《从一到无穷大》选读版 - 读书笔记 - 20170711

注:这并不是完全版本,而是选读版。来自量子学派“科学之美”主题的第三本书。

作者:乔治·伽莫夫(Geogre Gamov,1904-1968),美籍俄国人,在哥本哈根大学和剑桥大学期间曾师从尼尔斯·玻尔和卢瑟福。以倡导宇宙起源于“大爆炸”理论闻名,对译解“遗产密码”做出过贡献,还提出了放射性量子论和原子核的“液滴”模型,还与E·特勒一起确立了关于β衰变的伽莫夫-特勒理论以及红巨星内部结构理论。他也是一位杰出的科普作家,正式出版了25本著作,其中18部是科普作品,深入浅出,对抽象深奥的物理学理论的传播起到了积极作用。其中,《从一到无穷大》是他最著名的代表作。

本书结构:本书主要可以分为4大部分,第一部分是数学中的“数”;第二部分包括四维空间、爱因斯坦的相对论等;第三部分是微观世界:组成物质的粒子和组成生命体的细胞、基因等;第四部分是宇宙,太阳系、银河系、恒星和行星的构成等。

*第一部分*:数学中的“数” 

1. 无穷大数的性质跟普通算术中的一般数字大不一样。康托尔提出的比较两个无穷大数的方法:给它们一一配对,如果最后两组都一个不剩,则这两组无穷大数相等;反之没有配对的那组大。例子:所有整数和偶数的数目哪个大?——一样大!无穷大的世界里,部分可能等于全部。 

2. 纯粹数学除“数论”分支,其它分支都能被用来解释物质世界。(没查到其它的对应关系,量子物理史话也提到过)数论最经典的一个例子就是证明质数是否是无穷无尽的,从欧几里得证明“没有最大的质数”,到埃拉托色尼筛法,再到现在,仍然没找到只给出质数的普遍公式;数论的另一个著名例子则是1742年的“哥德巴赫猜想”,即任何一个偶数都能表示为两个质数之和,到现在既没被证明也没被推翻。    

3. 负一的平方根问题。一般而言负数的平方根是没有意义的。16世纪的意大利数学家卡尔丹称之为“虚数”。-1的平方根通常写作i,虚数的几何解释为:一个数乘以i,在几何上相当于逆时针旋转90°。并因此发现了三维空间可以与时间结合,从而形成遵从四维几何学规律的四维空间,即爱因斯坦的相对论。

*第二部分*:四维空间、爱因斯坦的相对论等 

1. 我们很难想象三维以上的空间,比如四维、五维等,原因在于我们生活在三维空间中,只能“从内部”观察这个空间,而不能像观察各种曲面时那样从外部去观察; 

2. 左手系和右手系物体,最典型的例子就是手套——左手的手套不能戴到右手上(手心和手背会变)。但在空间扭曲时则可以,比如莫比乌斯环。如果三维空间也像莫比乌斯环那样适当扭曲的话,环游宇宙的人们则会带着一颗位于右胸腔的心脏回来;同样的,手套和袜子制造商只需要制造一式的产品,把一半装入飞船到宇宙绕行一圈,回来之后这一半就能用于另一边的手脚了。

3. 空间是三维的,时间是第四维,这里牵涉到时空当量概念和四维空间距离的计算问题。两个事件的四维距离可以表示为三个空间的平方和减去时间坐标的平方,再开平方。

4. 时间和空间的互相转变问题:从运动的物体上观看发生的事件时,时空图上的时间轴应该旋转一个角度,角度的大小取决于问题运动的速度,而空间轴保持不变。如一个人在行进的列出上用餐,侍者认为他是在同一个地方喝开胃酒和吃甜食,但对于两个站在路边向内张望的两个人来说,一个看到他喝开胃酒,一个看到他吃甜食,这两个时间发生的地点则隔了几英里远。

5. 迈克尔逊的实验证实了“以太”并不存在。 

6. 天狼星之行:天狼星距地球9光年,如果你吃过早饭便从地球出发,到达天狼星整好吃午饭,吃过便立刻返航,还能回到地球吃晚饭。但是对地球上的人来说,已经过了18年,他们已经吃了6570顿晚饭了,而你还只过了一天。这是接近光速的例子。没有比光速更快的速度,因为光速是宇宙中一切运动速度的上限。  

