4-4和差问题

和差问题是已知两个数的和与两个数的差,求这两个数各是多少的应用题。

和差问题分为两数相等与两数不相等两种情况:

一、两数相等,它们的和是一个数的2倍,差为0,这两个数都等于“和÷2”。

二、两数不相等,那么就成得想办法让它们变成“相等的数”,也就是可以把大、小两个数转化成为两个大数或者两个小数,通常用假设的思维方法,可以选择大数或小数作为标准数,先求大数后求小数或先求小数后求大数。

通过下图,我们可以直观且形象地看出和差问题的关系:


和差问题的基本数量关系式是:

大数=(和+差)÷2                       小数=(和-差)÷2

大数=小数+差                         小数=大数-差

大数=和-小数                         小数=和-大数

例1    

书人学校四年级(1)班共有学生48人,其中男生比女生多4人,该班男生有____人,女生有____人。


分析:

男、女生的和是48人,差是4人,用线段图表示为: 


方法一、

图可知,假设女生增加4人,女生人数就和男生人数同样多,即男、女生人数和加上差就是男生人数的2倍。可以求出男生的人数,再求女生人数。

解答:

1、男生:(48+4)÷2=26(人)

女生:48-26=22(人)

答:男生有26人,女生有22人。

方法二、

由图可知,假设男生减少4人,女生人数就和男生人数同样多,即男、女生人数和再减去它们的差就是女生人数的2倍。可以求出女生的人数,再求男生人数。

解答:

1、女生:(48-4)÷2=22(人)

男生:48-22=26(人)

答:男生有26人,女生有22人。

练习:

1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为________,较小的数为__________

2.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,那么第一筐水果重多少千克?

3.养鸡场有公鸡和母鸡共366只,已知母鸡比公鸡多58只。这个养鸡场有母鸡多少只?公鸡多少只?

例2

姐弟俩共有40块糖,姐姐给了弟弟8块糖后,姐姐的糖块数与弟弟的糖块数一样多,求原先姐、弟两人各有多少块糖?

解答:


姐姐原先有糖:(40+8×2)÷2=(40+16)÷2=28(块)

弟弟原先有糖:40-28=12(块)

答:姐姐原先有糖28块,弟弟原先有糖12块。

练习:

1.甲、乙两桶油共重75千克,从甲桶重倒出5千克给乙桶,甲桶还比乙桶多7千克,原来甲桶装有油多少千克?

2.纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人,如果从第一车间调出8人到第二车间,第一车间的人数比第二车间还多2人,两个车间原来各有多少人?

例3

妈妈买来水果糖和牛奶糖共468克,如果吃掉水果糖25克和牛奶糖15克,那么剩下的两种糖的重量相等。问妈妈买来的水果糖和牛奶糖各多少千克?


解答:

从图上可以看出,两种糖相差:25-15=10(克)

水果糖:(468+10)÷2=239(克)

牛奶糖:239-10=229(克)

答:妈妈买来的水果糖有239克,牛奶糖有229克。

练一练:

1.一套连环画分上、中、下三册,上册比中册贵5角,中册比下册贵8角,买4套连环画共花60元,你知道每套连环画上、中、下册各多少元?

2.由四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的面积是9平方厘米,大正方形的面积是64平方厘米,问长方形的长和宽各多少厘米?

推荐阅读更多精彩内容