等额本金、等额本息还款能差多少钱?看完后不再“上当”……

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银行是一个让人又爱又恨的地方,一方面我们需要将资本存入银行里确保安全以及获取利息,另一方面在我们购房、购车的时候需要从银行贷款,当然需要支付利息给银行。

诚然,存款利率会低于贷款利率,银行可不傻。

一旦我们选择从银行贷款,势必面对两种还款方式:等额本金、等额本息法

很多人通过查资料等方式,了解了两种还款方式的不同,这两者之间的差距究竟有多大?我们今天一探究竟……

前提:你向银行贷款X元,a年还清,年利率是4%。

第一种:等额本金还款法

这类的还款方式很好计算:

每年还相同的本金,即每年还:本金(X/a)元,再加上每一年的利息,当然利息每年都会不同。

第一年的利息为:4%·X元,即第一年还款共:X/a+4%·X;

第二年需还本金(X/a)元,利息4%·(X-X/a),即第二年还款共:X/a+4%·(X-X/a)=X/a+4%·X-4%·X/a;

第三年需还本金(X/a)元,利息4%·(X-2X/a),即第二年还款共:X/a+4%·(X-2X/a)=X/a+4%·X-4%·2X/a;

……

直至还清为止。

我们发现,每年的还款金额是递减的,每年减少4%·X/a元,是一个等差数列,根据求和公式我们可以得到还款总和为:


第二种还款方式——等额本息

就是每年还款数量相同,即a年中每年还给银行的钱数是同样的!

假设每年还给银行的钱数为Y,则第1年和第a年还的钱数都是Y元,

那么第a年的Y元相当于现在的多少钱呢?相当于Y(1+4%)^a.

即第a年的Y元相当于现在本金的钱数是:Y/((1+4%)^a),

第(a-1)年的Y元相当于现在本金的钱数是:Y/((1+4%)^a-1);

……

将所有a年内的相当于今年的钱数相加,即为X元,

Y(1/1.04+1/1.04^2+1/1.04^3+……)=X,

这个括号内的数列为等比数列,根据其求和公式,得到:

再乘以还款总年数a,得到这种方法的总还款金额,

面对这些公式总给不了具体的大小,不太直观,下面故事君选取几个常见的数额及年数供大家参考!

▲本金10万元

▲本金15万元

▲本金30万元

▲本金100万元

从中可以看出,等额本息是比等额本金高的,随着贷款年份越长,差距会越大!

只有一种情况两者还款金额相同,那就是 1 年期还清!

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