一不小心就沉迷数独无法自拔，起初只是当做锻炼脑子的益智小游戏，后来看到了相关的数独解题技巧，才知道原来方格间还蕴藏着大智慧。技巧虽易懂，但如何熟练运用还需多次练习。最近发现了《千题千解二》这本受众多玩家推荐的数独入门书籍，里面的题目真是足够烧脑，当然也是个极好的锻炼技巧的机会。每天做一道题，同时也把其中我认为较关键的步骤贴上来做一个总结。希望能让自己有更大的收获。
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千题千解二-03
原题如下：
运用基本的排除技巧可填出数空，但此时将会面对第一个难题。思索好一阵子，才填出下一个数。截完图才发现，应首先对8宫r7c5和r9c5两格填56候选做一个简单说明：（本过程并没有在图中标记）
- 由于r2c4为6且5宫仅剩下3个空格，可推知5宫中的6必在c6上；
- 利用c4和c6的56进行区块排除，可知r7c5和r9c5两格为5和6。
以下思路可参考以下图片：
- 如黄线所示，利用5宫6宫35对4宫进行区块排除，推得r5c1和r5c3两格为3和5；
- 如红线所示，利用2宫3宫5对1宫进行排除，推得5可能且仅可能在r1c1和r1c3其中一格（黑×所示）；
- 如绿线所示，根据1宫4宫数字5的可能性利用技巧摩天楼（Skyscraper），推得宫7中的5可能且仅可能在r7c2和r8c2其中一格（黑×所示）；
- 如粉线所示，利用3宫6宫5对9宫进行排除，推得5可能且仅可能在r7c8和r8c8其中一格（黑×所示）；
- 如橙线所示， 根据7宫9宫数字5的可能性利用技巧摩天楼（Skyscraper），推得8宫中的5不可能存在于r7c5格中；
- 结合先前推出的8宫中5 6的候选，可推得r7c5为6，r9c5为5（如白色数字所示）；
这个过程运用了两个区块排除及两次Skyscraper，还有很有难度的。区块排除及Skyscraper都是很有用的技巧，希望下次更早点看出来可用此技巧！
运用基本技巧继续后，又卡住了。这次没过多久就看出了可用Skyscraper技巧进行解题。思路如图所示：
- 如红线所示，利用r7c1的3对8宫进行排除，推得宫8中的3可能且仅可能在r9c4和r9c6其中一格（红×所示）；
- 如蓝线所示，根据2宫与8宫中3的可能性利用Skyscraper技巧，排除9宫中3不可能存在于r9中（黄线所示）；
- 如橙线所示，利用3宫6宫中的3对9宫中的3进行排除，可得3位于r8c7。
这个过程对比上一过程明显更为简单，熟悉了Skyscraper就能看得更快。
到此便可轻松地将其他数字慢慢填满，最终答案如下:
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千题千解二-04
原题如下：
这道题比起昨天做的第三题简单不少，没有费劲心思卡壳的地方，也不需要用上双强链级别的技巧，靠着区块排除法便可解决。下面以开局阶段为例来讲解一下这道题。
开头阶段推理7宫7思路如图所示：
- 如红线所示，1宫和5宫7可推出4宫7可能且仅可能在r4c2和r5c2两格间（如红×所示）；
- 如黄线所示，9宫7可推出8宫7可能且仅可能在r7c4和r7c6两格间（如黄×所示）；
- 如橙线所示，利用1489四宫7推得7宫7在r8c3格。
这个过程主要利用行列摒除，将某数限制在某宫的某一行/列上，再对另一个宫进行摒除。思维虽略有跳跃，但此方法并不难，且是极实用的一种方法。
最终答案如下：
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千题千解二-05
原题如下：
这道题也算比较简单，运用基本技巧便可轻松解出，区块排除会对解题有很大帮助。
开头的解法便利用了区块排除，思路如下：
- 如红线所示，r6和c9上79对6宫进行区块排除，推得6宫79存在于r5c7和r5c8两格中；
- 如黄线所示，c7和c9的8对6宫8进列排除，结合1步结论，推得8位于r6c8格中；
- 如绿线所示，5宫和9宫的6对6宫6进行行列排除，推得6宫6位于c9中（绿×所示）；在此基础上对3宫进行列排除，推得6位于r1c7格中。
