查理芒格思维模型探寻之旅08-费马帕斯卡系统

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杜仲闲谈
1.4 2017.10.16 19:13* 字数 2689
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查理芒格提出跨学科知识以及多元思维模型,在《穷查理宝典》中提到了有100多个思维模型,我们在【查理芒格研习会】中,将会以学习思维模型的方式对查理提到的这100多个思维模型进行深入探讨和学习,会将该模型的原始出处和原理搞清楚,然后在结合自身的工作和生活进行理解和运用,希望能将这100多个思维模型都融入到我们自身的知识结构中。

费马帕斯卡系统是我们整理学习的第八个思维模型。


什么是费马帕斯卡系统?

假设有两个赌徒,每一盘里,他俩的赢的机会相等。有一天,他俩各拿出相同金额的钱作为赌注,约定谁先赢到某个(假设是10)盘数,赌注就全部归谁。不料,这时发生了某事,他们必须结束赌局并离开。此时,两个人谁也没赢到10盘,那么这个赌注的钱应该怎么分呢?当然,此时赢得多的人应该相应地拿的赌注多。可是,多少才算是公平呢?

当时有两种说法:

1、有人提出用按比例来分赌注。比如,当时比分是8 - 5,那么一个拿赌注的8/13,另一个人则拿赌注的5/13。

2、另外有人对上面的办法提出质疑,如果赌徒要离开时只玩了一盘,比分是1 - 0,那么赢了1盘的人就要拿走全部赌注了啊。很明显是不公平的啊!反驳的同时,这个人也提出了自己的办法,那就是以两人比分的差距和游戏的总盘数的比率来分配赌注。这个办法也不太靠谱,如果是比分65 - 55和 99 - 89的话,分配方式是一样的。可是,65 - 55 的情况中,如果继续玩下去,翻盘的几率很大啊。还是不公平。

后来,费马和帕斯卡通过书信的形式讨论这个问题。他们一致认为,不应该按已经完成的赌局盘数来计算赌注分配,而是应该把目光放在赌局中断时,后面应该继续进行的盘数上。总数10盘的 7 - 5 和总数20盘的 17 - 15,领先的赌徒最终的赢的机会是一样的。所以,已经完成的盘数不重要,重要的是赌徒们如果要最终赢得赌局,需要去完成的盘数。

费马的计算

费马假设:费马和帕斯卡一起玩一个抛硬币的游戏,每一次「头」(head)和「尾」(tail)的机会一样大。两人各出50法郎,凑成一共100法郎做赌注。两人谁先赢10盘,谁就拿走100法郎。抛出的硬币,如果是「头」,就是费马赢,记为「h」;如果是「尾」,就是帕斯卡赢,记为「t」。

当赌局进行到 8 - 7、费马领先的时候,这个赌局因为一些突发状况,必须结束,且两人都要离开。100法郎该怎么分,才算公平呢?

费马认为,假设两个赌徒各还需要 r 局和 s 局就能赢得最后赌注,那么赌局还需要进行 r + s - 1 局就能得出胜负。这样的话,每局都有2种可能的结果 —— 费马赢或帕斯卡赢,那就还需要2+3-1=4局才能得出胜负,进而这4局就有2的(2+3-1)次方,也就是16种不同的结果:

费马赢    帕斯卡赢

1、hhhh     tttt

2、hhht     ttth

3、hhth     ttht

4、hthh     thtt

5、thhh     httt

6、tthh

7、thth

8、thht

9、htth

10、htht

11、hhtt

费马赢的情况有11种,那么概率是11/16=68.75%。相应地,最终离开时,费马应该拿100法郎 X 68.75%=68.75法郎。

帕斯卡三角

帕斯卡发现,可以用他发现的「帕斯卡三角」来解「赌注分配问题」。

帕斯卡三角

这个三角形的「塔尖」是一个「1」,这一行称为「0」行。下面依次是1、2、3、4、5、6...行。每一行的左右两边数字都是1,每行里的数字是它上面两个数字之和。

我们回到费马和帕斯卡那个抛硬币的赌局里。8 - 7,刚才说了,还需要4盘才能决出胜负。好,我们看上图中的第4行,「1,4,6,4,1」。

这里有一点需要注意的是:费马现在赢了8局,再赢2局就可以赢得整个赌局。那么前两个数字「1,4」就代表了帕斯卡赢的概率;同样的,帕斯卡再赢3局就能赢,那么「6,4,1」则代表了费马赢的概率。