7. 弯曲空间:爱因斯坦在广义相对论里面的一项假设为:物理空间是在巨大质量的附近变弯曲的,质量越大,曲率越大。如果在喜马拉雅山取一个三角来证明,和仍然是180°,但这并不意味着爱因斯坦是错的,可能的原因是喜马拉雅山的质量还不足以称为大。要理解爱因斯坦的弯曲空间,还要理解他的另一结论:重力效应仅仅是四维时空的弯曲所产生的效应。

8. 爱因斯坦认为宇宙是有限无边的。(查的资料来理解此观点,并不是原书内容:比如在地球上,无论从南极走到北极,还是从北极走到南极,始终不可能找到地球的边界,但不能因此认为地球是无限的。霍金认为宇宙有限无界,只不过比地球多了几维。)

*第三部分*:微观世界 - 物质部分(这部分几乎是初中还是高中化学知识)

1. 自然界有92种化学元素,即92种原子。其中,氧、坛、铁、硅在地球上大量存在。92种原子以不同的比例相结合,就组成了无穷无尽各种复杂的化学物质。

2. 早在古希腊时代,人们就知道物质不可能无限分隔下去,总有一个不能再分的基本单元。希腊文中“原子”有“不可再分者”的意思。但原子的真正质量是多少并不清楚,油膜法是最简单的估算原子和分子大小的方法。  

3. J.J.汤姆逊发现了电子,卢瑟福的α粒子散射发现了原子核,原子核占整个原子质量的99.97%(太阳占太阳系质量的99.87%)。惰性气体既不送出电子,也不纳进电子;金属则对外层电子束缚很松,往往让它们自由行动,当给金属丝两端加上电压时,自由电子便会顺着电压作用的方向奔跑,从而形成电流。 

4. 经典力学不适用于微观世界,比如经典力学认为任何运动的物质微粒在任何时间都处在空间的一个确定位置上,但微观世界并非如此,于是便有了海森堡的“测不准原理”,即不确定性原理。

5. 不同种类的原子核是由不同数量的氢原子核组成的。原子核中有带正电的质子和不带电的中子,质子和电子电量相同。一正一负两个电荷的相互抵消在物理学上称为“湮没”(波恩将正负电子相遇的现象描述为“狂热的婚姻”)。“宇宙线簇射”便能产生电子对。正电子是存在的,但不会长久存在,除了带电符号与带负电的电子相反,各方面都与负电子一样。负质子也可能存在,但尚未被实验证实。还有一种叫做“中微子”的,它会带走能量。

6. 原子核内存在着两种相反的力,一是把各个核子约束在一起的表面张力,另一种是核内各带电部分间倾向于把原子核分成好几块的斥力。如果排斥的力占了上风,原子核就会有自行分裂成两块或多块高速飞离的碎块的趋势,这种分裂过程通常称为“裂变”。元素周期表前一半元素(到银为止)是表面张力占优势,重元素则是斥力居上风。因此,比银重的元素在理论上都是不稳定的,受到外部足够强烈的轰击时,就会裂开成两块或多块,并释放出相当多的内部核能。与此相反,当总重量不超过银原子的两个氢原子核相接近时,就有自行发生聚变的希望。但需要知道的是,不管是两个轻原子核的聚变,还是一个重原子核的裂变,除非施加影响,一般是不会发生的。事实上,前者需要克服两个原子核之间的静电斥力才能使它们靠近,后者需要进行强烈地轰击,进行大幅度的振动。

7. 原子破碎时伴随着放射现象。重原子会在衰变中分裂成两部分:α粒子小块(氦的原子核)和原有原子核的剩余部分(它又是子元素的原子核)。常见的衰变是以重元素杜为首的杜系和以锕开始的锕系,经过一系列衰变,最后成为三种铅同位素。既然比银重的元素都是不稳定的,那为什么只在最重的几种元素(如铀、镭、杜)上才观察到自发衰变呢?那是因为自发衰变进行地非常缓慢,像碘、金、汞、铅等,它们的原子在一个世纪可能才分裂一两个,用任何灵敏的物理仪器都无法记录下来。只有自发分裂趋势很强的最重的元素才能观测出放射性。如一克铀中,每一秒都有上万个原子核进行放射α粒子的分裂,而要观测到一次分成两块相等的部分却要等上几分钟。