接着往下做，又碰到一个二度利用行列摒除解题的一个例子，思路如下：
- 如红线所示，利用8宫5对7宫进行宫摒除，推得7宫中5必位于c2中（红×所示）；
- 如黄线所示，利用1宫6宫的5及第1步结论对4宫进行行列摒除，推得5位于r5c3格中。
最终答案如下：
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从今天开始，我也来尝试对一些变形数独题目进行总结。无论是怎样的变形题目，万变不离其宗，都是介于标准数独的规则，即每行每列每宫（正方形数独）1-9不重复。变形数独只是在此基础上附加了一些规则。通常来说，解变形数独题的前期阶段，需要利用变形数独的特定规则下手，当填出较多的数时，便可利用标准数独规则将其余数字推理得到。总之，在我看来，能够理解好变形数独特定规则是求解的关键所在。当然，理解归理解，还是需要多多练习才能够熟练运用。接下来的一周，我将会试图对VX数独进行解析。
VX(全标)规则: V和X在罗马数字里代表5和10,凡相邻两格和是5的在中间标V，凡和是10的标X。
其实规则还是比较简单的，如何理解呢？
“凡相邻两格和是5的在中间标V”：即V旁两格必为：1-4 2-3这两种组合；
“凡和是10的标X”：即X旁两格必为：1-9 2-8 3-7 4-6这四种组合其一；
同时还隐含了：凡是在标有V,X旁的格子，必不是5。
仅需要牢记这三条原则，其实已足够解出绝大多数VX数独，至于速度，那就看你自己的熟练程度了。
以一道VX数独为例进行讲解：
仅运用上面三条原则可以快速推出：
简单的写下部分思路：
- 先看r4，1已给出，则在c4c5的V旁两格必为2-3组合，进而可推出r3r5的“23×78”，进而推得c2上两个V旁的14，23组合，进而推得7宫、9宫中的数字发布；
- 由于5宫中23的位置已定，则5宫中r6V两旁必为1-4组合，进而可推出r6c4和r7c4的69组合及6宫中的23组合；
其实从图中已可确定r4c2格为4，进而推理出部分数字。为我做题截图时的疏漏。我采用了更复杂的推理方式（此乃反例= =）：
看到6宫中红框圈出的部分，两格中带X，可能填出的组合已在上文写出，经推理可知必为4-6组合；即r5上4的位置已定，则可推得r5c2为1。结果虽相同，却是绕了个大弯。
此时结果将变成：
下一步利用之前说过的区块排除，则可进一步进行推理：
- 如红线所示，根据5宫6宫23,可推得r5c1格为2或3；
- 如黄线所示，可推得r5c1为3，进而可推得大片2-3及7-8组合中的数字。
经过以上推理，剩下的部分便可较轻松地求解，VX数独入门比较简单，是练习变形数独的一类好题目。
本题答案如下：
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千题千解二-06
这道题本应是昨天来解析的，无奈昨天做了许久实在做不出来，且还有其他要做的事。今天早起看了一会，终于填出突破性的一个数字，然后便一鼓作气将其拿下。还是要多多练习才行啊！
原题如下：
这道题起手能填出的数字实在很少，直接看出的只有两个数。然后便需要利用区块排除进行解题，思路如下：
- 如红线所示，通过1宫3宫46对2宫进行区块排除，推得46位于r2两格中；
- 如黄线所示，通过c4c6中的5对2宫进行列排除，推得5位于r3c5格中。
再推出3个数后，昨天的我便碰壁停滞不前了。终于睡完一觉大脑较为清醒的时候，找到了突破口，思路如下：
- 如红线所示，先看c6，由于r1r3上的6已存在，可推得c6上的6必可能且仅可能存在与r7c6与r9c6两格间，即8宫中的6也仅可能存在与r7c6与r9c6两格间，进而可推得r7c5格不能为6；
- 如黄线所示，6宫中的8对5宫进行排除，推得5宫中8可能且仅可能存在于c5上，进而可推得r7c5格不能为8；
- 如绿线所示，结合1,2步结论对r7c5格运用唯一余数法进行排除，可推得为4，并可推得r2c4为4，r2c5为6，r4c4为6。
