一、好玩的数字拆分游戏

这是谁家小朋友，下课了还不交作业？是不会写吗？啊！原来是写得根本停不下来。

妙急了，拉着本子说：你必须要交啦！我都没有写，你也不能再写了。

是什么作业让孩子们这么着迷？原来是数字拆分游戏，孩子们不把这叫作业，他们称这是他们的作品。将数字79拆分成两份，小牵牛们不仅写满了整整一页，还兴奋地说：老师，这是有规律的，我们按照位值制把这个数字拆分成两个集合，让一个集合增加“1”，另一个集合减少“1”，就可以创造出很多很多种不同的拆分方法。

将数字拆分成两堆太简单？好的，来点难的怎么样？

在数字50——100之间任意选择一个对它进行拆分，这次要求拆分成三个数字的和！有两个小朋友不约而同地选择先将数字97看成90和7，然后再将数字90拆分成两份就可以了。

如果要将一个数字拆分成四堆，五堆呢？孩子们已经学会了先按照位值制去分析一个数字：100可以看成是10个“十；99可以看成是9个“十”和9个“一”。即使是更多的份数拆分，对于小牵牛们来说也不再有难度。

作为本单元的浪漫阶段，儿童脑海中的100以内的数观念及位值制观念已经被唤醒。

二、100以内数的加法运算

1、小棒游戏

提到运算你会想到什么？——是竖式？还是口算题卡的正确率？如果这样要求孩子，数学就不好玩了。看看贞元的小牵牛们会如何玩转一道进位加法算式吧！

算式“45＋29”你会怎么解决呢？我们可以先用小棒摆摆看。

鑫：先将整捆的小棒加起来，再将散着的小棒加起来，用脱式表达就是这样的——

烨：将整捆的小棒加起来之后，先用29根小棒中的9根小棒与45根小棒中的1根小棒合并，这不就是10根小棒嘛！这样就好算多了，然后再将剩下的4根小棒加进来，用脱式表达是这样的——

轩：我的想法和烨的一样，都是先将整捆小棒加起来，但是我们想先用45根小棒中的5根小棒与29根小棒中的5根小棒合并，这样也可以出现一个整十数，最后也是剩4根小棒，我的脱式表达是这样的——

辰：我和你们的想法都不一样，我想直接从49根小棒中拿走一根小棒放到29根小棒里，29根小棒就变成了30根小棒，这样更好算，我的脱式表达是这样的——

你以为小牵牛的小脑袋里仅仅只有这几种方法吗？不，在游戏中这道加法算式的结果到底是多少已经没有人在意了，小牵牛们都在争先恐后地想要分享自己不一样的计算过程，这才是数学最大的乐趣所在。

2、数轴游戏

还是加法算式“45＋29”，如果在数轴上你会怎么解决？

鑫：我想从0开始先向右跳40步跳到数字40；再从40开始向右跳20步跳到数字60；再向右跳5步跳到数字65；还需要再把29中的9跳完，但是我觉得65＋9太难算了，我可以先向右跳5步凑整变成70，最后再向右跳剩下的4步，跳到了数字74。但是老师，我觉得我的跳法和刚才的摆小棒的思路很像，都是想先将十位上的数字加起来，然后再想办法对个位上的数字凑整。

是啊，我们其实都是在用位值制思想处理问题哪！

妙：我的想法和你的不一样，我想直接从0开始向右跳45步，跳到数字45；从45直接向右跳30步跳到数字75；因为我多跳了1步，所以再从75开始向左跳1步跳到数字74。用算式表示我的思路就是45＋29=45＋30－1。

妙的方法立刻获得了大家的掌声，这样算这道题一下子变得简单了许多啊！

烨：哈哈，你们都是想先跳数字45，我想先跳数字29，然后再从数字29开始向右跳41步，一下子就跳到了数字70。

辰：我理解他的想法，他是想把数字45和29的位置换一下，在加法中这样做是完全可以的，而且他还用到了凑整的思想。用算式表示它的想法就是45＋29=29＋41＋4。

轩：我还有更好玩的想法，就是我们去年玩过的“双黄蛋”法。

轩刚一说完，小牵牛们立马炸开了锅：对啊，对啊，我们可以把这两个数字都看成整十数。

但是为什么要在最后的结果80处往左再跳6步呢？

辰：我们把45看成了50，多看了5个；把29看成了30，多看了1个，最后不都得给人家还回去嘛！

鑫：用算式表示就是45＋29=50+30－6。

就这样我们又创造出了与之前操作小棒完全不一样的方法。在开放的情景下，孩子们的思维真的是没有止境，深处其中的我被深深地吸引着，热烈着。

3、计数器与竖式

计数器上小牵牛们仍然可以玩出很多不同的操作办法，从下面的文字记录过程中你是否能听到计数器算珠在孩子们指尖跳动的声音。

将上面的记录简化之后，我们就创造了文字竖式——

这样的记录还是不够简洁，再继续简化，我们就创造了数字竖式——

哈哈，你是不是觉得还是不够简单，而且很容易被人误以为是405＋209？那就继续简化吧！

为什么进位要用一个小心脏包起来呢？哈哈，那是因为它太重要了，没有这颗小心脏，竖式就不成立啦！别人还以为是5＋9=4，40＋20=70呢？

游戏到这里就结束了吗？

不！鑫还有话要讲：老师，竖式表达只有一种方法吗？

妙：我知道了，竖式还可以这样写——

烨：哈哈，我还有不一样的想法，你们一定会为我鼓掌的。可以把个位和个位上的数字换个位置，结果还是一样的。

轩：嘿嘿，我想把十位和个位上的数字换个位置，我们试试看吧！

哈哈，这可不行，数字的大小变了，数字的意思也发生了变化：2个十怎么变成2个一了？但这有意思的变化，有意思的讨论让我们对位值制思想有了更加深刻的理解。

游戏还没有结束，围绕算式“45＋29”制作一棵数字树吧！

孩子们可以根据种子加法算式想到很多中不同的变化思路：其中一个加数增大或减少；两个加数同时增大或减小，一个加数增大另一个加数减小，加减互逆……

而鑫觉得我们制作的数字树都太丑了，她自己发明出了一个“螃蟹图”——

这就是孩子们充满童趣的数学作品！

三、100以内数的减法运算

若将算式“45＋29”变成“45－29”小牵牛们又会创造出怎样的数学作品呢？

可以先将数字29变成30，最后再加上多减掉的那个1；也可以先用数字45减去29中的20，再减去剩下的9。

还可以把45变成49，最后再减去多加的4；

还可以来个双黄蛋，把两个数字都变成整十数，但是最后为什么要“－5＋1”呢？

小牵牛们展开了激烈的讨论，最终我们理解了“－5”是因为把数字45变成数字50时多拿了5个，所有要减掉5；而“－1”的原因是因为把数字29看成数字30多减了1个，所以要把这个1最后再加上。

随着孩子们的数感越来越好，对加减法运算算理的理解也在慢慢变得更加灵活。

啊！这是什么？

小牵牛们说这是他们的数轴螃蟹——

当然，减法算式“45－29”也可以用来制作数字树，而这次的数字树就是一棵减法数字树了！

孩子们可以根据种子减法算式想到很多中不同的变化思路：被减数增大或减少；减数增大或减少；被减数和减数同时增大或减少；加减互逆……

瞧！他们还有不一样的创作——一条在海里畅快游泳的小鱼。

我太喜欢孩子们创造的“螃蟹图”“小鱼图”了！当数学不再只是最后的标准答案，而是一个完全开放的问题情景时，孩子们的创造就可以无极限。