四种类型高精度算法[仅对C++而言]
1.A+B：两个大整数(A和B的位数为10^6)相加
-
a.利用数组存储大整数：将大整数的每一位存在一个数组中，注意：数组的第0位应该存大整数的个位数，其余位依次类推。原因：考虑到两个大整数相加过程中会产生进位C，便于处理进位C。
-
b.模拟人工加法过程：A[i] + B[i] + C
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// res = A + B
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
vector<int> res;
if(A.size() < B.size()) return add(B, A);
// 进位标志
int c = 0;
for(int i = 0; i < A.size(); i++)
{
c += A[i];
if(i < B.size()) c += B[i];
res.push_back(c % 10); // A[i] + B[i]结果中第i位的数字
c /= 10; // A[i] + B[i]结果中第i位产生的进位
}
// 判断最高位是否还有进位
if(c) res.push_back(1);
return res;
}
int main()
{
string a, b;
vector<int> A, B;
cin >> a >> b; // "1234567"
// 1.大整数存储
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); // A = [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
for(int i = b.size() - 1; i >=0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
// 2.模拟人工加法过程
auto C = add(A, B);
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
return 0;
}
2.A-B：两个大整数(A和B的位数为10^6)相减
-
a.利用数组存储大整数：将大整数的每一位存在一个数组中，注意：数组的第0位应该存大整数的个位数，其余位依次类推。原因：考虑到两个大整数相减过程中会产生借位t，便于处理借位t。
-
b.判断A与B的大小：
- (1).若A >= B，则计算A - B；
- (2).若A < B，则计算-(B - A)；
-
c.模拟人工减法过程：判断A[i] - B[i] - t，其中t为借位。
- (1).A[i] - B[i] - t >= 0：不产生借位，则结果中的第i位数字为A[i] - B[i] - t
- (2).A[i] - B[i] - t < 0：产生借位，则结果中的第i位数字为A[i] - B[i] + 10 - t
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
// 2.判断A是否大于等于B
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
// A、B两个大数的位数不相同情况
if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
// A、B两个大数的位数相同情况
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
return true;
}
// 3.模拟人工减法过程 C = A - B
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for(int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++)
{
t = A[i] - t;
if(i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if(t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
// 去掉前导0
while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a, b;
vector<int> A, B;
cin >> a >> b;
// 1.利用数组存储大整数
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--)
B.push_back(b[i] - '0');
if (cmp(A, B))
{
auto C = sub(A, B);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
}
else {
auto C = sub(B, A);
printf("-");
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
}
return 0;
}
3.A*α：一个大整数(大整数的位数小于等于10^6)和一个小整数(小整数一般小于等于10000)相乘
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
// C = A * b
vector<int> mul(vector<int>& A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0; // 进位
for(int i = 0; i < A.size() || t; i++)
{
if(i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10); // 相乘后结果中的第i位数C[i]
t /= 10; // 相乘过程中产生的进位
}
// 去前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a;
int b; // b就是一个小的整数
vector<int> A;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
auto C = mul(A, b);
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
return 0;
}
4.A/α：一个大整数(大整数的位数小于等于10^6)除以一个小整数(小整数一般小于等于10000)
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// C = A / b, 商是C,余数是r
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r)
{
vector<int> C;
r = 0;
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) // 注意除法是从高位到低位开始执行除法运算
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= 10;
}
reverse(C.begin(), C.end());
// 去前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}
int main()
{
string a;
int b, r;
cin >> a >> b;
vector<int> A;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
auto C = div(A, b, r);
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
cout << endl << r << endl;
return 0;
}