8. 裂变时释放的原子能称为核能,铀235是最理想的裂变物质,但它总是和大量较重的飞猎边同位素铀238混在一起。每吨花岗石含铀4克,杜12克。1公斤裂变物质蕴含的核能相当于2万吨TNT炸药爆炸或2万吨汽油燃烧时放出的能量。

9. 水分子或其它一切物质的分子无规则运动叫热运动,也叫布朗运动。热力学三大定律:能量守恒;热量可以自发的从高温物体传到低温物体,但不可能自发地从低温到高温;绝对零度不可达(绝对零度时,所有纯物质的完美晶体的熵值为零)。

*第三部分*:微观世界 - 生物部分(生物知识)

1. 细胞是一种具有相当复杂的化学结构的半透明胶状物质,这种物质一般称为原生质。动物细胞的原生质外是细胞膜,植物则是细胞壁。每个细胞内球状的细胞核由外形像一张细网叫做染色质的东西构成。一般来说,生物越是高级,染色体的数目就越多。比如果蝇有8条,豌豆14条,玉米20条,人类46条,但是蛤蜊却有200条!   

2. 我们身体里的细胞大约是来自母体卵细胞的第五十代后裔。动物在小时候细胞分裂进行得很快,成熟之后的大多数细胞处于“休眠状态”,偶尔分裂一下。                                  

3. 除了有丝分裂,还有减数分裂,精子和卵细胞便属于后者。  

4. 隐性遗传和显性遗传——孟德尔的遗传定律。(孟德尔并非科学家,而是19世纪塞拉维亚教派僧侣,豌豆也是种在布鲁恩的寺院里。)

5. 机体的整个发展过程和生物发育成熟后几乎所有的性质都是由深藏在细胞内的基因控制的。基因是生物物质最小的单位,除了具有生命的一切特性,同时还和遵从化学定律的分子(如蛋白质)有关。基因具有稳定性,可以把物质的性质传递几千代而不发生变化。       

6. 科学家们假设,疾病是由一些假想的生物载体携带的,起名叫“病毒”。病毒是大量小微粒的集合体,和自备细胞质的细菌不同,病毒只能在生物组织的活细胞中才能反之。病毒也能发生突变,并且突变后的个体能把新特性传给自己的后代。

*第四部分*:宏观世界 - 宇宙、太阳系、银河系

1. 地球:在人们意识到大地是球体后,就想知道这个球体到底多大。公元前3世纪,希腊著名科学家埃拉托色尼发明了一个测量地球的方法——利用光线夹角。现代天文学中,也是利用视差(地球上两个地点的距离和观察到的角直径)来测量地球和月亮的距离和月亮的大小。如果太阳是个大南瓜,地球就是颗豌豆,月亮则是罂粟籽。

2. 银河系(上):大约有400亿颗恒星,直径1万光年左右,厚度在5千-1万光年之间,太阳位于靠近外援部分。银河系是一个类似凸透镜的旋涡体。 

3. 银河系(下):银心看起来是什么样子现在还不知道,因为这一部分不幸被浓云一般暗黑的星际悬浮物质所遮盖。但大致可判断银心中并没有一个像太阳系中的太阳一样的超级巨星在控制着银河系的所有成员。所有恒星都在巨大的轨道上围绕银心运转,这是有法可证的。荷兰天文学家欧尔特的观察方法与哥白尼用以考察太阳系的很相似。太阳绕银心一周的时间为2亿年左右。  

4. 银河系并不是宇宙中唯一存在的。距离我们最近的是仙女座星云,样子是一个又小又暗的相当长的模糊物体,直径比银河系还要大得多 。

5. 脉动星:光度是有规律地发生明暗变化的星星。恒星越大,脉动周期越长。小恒星几个小时就完成一个周期,巨星则需要很多年。因此,造父变星的脉动周期与平均亮度之间存在着相互关系。据此可以测量距离。沙普勒便是据此测出了银河内的极远距离并估出了我们整个星系的大小。

