——麦克斯韦妖随笔之八

"能量是生成宇宙的一颗种子,能量编织了宇宙间的万物。熵是宇宙中秩序和生命的量度：宇宙有了秩序，才有了生机；宇宙的熵达到最大，其生命走到了尽头。"

01  从“小妖工作室”说起

这篇文章是要讨论能量与熵，分析这两个概念的区别与联系。

若选择一个较为典型的物质系统，由系统变化的过程，来分析这两个物理量的相关性，是一个较好的讨论方法。既然这组文章是关于麦克斯韦妖的随笔，我们不妨就选择小妖的工作室——一个有气体分子的容器，作为一个典型的物质系统，来进行分析。

我们已经知道，这个物质系统中间有一隔板，把容器分为左、右两室，隔板的中央有一个小妖掌控的阀门。下面来看一下这个系统的能量与熵之间的变化相关性。

我们选定这个系统变化过程中的三个阶段，对其进行考察。

第一阶段，是系统开始的状态，小妖未工作前，阀门打开，容器内的左、右两室相通，宏观上左、右两室的状态没有区别，相互之间也没有分子的定向流动，系统是处于微观状态数最大的平衡态，其熵值也最大。这是一个宏观上没有差别与变化的状态，系统的能量有一个确定的值。

第二阶段，小妖开始工作，它在阀门前紧张有序地忙碌着，引导快、慢分子分别进入左、右两室。在这一过程中，系统中快、慢分子的分离是由分子自行飞进左、右两室中去的，小妖只是准确、适时地开、关了阀门，并没有对任何一个分子实施“推”、“拉”，因此小妖没有对任一分子做功，系统的能量不会发生变化，但随着左、右两室的出现了差别，系统微观态数在减少，熵值在降低，如果小妖工作越努力，工作的时间越长，这种差别就越加明显，熵值降低得就越多。

第三个阶段，当小妖不想干了，打开了阀门，由于分子间相互的碰撞、扩散，不用多长时间，左、右两室又恢复到小妖工作前的状态，在这个过程中，系统的能量没有输出、输入，能量也没有变化，左、右两室的差别逐渐消失了，微观态数增大，熵值在增大，逐步地又恢复到小妖工作之前的平衡态。

无论是小妖运作前、运作中以及懈怠后，在这三种状态下，由于小妖没有对系统做功，也没有外界的介入，整个过程中系统的能量没有增加，也没有减少，保持不变，而在第二、第三阶段，先是熵值不断地变小，左、右两室的差别越来越大，然后熵值又由小变大，回复到小妖工作前的状态。

这就是说，上述的三个阶段中，系统的熵值由大变小，再由小变大，能量却一直不变，前文说，能量是量度任何运动变化的一把尺子，这里的发生了熵变，能量却不变，真有与能量无关的变化？

答案是否定的。

因为这里能量的“量”虽然没有变化，但它的“质”发生了改变。

02  熵值增大，能量品质下降

为了回答上面的问题，先要介绍一下“可用能”的概念。

前文中已经说到，物质对象具有能量，不一定可用，即不一定能用来做功，而能用来做功的能量叫做“可用能”。

有能量不一定能做功，最好的例子是海洋中的能量。地球上的海水存储了巨大的能量，早就有人这样想，若能从浩瀚的海洋中获得能量（热量）来推动热机，使船只在大海中尽兴地飞驰游览，而不需要自备能量，这是多么惬意的事情啊！

有人还估算过，若能从海水中吸取热量做功，只要海水的温度降低0.01度，所做的功就可以供全世界所有的工厂约几百年的使用。这个想法很美妙，但很难实现，因为用热机做功要有一个低温热源（散热器），只有具备两个热源的温差，实现热量的流动，才能推动热机做功。

曾经有一个称作《海洋热能发电的计划》，企图通过利用不同深度海水的温差来实现海洋中热能发电。实现这个计划就要寻找海洋中温差最大的地方，这一定是在热带区，海洋表面250C，表面下300米深处是50C，人们可以利用这个200C的温差来驱动一台热机，用卡诺公式计算可知其效率小于7%。虽然效率是低了点儿，但由于提供的能源不用投资，且取之不尽，用之不竭，效率低也是划算的。然而，由于散热器必须在海面下300米处，建造工程将是一个既耗资又棘手的得不偿失工程。因此无法实现。

由此可见，一个系统纵然拥有很大的能量，也不一定能做功。若系统是处于平衡态（系统的熵值最大），因为没有温差形成的热量流动，就更不可能做功，“可用能”为零。费曼在他的《费曼物理学讲义》中也指出：从一个熵达到最大值的平衡态的系统中获取功是不可能的。