唯余法常常是我们难以意识到的一种基础解法，我们会更习惯于用数字对格子进行试探。这种用格子试探数字的方式相对而言会不那么直观，所以培养观察每一格所涉及到的20个“同位格”的意识会对解题有很大的帮助。
这几个数字填下后，只要把每宫中的4推理出来，其余部分就能很容易的填出来了。这也让我意识到自己在同位格意识上的不足，还需苦练。
原题答案如下：
VX数独
原题如下：
根据昨天列举的三大原则，可快速将VX两旁的格子进行推理，推出其可能存在的组合形式。一般来说，推着推着，推到某行/列/宫与题目所给数字有关联时，便能瞬间得到一大片正确答案。
可快速写出：
接着进行推理：
- 观察c5,对红框中两格进行分析，由于上方存在4-6组合，也存在1或9的其中一数，排除4-6,1-9组合，可推得为与上方23*78互补的另一组合；
- 观察r8，由于已存在2-3组合与7-8其中一数，则r8c5格为7或8，由于8宫中8已给定,则可确定该格为7下方格为3。
由此便可确定一大片数字：
其余部分，就跟标准数独一样很容易解出来了。
原题答案：
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千题千解二-07
原题如下：
这道题的关键在于其中的两步推理，只要过了那个坎，其他的数字便可使用基本技巧推理得出。
第一步推理如下：
1.从先前的判断可知4宫c2为59数对，可排除r7c2必不是5；同时如红线所示，c2与r7上的35对7宫进行区块排除 ，可推得r8c1,r9c1为35数对。
- 观察黄框中r8，如黄线所示，利用5对该行进行排除，推得r8c1为5，r9c1为3。
此步的关键在于利用4宫中的5排除掉7宫中的c2不能为5，主要还是区块排除的思想。
紧接着此步同样利用4宫中的数对进行第二步的推理：
- 如红线所示，4宫中的9必在c2上，推得7宫中的9必在r7上（红×所示），进而推得9宫r7c9格必不是9；
- 如黄线所示，3宫上的9先对6宫进行排除，推得9必在c8上（黄×所示）；再对9宫进行排除，推得9位于r9c9上。
这一步同样利用区块排除的思想，将待填数限定在某一行/列上，再对相邻行/列/宫进行排除。
这两步推理后，其余数字的推理都很简单，运用基本技巧便可解题。答案如下：
VX数独
原题如下：
根据基本原则可快速推理写出：
通过9宫进行推理：
- 对红框X两旁格进行推理，由9宫内的6 4 9及r8c6格上的2，可推得红框内为3-7组合；
- 由1结果，可推得r7c9为2，进而推得黄框内V旁两格为1-4组合，r6c9为6或9；由于r9c9为9，可推得r6c9为6，进而推得r6c8为4，r7c8为1；进而可确定r9c7，r9c8为58数对，进而推得绿框内为732，并可进一步1宫4宫7宫其他数字，结果如下：
可看出，红框里剩余数字为1-9 4-6组合。
根据r6可推理出1-9，4-6组合的位置，再根据r2与r7推得准确数字，可得：
剩下的部分便可轻松解出，答案如下：
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VX数独：
原题如下：
这道题起手能填出的数并不多，填完四个数后便要开始进行推理：
见红框内X旁两格，见下格下方还有V，则上方必须为6789，同宫的6将6排除，r6上的1将9排除，则红框内上方格子只能为7或8。通过此步可确定：
下一步的推理如下:
- 首先看红框内X旁两格，同宫4排除4-6组合，c8c9上皆有2与3，排除2-8 3-7组合，则两格内必为1-9组合；
- 看c7,第1步中的1-9组合确定c7上的9必不在r1r2上，则可推得r8c7格为9。
可推得：
再对c7进行推理：
c7仅剩3和6，由于r1c8格为4且格旁无×，则r1c7格不能为6，必为3,r2c7为6，进而推得r1c6为7，r2c6为8。
这一步推理完后，其他部分便可简单推理得到，答案如下：
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VX数独
原题如下：
这道题看起来跟昨天那道题实在太相似，以致于我以为两天刷出了同一道题。起手能填的出不多，但跟昨天的推理相似：
