该文章为清华大学数据结构与算法设计MOOC课程读书笔记.
1. 栈
1.1 接口
栈接口
LIFO后进先出
1.2 栈实现
-
基于向量
向量实现stack 基于列表
思路：维持栈顶的指针
1.3 应用
stack典型应用
1）conversion -> 进制转换
问题：给一个十进制非负整数，将其转化为𝝀进制表示
-
思路：n对𝝀反复取模(即求余数)，整除。最终各取模结构逆序输出则为结果。
进制转换算法 -
实现
进制转换实现
2）递归嵌套 -> 括号匹配
-
思路
左括号入栈，右括号如果栈不为空，出栈，若为空，则适配。
括号匹配算法
- 若括号同类型，则可以用计数器（本质上就是在统计栈中的元素个数）
计数器算法- 若括号不同类型，则计数器算法失效，栈算法依然有效。
- 扩展
- 不一定是括号，只要是能够构成匹配对的符号都可以使用，比如xml，html的tag*
3) 递归嵌套 -> 栈混洗stack permutation
- 栈混洗中：每个元素被push一次也被pop一次
- 括号匹配中：左括号对应了一次push与右括号对应一次pop
结论：n个数栈混洗与n对括号的有效排列是一一对应的
栈混洗与括号匹配
4）延迟缓冲 -> 中缀(infix)表达式计算
-
思想
关键：对前缀进行缓冲
中缀表达式计算思想
关键：当遇到的运算符比栈顶运算符优先级低，说明栈定的运算符可以进行计算了。
这也说明了，栈中的操作符，优先级高的排在上，优先级低的排在下。
中缀表达式Stack实现思想 实现
关键：两个stack，一个存operator，另一个存operand
5) 逆波兰表达式Reversed Polish Notation
-
特点
通过后缀(postfix)表达式来避免了括号，让运算符出现的顺序代表运算的顺序。
RPN -
思路
- 读到数入栈
- 读到运算符，数出栈参运算，并将结果再次入栈
RPN求值
中缀表达式转换 -> RPN
-
思路
在中缀表达式算法中略作修改：- 遇到数字：直接续接到RPN尾部
- 遇到运算符：
- 若比栈顶运算符优先级高，将该运算符直接连接到RPN尾部
- 若比栈顶运算符优先级低，将栈顶运算符连接到RPN尾部
RPN转换
2. 队列
2.1 队列接口
队列接口
FIFO
2.2 队列实现
关键：维持头，尾两个指针