介绍完了“可用能”，再来介绍一个与它相关的概念——“能量品质”。

从上面的例子来看，在第二阶段，两室有温差，就可以实现热量的定向流动而推动热机做功，存在“可用能”；又当进入第三阶段，小妖停止工作后，由于分子运动的自由扩散，两室的温度趋于均衡，可用能越来越少了，系统做功的能力也逐渐丧失了。这种 “可用能”越来越少，就是能量的逐渐贬值，就是“能量品质”的降退。这有点像通货膨胀，你口袋里钱的数量没有变（“量”没有少），但货币贬值了（“质”降退了），你能购买的东西就少了。

在这里看到了“能量品质的下降”与“熵增”的同步关联。

当左、右两室温差逐步消失，系统又渐渐回到平衡态过程中，熵值增大了，能量品质下降了，做功的能力也就逐步消失了。这个结论可以从理论上得到严格地证明：在一个热力学系统中，能量品质的下降与熵增成正比的关系，熵的增加可以作为能量品质下降的直接量度。

我们再从微观的层面来考察一下，熵变与能量品质之间的联系。

小妖工作前，系统处于平衡态，其熵值最大，分子的运动是随机的，朝那个方向运动的都有，虽然有能量，但不会有定向分子集体流动，也就没有能力去推动他物做功，此时的能量是不能做功的无效的能量，是低品质的能量。小妖工作后，快慢分子分离，系统有了等级和秩序，系统的熵值变低，左、右两室温度的差别，就可以形成高温向低温流动的群体分子，从而推动他物做功，能量的品质提高了。

总之，熵值小，可用能就大，能量品质高；熵值大，可用能就小，能量品质就低；系统到达平衡态，熵值最大，可用能是零。由此看来，前面熵的两次变化过程中，能量的“量”虽然没有变，但品质有了变化，这就是二者的联系。

说明这种情形的一个很好的例子是用一根绳子捆绑一块石头吊在钩子上让其来回摆动。这是一个摆，绳子、石头、钩子、周围的空气等相关的物质构成了一个系统。开始时，摆的整体运动是组成摆（钩子、石头与绳子）的群体分子的集体的机械运动，能量是高品质的，此时系统的熵值也最低，运动一段时间后，由于空气阻力以及绳子与钩子之间的摩擦力，摆幅将越来越小，直至摆动逐渐地停了下来，机械能完全转化为热能。在这一过程中，尽管整个系统没有损失任何能量，但是由于这一过程产生的热能，变成了周围气体分子的热运动，当摆动逐步停下时，能量虽然没有丢失，而是能量的品质降退了。这一过程物质系统运动的微观态数目随着周围空气的温度的微微上升而极大地增大了，即熵值增大了。直到所有的能量（高品质的机械能）转变为周围空气的热能，熵到达最大值，原先的高品质能量完全耗散掉了。

由此可见，能量品质下降与熵增是同时描述了系统的一个演化过程，是从系统做功能力的降退与系统微观态数的增大，这两个方面表示系统这一自然的退行性过程。

在上面小妖的工作中，我们还要注意到以下的情况。

麦克斯韦妖虽然没有接触分子而对系统做功，但小妖不断地开关隔板上的阀门，阀门有质量，有运动状态的不断变化，就一定要做功，这样，小妖就必需要存储能量，然后通过开关阀门（做功，给予阀门动能）消耗能量；另外，在这个被隔离的容器中，没有电磁辐射，小妖什么也看不见，必须借助于其它可见光，才能获得分子运动的速度、轨迹的信息，实现自己准确的操作，这也需要消耗能量。这一事实清楚地告知我们：在麦克斯韦妖工作的容器中，由于小妖的努力，等级、秩序的出现，低熵状态的出现，都是需要小妖消耗高品质能量才能实现的。

总之，结合前面的讨论，在小妖工作的系统中，能量数量虽然可以不变，而“可用能”与“熵”会出现相应的变化：系统内出现自发的运动，则熵值增大，能量品质在下降；系统外有麦克斯韦妖的努力工作，则系统内熵值减小，能量品质提高，但系统外的“麦克斯韦妖”将要不断地消耗高品质的能量，才能维持这种变化。这就是能量与熵在这类系统中呈现出来此消彼长的相互关系。

03  孰重孰轻？

通过前面的讨论，我们逐渐对能量与熵这两个概念有了一定的了解。热力学第一、第二定律，分别是以这两个概念来建立的，那么，能量和熵有没有孰重孰轻的问题呢？

我们来分析一下这两个物理量对于一个物质系统的作用与影响。

根据上篇文章的说法，物质是能量的聚集、组合的次级现象，没有能量就没有物质的存在。这就是说，能量是使一个物质系统能够存在的前提，有能量才有一个可以研究的热力学系统；物质的任何运动都与能量相关，都是有能量来维持的，没有能量也就没有任何运动与变化。