先说明一下，起手所填的数仅有6宫中的4和2。
- 先对红框X两旁格进行推理，由于上格上方有V，则表明下方格子必为6789，同宫6排除6，6宫上的1排除9，则该格子为7/8，由此可将图中其他数推理得出；
- 下一步观察黄框内X旁两格，同列14排除1-9,6-4组合，同宫3-7排除3-7组合，则框内为2-8组合，由于同宫已存在2，可推得上格为8，下格为2。
进一步推理可得到图中情况：
与昨天推理方法一致，再确定了9宫红框内X旁两格为1-9组合后，通过列排除推得r2c7格为9，然后便可进一步推理，得到下图情况：
见r7，如红框所示，所缺数字为648。可见r7c1,r7c2两格上方有X，r6上存在6，则表明r6c1，r6c2格不得为6，推得r7c1,r7c2两格不得为4，4位于r7c6格上。
进一步推理可得到：
余下部分便可轻松推出，答案如下：
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VX数独：
原题如下：
起手能够快速写出9宫2-3组合，再加以推理：
由c8存在的238和6宫存在的9可推得c8X旁两格为4-6组合，又因r7c9的1与左边格子间无X，推得r7c8为6，进而推得r6c8为4，r6c7为6。
又此便可继续推理：
由r6对r6c2格进行推理，由于r6已存在6与4，因r6c3格旁有V且r6c2与r6c3间有X，则表明r6c2必为7或8，由此推理得到：
下一步对6宫进行推理，由于宫中已存在649，则宫内带X的四格必为2-8,3-7组合。先看c8，由于列中已存在238,则r5c8格为7，同理对r4进行行排除，可得r4c9为8。
进一步推理可得到：
可推得1必在4宫红框中两格间，故4宫r4上X旁两格未必4-6组合，由于c3已存在6，可得r4c3为4，并推得旁边三格数字。
余下部分便可轻松求解，答案如下：
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VX数独：
原题如下：
今天做的不太好，推理到一半后发现了一个错误，于是擦掉重新做了，后来才发现是自己太不小心所导致。由于一会要去开会，在这里就只把前面的几步进行解析：
见红框中c6，r5r6的79数对是推理得到的结果。由于r5r6右边有X，且6宫2已存在，可知X右边格子不能为2，则X左边格子不能为8，可推得r3c6为8，r5r6为79数对。
与前面曾经讲过的解法一致，8宫1排除了c5上r8r9的1，则1必在r2c5格中。后面的解析由于时间原因无法细细解释，都还是利用VX数独及标准数独的一般解法求解，原题答案如下：
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VX数独
原题如下:
按照原则进行推理，推着推着就推出了大部分的数以及满满的1-4，6-9组合，终于到后来发现了突破口：
根据1宫中的13，可推出几个数字（红字所示），进一步推理可得：
余下部分便可简单推出，答案为：
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千题千解二-08
做了两个多小时都没做出来，今天真是感到莫大的挫败感，一度以为自己碰到了传说中BUG（全双值坟墓），后来才知自己早已犯错。
原题如下：
前面的推理还是正确的，就把做对的说一下吧：
- 如红线所示，9宫4宫1对6宫进行排除，推得6宫中1必在c9上，进而对3宫进行排除；
- 如黄线所示，4宫1对1宫进行排除，推得1宫中1必在r1上，进而排除2宫r1；再如绿线所示，8宫1对2宫进行排除，推得2宫中1必在r2上；
3.结合前面的结论，对3宫进行排除，推得3宫中1位于r3c7上。
接下来可继续对1进行推理：
- 如红线所示，4宫8宫1对5宫进行推理，推得5宫1必在r4上，进而结合9宫1推6宫1位于r5c9格。
下面利用了数对及行排除：
1.看r1,6宫中的49数对排除了r1c8格的4；
2.5宫4对8宫进行排除，推得8宫4必在c5上，进而排除r1c5格的4；
3.结合12结论，得4位于r1c4格中。
