iOS - 冒泡排序

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冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort)是一种交换排序。两两比较待排序的关键字,并交换不满足次序要求的那对数,直到整个表都满足次序要求为止。

算法思想

  • 重复的比较数组中相邻的两个元素。

  • 如果i元素小于(或大于)i-1元素,就调换两个元素的位置。

  • 这会重复n-1趟的比较,每一趟比较n-j次。( j为已经排序好的元素个数)

  • 每一趟比较都能找出未排序元素中最大或者最小的那个数字。如同水泡从水底逐个飘到水面一样,故称冒泡排序。

图-冒泡排序示例图

以上图为例,演示一下冒泡排序的实际流程:

假设有一个无序序列 { 4. 3. 1. 2, 5 }

第一趟排序:通过两两比较,找到第一小的数值 1 ,将其放在序列的第一位。

第二趟排序:通过两两比较,找到第二小的数值 2 ,将其放在序列的第二位。

第三趟排序:通过两两比较,找到第三小的数值 3 ,将其放在序列的第三位。

至此,所有元素已经有序,排序结束。

范例代码

/**
 冒泡排序
 
 @param array 需要排序的Array
 */
+ (void)bubbleSort:(NSMutableArray *)array
{
    //遍历数组(实例为从后往前排序)
    /*
     冒泡排序的原理:每次在无序队列里从后向前依次的比较相邻两个数的大小,将小数调换到前面,逐次比较,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上。依此规律,直至比较结束。
     //排序数组
     NSMutableArray *originalArray =
     [NSMutableArray arrayWithObjects:@4,@3,@1,@2,@5,nil];
     
     i = 0 的时候,j的相邻两个位置都要比较排一下位置:  第1次i循环冒泡出originalArray中最小的
     
     j = 4 的时候:originalArray = 4 3 1 2 5
     j = 3 的时候:originalArray = 4 3 1 2 5
     j = 2 的时候:originalArray = 4 1 3 2 5
     j = 1 的时候:originalArray = 1 4 3 2 5
     
     i = 1;         第2次i循环冒泡出剩余最小的
     j = 4 的时候:originalArray = 1 4 3 2 5
     j = 3 的时候:originalArray = 1 4 2 3 5
     j = 2 的时候:originalArray = 1 2 4 3 5
     
     i = 2;         第3次i循环冒泡出剩余最小的
     j = 4 的时候:originalArray = 1 2 4 3 5
     j = 3 的时候:originalArray = 1 2 3 4 5

     
     重复i-1趟的比较,每一趟比较j-i次.
     */
    // 要遍历的次数
    for (int i = 0; i < array.count-1; i++) {
        // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
        for (int j = (int)array.count-1; j > i; j--) {
            
            //根据索引的`相邻两位`进行`比较`
            if (array[j-1] > array[j]) {
                // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换(升序)
                [array exchangeObjectAtIndex:j-1 withObjectAtIndex:j];
                NSLog(@"冒泡排序:%@",array);
            }
//            if (array[j-1] < array[j]) {
//                // 比较相邻的元素,如果前面的数小于后面的数,则交换(降序)
//                [array exchangeObjectAtIndex:j-1 withObjectAtIndex:j];
//            }
            
        }
    }
    NSLog(@"冒泡排序:%@",array);
}

算法分析

  • 冒泡排序算法的性能
冒泡排序算法的性能
  • 时间复杂度

    若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以,冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。
    若初始文件是反序的,需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
    Cmax = N(N-1)/2 = O(N^2)
    Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N^2)
    冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N^2)。
    因此,冒泡排序的平均时间复杂度为O(N^2)。
    当数据越接近正序时,冒泡排序性能越好。

  • 空间复杂度

    空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间;
    最优的空间复杂度就是开始元素顺序已经排好了,则空间复杂度为:0;
    最差的空间复杂度就是开始元素逆序排序了,则空间复杂度为:O(n);
    因此,平均的空间复杂度为:O(1);

  • 算法稳定性

    冒泡排序是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。相同元素的前后顺序并没有改变,冒泡排序是一种稳定排序算法。

参考

排序一 冒泡排序

【坐在马桶上看算法】算法2:邻居好说话:冒泡排序

iOS 排序算法(冒泡、选择、快速、插入、希尔、归并、基数、堆排序)

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