事实上，世界万物的构成、形态与运动都不过是不同形式能量的聚集与转化的具体表现。然而，能量这个“量”在一个孤立的热力学系统中总保持不变，因此不能反映系统变化的趋势，而熵反映系统的差别、等级与秩序，这个量的变化直接反映了系统演化的方向。

下面用几个例子让你来判断能量与熵哪一个更为重要。

比如一个人，他的存在就是能量的一种聚集，构成了这个人的躯体；他吃进食物，获得了能量，支持了他的内脏与肢体的运动，使他的这架躯体有了活力。如此看来，能量不仅是一个物质对象存在的前提，也是它能够进行各式运动的必要条件。没有能量将没有这个人，包括他的躯体与生命，他的一切。然而，能量提供的这个“量”，不能反映身体变化的具体情况，这个人是不是健康，体内是不是出现了种种异常，而这些异常就是体内的秩序发生了混乱，而熵变就能反映这种情况以及变化的趋势。

在一个人的机体中，是能量还是熵更显重要呢？

在麦克斯韦妖的工作室中，每个分子做无规的热运动。如果没有麦克斯韦妖的努力，系统是一个宏观上永远没有变化的“死系统”；正因为有了这个小妖的工作，系统才有了秩序，有了生机，出现了高品质的可用能，出现了低熵的状态。

小妖的工作当然需要能量来维持，而它的工作使系统出现低熵，使系统有了“差别”与“生机”。

在这个系统中，是能量，还是熵对于这个系统更显重要呢？

一大堆汽车零件（是一个物质系统，是能量的堆叠），通过技术工人（相当于麦克斯韦妖），把它们组装成了一台汽车（系统有了秩序、结构，熵值变小了）。没有这一堆零件（能量），没有这些工人消耗能量（相当于小妖精确地开关阀门消耗的能量），就谈不上会出现一辆车（系统的熵值变小），但是没有他们的装配，就不会出现“结构精巧、井然有序”的一个低熵物质系统。

是一大堆零件重要（系统的能量），还是工人们的装配成车（系统的低熵状态）重要呢？。

可以这么说，没有了能量，就没有运动；没有能量，就没有一切。然而，在一个庞大的物质系统中，没有各种“麦克斯韦妖”的努力，就没有系统的组织结构与稳定的秩序，在宇宙中也就没有生命的出现，没有人类的出现，更没有社会发展、文明的进步，那么，是能量重要还是熵更重要呢？

04 冬季为什么要生火

1938年，大气物理学家埃姆顿（R·Emden）以“冬季为什么要生火？”为题，在《自然杂志》写下了一则短文，文中说：

“外行（没有学过物理的人）将回答说：‘冬季生火是为了使房间暖和’，而学过物理的人，尤其是学过热力学的人也许这样解释：‘生火是为了取得所欠缺的能量’。如果是这样，那么外行的回答是正确的，而内行的回答却错了。”

为什么会出现这样一个意料之外的结果呢？文章通过简单的理论分析给出了答案，说，由于室内、室外是相通的，因此内、外空气压强是一样的，在压强不变的情况下，当室内温度升高时，空气的密度会变小，只是空气分子平均动能增大了，因此温度升高，计算的结果表明，虽然每一个分子的能量增大了，但单位体积内的分子数变小了，因而能量并没有增加，即室内的能量并没有变大。得到的结论是，冬天室内生火温度增加了，变得暖和了，能量并没有变大。

那么，室内煤炭燃烧释放的能量跑到哪儿去了呢？这是由于室、内外存在温差，使得热量会从高温区（室内）流向低温区（室外），因此生火产生的能量，由动能较大的分子，通过房间的墙壁、门窗的缝隙散逸到室外的空气中去了。

室内的能量并没有增加，只是温度升高了。这样“生火是为了取得所欠缺的能量”这句话显然是错了，而“冬季生火是为了使房间暖和”当然是正确的。如此说来，的确是外行说对了，内行说错了。

文章又接着写道，与我们生火取暖一样，地球上的生命需要太阳辐射的能量。但生命不是单靠入射的能量就能维持的，因为地球生物圈内接受的太阳辐射的能量又几乎都向周围空间辐射掉了，就如同一个人尽管不断地汲取营养，却仍维持几乎不变的体重和体温，而没有存储能量一样。我们的生存条件是需要有恒定的温度，为了维持这个温度，需要的不是单纯地补充能量，而是降低熵，保持人——这个生物系统内的稳定运行的秩序。

文章还说：“我当学生时，读过沃尔德写的名为《宇宙的女主人和她的影子》的小册子，获益匪浅。‘女主人’和‘影子’的意思是指能量和熵。在知识不断增进的过程中，这两者对我来说，似乎交换了地位。在自然过程的这个庞大工厂里，熵原理起着经理的作用，因为它规定了整个企业的经营方式和方法，而能量原理仅仅充当薄记，平衡贷方和借方。”（以上内容主要是参照冯端先生的著作《熵》（科学出版社，1992）