接下来我便在某步中犯了错= =#（我也不知道哪错了，真是很绝望呀）。
这里将错就错，说一下我接下去的推理：
关注r7,利用直接写候选数的方式，可以将r7上的候选数写出（橙字所示）；
这里直观发现58数对是比较困难的，所以当真的想不出该如何解题时，就应该逐步将候选数写出来，也许写着写着就会发现解题的新思路。
写完后我们可以看到58数对，进而排除c1c2格的8，紧接着又发现了14数对，这时便可推理出c7上为6。
此步之后，解着解着我就发现我错了，于是重写了一遍，特别欣喜的发现了BUG的局面，但实际我遇到的是个伪BUG+1，因为我已经错了。实在无心解题，这里就讲一讲何为BUG+1。
BUG=Bivalue Universal Grave，译为全双值坟墓。
即所有格都有两个取值，此处只要确定某一格的某个数，便可顺势将其他格子的数推出。
但实际上这种局面是不允许出现的，因为数独题的一个基本原则便是：唯一解。
BUG+1便是为避免BUG情形出现的一种解题思路。先看看我是怎么遇见这个情况的（虽然是个错误例子，就当个反面教材好了）
显然4宫的两个8就是错误之处。
这里首先运用了强-弱-强链来进行排除。关于链的部分，我自己目前对其的理解还不够深，所以我会试图在理解清晰后再进行总结。
我试着不用链，用另一种方式讲解。首先我用XY来代表5的真值：X={0,1}，Y=1-X。
即X与Y真值相反。
这样便可写出：
如图所示，对r9c6格而言，r9与c6有一个X，一个Y，由于XY真值相反，则表明r9c8格与r2c6格间必有其中一格为5,则可排除r9c6格的5。
接下来便是这个局面：
可以看到，除了黄框格子之外的其他格都只有两个候选数。这便是BUG+1局面，其中的+1便是指黄色格。当此格填入2或9时，整个局面就会变成全盘的BUG局面。所以需排除2与9（如果其他格子正确的话）。那面对BUG+1局面要怎么快速排除呢？
这样来看，观察r5，2出现了两次，4出现了三次，9出现了两次。
观察c2，1出现了两次，2出现了两次，4出现了三次，9出现了两次。
需要排除的，便是在其行/列/宫出出现两次的数字。
这个局面碰到的情况很低，所以我才觉得有点兴奋，可惜我错了。将错就错总结总结BUG+1吧。
4/9
千题千解二-08
起完床吃完早餐，第一件事就是把昨天没做出的题目再做一遍，有了先前的错误经验，这次一鼓作气便拿下。答案如下：
VX数独
原题如下：
根据规则可快速推出：
观察r5，可知缺少695。由于c6中已存在69数对，故r5c6为5，而另外两个为69数对。进而推理出5宫中的其他数字。
紧接着推理，可得到如图所示的情况：
下一步是关键一步，稍微复杂，自己的标注也有点凌乱：
- 先对1宫进行推理，由c3可知r2c3、r3c3两格为59数对。观察r2c1格，1宫中已存在23数对以及7或8。若此格中填入7或8与r1c3构成78数对，由于r1c2，r1c3两格间存在X，则另一对23与78间也必须存在X才可成立。但r2c1与r2c2间不存在X，所以此格不能为7或8，只能为6，r1c1格为7或8。
- 通过1宫中的6可推得r2c6格为9，进而推理出2宫其他数字；
- 由红线所示，通过2宫中的9推得r2c3为5，r3c3为9；
- 观察c1，r8c1与r9c1格间存在X，结合1步结论，可知此两格为1-9数对，由c9上的1推得r1c8为1，r1c9为9（黄色字体所示）；
- 3宫V旁两格必为23数对，则r2c8格为7或8，由于r2上已存在8(绿框所示)，则r2c8为7，进而推得r1c7为2，r2c7为3。
总结下来，其实还是根据VX数独的特殊规则进行逐步的推理，得到结果。
继续推理下去，可得到：
很明显的找到1宫中的7为突破口，进而推理出部分数对中的数字。余下部分便可轻松的推理得出，答案如下：
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千题千解二-09
原题如下：
这道题起手可填的数字不多，推理起来也不容易。首先进行如下推理：
- 如红线所示，2宫中的23对三宫进行排除，推得r3上的23必在c7c8c9的其中两格中，排除r3c1格的2与3；
