《数理逻辑》基础十问

本文试图归纳若干关于《数理逻辑》学习的基础问题,并给出相关参考书目,指导本科生在该领域的学习。多年没学数理逻辑了,错漏难免。另外,感觉应该早点进入模态逻辑的学习,可更接近应用。

LICS

问题

1、数理逻辑的目标是什么?
答:用于形式化、分析“证明与推理”,而不是用于证明与推理,即以“形式化逻辑系统”为研究目标。

2、数理逻辑的主体内容包括?
答1:(偏理论的回答)命题逻辑、一阶逻辑、可计算性、不完备性。
答2:命题逻辑、一阶逻辑、可满足求解器、语义及模型验证

3、命题逻辑的语言定义、真值指派等基本概念?

4、命题逻辑的推导(natural deduction)。注意:无论什么推导系统,不能形成算法进行自动推导,那么(对于CSers)就毫无意义。

5、范式、恒等、语义等价的概念。

6、命题逻辑的合理性与完备性证明?

7、命题逻辑与一阶逻辑的关系?(或者,为什么一阶逻辑的表达能力比命题逻辑要更强?)

8、一阶逻辑的语言定义

9、结构、模型与推导

10、一阶逻辑的语义及其不可判定性


推荐学习的基础内容(以一本书的目录为例,供参考)

Part I. Propositional Logic
Chapter 1. Language
Chapter 2. Truth Assignments
Chapter 3. Deductions
Chapter 4. Soundness and Completeness

Part II. First-Order Logic
Chapter 5. Languages
Chapter 6. Structures and Models
Chapter 7. Deductions
Chapter 8. Soundness and Completeness
Chapter 9. Applications of Compactness


参考书目:

1、A Problem Course in Mathematical Logic
注:开源课本,也许比较简单,暂不评价。

2 、Logic in Computer Science
注:偏计算机类,应用型,推荐使用。

3、A Mathematical Introduction to Logic
注:偏数学类,理论型,好书,也许不很适合CSers。

4、Logic for Applications
注:应用型,如其书名所言。很著名的好书,偏难。适合研究生。

Logic for Application

2017年7月6日整理

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