这里作者论述的观点可以简单地归纳如下：生火的室内由于热量向外流动、空气密度变小，使得室内的能量没有发生变化，只是温度升高了；同样，一个活人的能量也近于不变，食物提供的能量维持了它们的恒温、低熵的状态；在地球的生物圈内，太阳提供的能量是维持了这个系统与周围空间的温差，这些能量通过地球又辐射到周围的空间中，这个生物圈内的能量并没有增加。

在人体内，在地球的生物圈内，都像是有麦克斯韦妖，它的努力维持人体内、地球生物圈里的低熵状态，使得生命能够存在，万物都有了生机。这些系统中的能量的“量”都未发生变化，显得不是那么重要了，而熵主导着系统的秩序和演化的方向，登上了“女主人”的位置。

05 难分高下

1938年，埃姆顿发表了“冬季为什么要生火？”的文章后，后来索末菲重提这一话题，他在1952年出版的《理论物理教程》第五卷“热力学与统计力学”中，专门写了一节“能与熵地位的高下之争”，他支持埃姆顿的观点，熵要比能量重要，理由是它指出了自然过程的演变方向。

事实上，在一个系统演化的过程中，能量与熵谁是重要的，没有绝对的高低轻重之说，这要对事态发展中的具体情况而论。

从社会发展的视角来看，能量与熵的高低之争，答案也不是一成不变的，不同时代会提供了不同的答案。

在远古时代人口稀少，生活资源匮乏，人们的主要活动是觅猎食物，获取太阳、木柴等天然的能源，关注的是原始生活资源能提供的能量；随着社会的逐步发展，生活资料有了剩余，社会出现了等级，对生活资源（能量）的采集、享用、分配就有了要求，事实上人们就开始关注“熵”的问题了，虽然当时并没有出现这个概念。

以蒸汽机为主导的第一次工业革命，是用煤释放的能量通过机器代替人力做工，是用机器把人从繁重的体力劳动中解放出来，“能”就显示了更为重要的地位，说这场革命是“能”的革命并不过分。

当今人类进入了以信息技术为主导的第二次工业革命，主要是充分发挥信息技术的功能，对各式各样的过程进行计算、控制和操纵，从而取代非创造性的脑力劳动。这种人员分工的精细有序，导致物质分布的精细有序，这是人类社会的进一步有序，“熵”的重要性就凸显出来。当代工业革命，一方面要考虑人员和物质的分配，还要计及环境问题，考虑社会的可持续发展，本质上就是一场关注熵的革命。

用物理学的眼睛来看一个企业，那么能量就是企业人员、设备以及固有的资产、现有的资金，熵就是这个企业的人员、物资、设备的水准与分布结构，再由制度、规则形成合理有秩的运作。具有同样的“能量”的两个企业，一个可能由小做大，由大变强；另一个可能由大做小，被淹没在市场大海里，这里起重要作用的就是这个企业的“熵”变，它决定着企业发展的方向与前途。

用物理学的眼睛来看一个图书馆，它的存书量可以看作是“能量”，大量的书籍按某种规则，排列有序，按科、目分类上架，系统的熵值就小，它的服务质量就会好，相当于有效的能量大；如果排列无序，甚至一片混乱，它的熵值就大，它的服务质量就会大打折扣，有效能量就小。

用物理学的眼睛来看一支庞大的军队，它的存在、运作本质上就是“能量”及不断的“能量”的消耗，而它的有效战斗力，常常取决于组成它的个体素质，结构是否有序，行动是否协调，即能否保持一种“低熵”状态。

正在修改此文时，电视上介绍了安徽的一位竹雕大师。他的家乡漫山遍野都是竹子，但他要选择直径19厘米以上、厚度15毫米以上、质地细韧的竹筒才能雕刻出一件心仪的作品来。他选定的那一节能加工的竹筒就可以看作是一个“物质系统”，他一刀一刀地刻，就像是麦克斯韦妖把一个个快慢速率不同的分子分离到左右两室那样。他通过数月的努力，完成了这件作品，就像麦克斯韦妖长期的努力，成就了一个低熵的“物质系统”那样。

在这全过程中，当选择不到一节合适的竹筒时，就可以认为“能量”是重要的；当这样的竹筒满山遍野都可以找到时，“能量”就不是重要的了，如何把它加工成一个精美的艺术品——“熵”就显得是重要的了。

能量是物质世界的全部，其中任何个体的运动、变化均由能量来维持，也可用能量来量度。在这个世界里的任何一个系统，它的明天，是蒸蒸日上还是每况愈下，则由系统中的熵来决定。

没有能量，宇宙无法运转，甚至不复存在；没有了稳定的低熵状态，宇宙将失去了结构与秩序，也就没有了生机。

能量与熵，孰重，孰轻？