- 如黄线所示，8宫中的5对2宫进行排除，推得r3上的5必在c4c5两格间，排除r3c1格的5；
- 利用唯一余数法可推得该格为7。
继续进行推理后，得到了一个三链数，或者称为三数数对，前面我所说的数对都是两个数，这里扩展到了三个。一般来说，这种情况不是太容易直接看出来，还是需要通过标记候选数来慢慢推理得到。解析如下：
- 第一步是得出6宫内红框内的候选数为123。3宫内的候选数可以直接写出。这时，观察9宫红框中的三格，由宫内其他候选数，可推出6和9两数必然在此两格间，进而排除6宫红框格的69，写出候选数为123。
- 观察r5c1格(推理前宫内候选数为23)，r5c8和r5c9格，构成了123的三链数，表明r5上的123必在此三格内，排除黄色框内的123，故可推得该格为5。
- 如绿线所示，7宫2对4宫进行排除，推得r5c1为2，进而推得r2c1为3。
这也是我第一次碰到三链数的情况，只要按部就班地推理，再在恰逢其时的时候用上稍微高级的技巧，绝大多数题目都可推理出来。本题余下的部分近通过简单技巧，便可推理得到，答案如下：
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VX数独
用了好一阵子，才发现oubk网站可以分享解数独的过程录像，那么从今天开始，我将选用oubk的题库，并在最后放上我的解题录像。
原题如下：
这道题是VX数独中的高级题，但我这么多天做下来，对VX数独的解算是比较了解。我花了3分55秒完成，才排第三，还有进步的空间。
还没把最开始能直接填的数填完，我就发现了能够推理的地方便开始了推理：
2宫中的2-3限制了r3c6下V旁两格为1-4组合，进行推理得到r4c7格为6或9，通过9宫的6推理得到r4c7格为9，进而将红字所示的数字推理得出。
下一步的局面也不难推理出来：
- 根据9宫的69和r9的7利用唯余法推得r9c2为8，进而推得其他红色数字；
- 根据红色数字部分可推得上方V两侧格子为1-4组合，再由2宫的4推得r2c2为4，并推得其他黄色数字。
紧接着推理可得到如下局面。
余下的部分便可轻松解出，答案如下：
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VX数独
由于oubk能够记录录像，为了让录像好看点，我采取的做题方式是速度优先，全题做完后再回过头来进行解析。所以有些时候在做题中会有明显的数没有填出，可能会复杂化了解题过程，这都是我在解析时能够发现并取得进步的地方。这道题为VX高级题，花了4分03秒完成，还有很大的进步空间。
原题如下：
这道题起手能直接填的数字很多，但显然我还是疏忽了，有个数字没注意到，直到最后才填上。
下一步的推理为：
- 观察r7，缺少的数字为458，由9宫的8排除c9格，由于7宫的2左侧无X，排除c3格，可推得8位于r7c1格中；
- 通过c2的4排除r7c2格，推得4位于r7c9格，进而推得5位于r7c2格。
紧接着此步推理下去，可推理得到以下局面:
剩余部分也能很轻松的推理得到，答案如下：
明天开始挑战VX骨灰级难度题目~
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VX骨灰级挑战
第一次挑战骨灰级题目，8分钟，觉得会有进步空间，这几天会抓紧练习，原题如下：
快速写出部分数对后，便可开始进行推理了，如图：
- 观察5宫，先对6进行推理。c5的46数对及5宫中的4对5宫进行排除，推得6位于r6c4格；
- 通过c5的23数对推得5宫中2位于r5c4格中，再用2排除相邻格的8推出5宫的8与5。
紧接着便可推出46宫中的大部分数字，再利用2宫中的两对X格子，进行推理：
- 观察c5，利用唯余法推得r1c5为7；
- 由c4上的246推得2宫c4上X旁格为1-9组合，通过r1的1将两数确定；
- 此时可推得另一对X旁格为4-6组合，以r2的4将两数确定。
紧接着将其他X旁数对先写出，再逐步推理，便可解出。
本题答案为：
本题解题录像
骨灰级还是能做出来D~
