应将变得多么难以捉摸)。

然而,纳什的均衡观念却抓住了社会的一个关键特征。运用纳什的数学方法,你可以和适当情形下的博弈作比较,从而得出人们如何在一个社会情境中达到稳态。因此如果你想将博弈论应用于现实生活,你需要设定一种能体现你所关注的现实生活情境本质特征的博弈。而且,即使你不曾注意到,生活中也包含了各种各样的情境需要我们来应对。

「纳什带领社会科学走向了一个新的世界,使对各种情况下的冲突和合作的研究有了统一的分析方法。」芝加哥大学的经济学教授罗杰·迈尔森(Roger Myerson)这样写道,「纳什确立的非合作博弈理论已经发展成了一种有效衡量动机的算法,它能够帮助我们更好地了解无论在任何社会、政治或是经济背景下的冲突和合作问题的实质。」

博弈论的未来

博弈论的发展不止在于其理论本身,更在于它和其他学科的结合。例如生物学和社会学。

博弈论有助于解释在动物(包括人类)世界中社交行为的进化,解开了达尔文进化论中初始的谜团:为什么动物会合作?你可能会认为,斗争的生存法则将会助长自私。然而,合作在生物世界却相当普遍,从寄生虫与寄生主体的共生关系到人们经常向陌生者展示的利他主义。如果没有如此广泛的合作,人类的文明绝不会形成;如果不理解合作是如何演变的,那么描述人类社会行为的自然法则也将不可能存在。这一理解的关键线索来自于博弈论。

类似的例子还有很多,这里不再赘述。

博弈论是在物理学的土壤中孕育出来的,因为冯·诺依曼和摩根斯特恩使用的推理都基于统计物理学。冯·诺依曼提到当描述经济系统中大量群体交互时统计是有用的。纳什推导纳什均衡时提到了反应分子的统计交互。将物理学中的平衡概念借用到化学中的分子系统,纳什衍生出一个类比的概念,即由人组成的社会系统的均衡。纳什的数学是关于人的,但它基于分子,而且这种数学将博弈论和社会科学与物理学统一了起来。

从经济学、心理学和社会学到进化生物学、人类学和神经科学。博弈论提供了一种通用的数学语言来联合这些科学,它们代表了拼图的各个块,拼在一起得到了生命、思维和文化——人类集体行为的总和。博弈论的数学也可以被转换成物理学的数学的事实表明了它是揭开万物真正原理的密钥,统一物理学和生活的科学。

毕竟物理和生命的系统都寻求稳态,或者说均衡。如果你想要预测一种化学反应的进程或人类的行为,未来会如何演化,你必须知道如何计算均衡。博弈论展示了为什么达到一个均衡点需要混合策略——以及对混合策略的需要如何驱动复杂性的创造。换言之,进化。博弈论描述了进化的过程,这种过程产生出不同物种的组合、不同类型的人的组合、不同策略的混合、不同环境下出现的不同文化的组合。

博弈论描述了产生复杂网络的进化过程。选择混合策略的大脑是神经细胞的网络;展示出多元文化的社会是大脑的网络。把它们放在一起,你得到一个用来量化自然(真正包含了万物)的框架,一个将生活和社会科学的博弈论和描述物质世界的物理学融于一体的框架。

推荐阅读更多精彩内容