6. 哈勃发现星系并不都是旋涡状的,有球状星系(看起来像边界模糊的圆盘)、椭球状星系(扁平程度各不相同)、棒旋星系。                                                                                      

7. 从帕洛马山天文台200英寸望远镜看去,星系相当均匀地散布在10亿光年的可见距离内,两个星系的平均距离为500万光年。 

8. 宇宙到底是有限还是无限的?哈勃经过观测统计认为宇宙是有确定体积的正曲率空间,但这个结论还未得到验证。

9. 行星的诞生:布丰认为地球是一颗星际间闯来的彗星与太阳相撞的结果;康德认为是太阳创造了各行星;魏扎克认为行星的形成并不是偶然事件,而是所有恒星周围必然会发生的现象,是尘粒相互碰撞并逐步会聚的结果。                           

10. 恒星的诞生、长期的变化以及最后的结局(这部分一些资料来自网络):红巨星和超巨星和正常恒星的质量和光度差不多,但是体积却大很多;与这些“浮肿”恒星相反的是那些缩的很小的恒星,叫做白矮星。它们便是恒星耗尽燃料后的末期状态,它们会射出明亮的白光,最后逐渐失去光辉,变成一大团冷物质——“黑矮星”。需要注意的是,风烛残年的恒星会发生极大的突变,即新星爆发和超新星爆发。超新星这类巨大的爆发在银河系内几个世纪才发生一次。     

 a. 成年期的蓝巨星(高质量的主序星) -> 中年期的红巨星、超巨星 -> 下一步演化由恒星的质量决定,可能是:白矮星、中子星、黑洞。

b. 低质量(小于0.5倍太阳质量)恒星不会爆发产生行星状星云,只会耗尽燃料产生红矮星,如比邻星便是红矮星,寿命长达数千亿年;                                                                  

c. 0.4到3.4太阳质量的恒星会成为白矮星(根据钱德拉塞卡极限,不会有大于1.4倍太阳质量的白矮星),释放完能量则成为黑矮星;但在双星或多星系统中,恒星质量交流可能改变演化过程(例如天狼星的伴星就是一颗年老的大约1个太阳质量的白矮星,但天狼星是一颗大约2.3个太阳质量的主序星),这样的系统可能产生新星爆炸;                                                 

d. 超新星的爆发机制尚未明确,但已经有两种可能的演化终点:中子星和黑洞。                 

e. 中子星的大小不超过一个大城市,但是极其致密。由于大部分角动量残留在恒星中,它们的自转很快。恒星的辐射会被磁场局限在此粥附近而随恒星旋转。如果磁轴在自传中对准地球,那么在地球每次自转过程中都可观测到一次恒星辐射,这样的中子星被称为脉冲星。f. 现在被广泛承认的是,并非所有超新星都会形成中子星。如果恒星质量足够大,那么中子也会被压碎,成为黑洞。         

3. 宇宙的过去、现在和将来:人类能猜测宇宙的年龄的一个重要证据是各类化学元素,特别是杜、铀这类缓慢衰变的放射性元素。(杜的半衰期是180亿年,铀235是45亿年)。从核物理学角度,对化学元素年龄的计算,与天文学算出的非常符合。                                     

 “宇宙膨胀”可以回答万物形成指出的宇宙处于何种状态,以及经过怎样的变化才达到现今状态的问题——即所有星系都在离开银河系。这并不是银河系有什么吓人的性质或特殊之处,而是所有星系在彼此分开而已。如一个画满小圆点的气球,如果向这个气球吹气则呆在其中一个点上的蚂蚁就会认为其它所有各点都在“逃离”。                                                            

 => 归纳起来是:                                                                                                                   ①最开始,宇宙的胚胎阶段,物质全被挤在一个半径八倍于太阳的球体内,但这种致密状态不会长期存在;                                                                                                                      ②只要2秒,在迅速的膨胀作用下,宇宙的密度就达到了水的几百万倍;                             ③几小时后,原先连续的气体会分裂成单独的其踢球,它们就是如今的恒星;                     ④在不断的膨胀下,这些恒星后来又被分开,形成各个星云系统,它们就是现在的各个星系,如今正像着不可测的宇宙深处退去。

需要明确的是,以上结论是建立在当今的研究之上,将来也许会有新发现和改变。据此可展开各种想象,比如宇宙的膨胀会不会停止,并转成收缩?

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