前面算过,最后4盘有16种不同的结果,正好是「1+4+6+4+1=16」。费马赢的概率:6+4+1=11,11/16=68.75%。这个结果和费马的一致。

帕斯卡的三角计算法,好处是省事儿。你想想,如果每次计算都像费马那样,把可能的结果一一列出,16个结果还好说,要是数字再大些呢?

如果你没有把这个基本的,但有些不那么自然的基础数学概率方法变成你生活的一部分,那么在漫长的人生中,你们将会像一个踢屁股比赛中的独腿人。这等于将巨大的优势拱手送给了他人。

—— 查理.芒格

费马帕斯卡的故事是概率论的起源,在他们互相通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。

在生活中,充满了各种诱惑,人们根据经验和各种心理倾向做决定,从而掉入了很多的陷阱。通过费马帕斯卡系统的学习理解,我们要从认知上明白,事情的实际概率是多少,在有了清晰的认识之后,再做决定将更加理性。

再拿彩票这个事情来举个例子,很多人都觉得自己能中奖,特别是对自选号码情有独钟,这个也是查理芒格提到的人类误判心理学中,自视过高倾向导致的,觉得自己选的就能增加中奖概率,但绝大部分是不可能的,自选的号码和机打号码中奖概率是完全一样。我们使用概率论来分析一下彩票这个事情:

双色球头奖概率:1/17721088

双色球投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1-33中选择6个;蓝色球号码从1-16中选择1个。头奖可能性情况:(33×32×31×30×29×28)/(1×2×3×4×5×6)×16=1107568×16=17721088,由此可计算出双色球的中奖概率为1/17721088

大乐透头奖概率:1/21425712

超级大乐透是指由购买者从01—35共35个号码中选取5个号码为前区号码,并从01-12共12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注彩票进行的基本投注。头奖可能性情况:前区=35×34×33×32×31/5×4×3×2×1 =324632,后区=12×11/2=66,由此可计算出超级大乐透的中奖概率为1/324632×66=1/21425712

七乐彩头奖概率:1/2035800

七乐彩采用组合式玩法,从01—30共30个号码中选择7个号码组合为一注投注号码。头奖可能性情况:(30×29×28×27×26×25×24)/(1×2×3×4×5×6×7)=2035800,由此可以计算出七乐彩头奖概率为1/2035800

体彩22选5中奖概率:1/26334

22选5是指从01-22共22个号码中选取5个号码进行的投注,一组5个号码的组合称为一注。头奖可能性情况:(22×21×20×19×18)/(1×2×3×4×5)=26334,由此可以计算出22选5头奖概率为1/26334

从以上概率统计的分析来看,中头奖的几率是非常低的,而且稍微用脑子想想都知道,发行彩票的机构是稳赚不赔的,虽然偶尔有中大奖的出现,凭什么你认为你有这个幸运呢?买彩票中奖只能是狗屎运,跟能力、分析基本是无关的,如果有清晰的头脑,就应该根本不会去碰彩票的事情,因为花掉的钱基本上都是打水漂的。

所有的思维模型,了解其背后原理之后,都需要在生活中来运用,费马帕斯卡系统给我们的启示就是要按照实际的概率去分析和决策,不能凭已有的一些表面现象来理解,或者根据自身的经验直接下结论。正如查理芒格所说的,需要把这些基本的有些不自然的基础数学概率方法,变成我们生活中的一部分,才不会将自己的优势拱手送给别人。

无论做任何事情和决定,都要尽可能地客观实际地去分析情况,从而做出尽可能准确的判断。

注:费马帕斯卡的介绍和彩票概率摘抄自网络

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