大家好，我是“Stephen·谢”，本文以古老的八皇后问题的文字解释和代码实现，将递归回溯的思想概念介绍给大家。

国际象棋中的皇后比中国象棋里的大车还厉害，皇后能横向，纵向和斜向移动，在这三条线上的其他棋子都可以被吃掉。所谓八皇后问题就是：将八位皇后放在一张8x8的棋盘上，使得每位皇后都无法吃掉别的皇后，（即任意两个皇后都不在同一条横线，竖线和斜线上），问一共有多少种摆法。此问题是在1848年由棋手马克思·贝瑟尔提出的，后面陆续有包括高斯等大数学家们给出自己的思考和解法，所以此问题不只是有年头了，简直比82年的拉菲还有年头，我们今天不妨尝尝这老酒。

我们先举例来理解一下这个问题的场景到底是什么样子的，下面的绿色格子是一个皇后在棋盘上的“封锁范围”，其他的皇后不能放置在这些绿格子中：

一个皇后的封锁范围

我们再放入一个皇后，看一下两个皇后的“封锁范围”（绿格子不能放）：

两个皇后的封锁范围

如此继续下去，能安放下一位皇后的位置越来越少，那么我们最终如何能安放完这8位皇后呢？

首先我们看一下特别暴力的方法：从8x8的格子里选8个格子，放皇后，然后测试是否满足条件，若满足则结果加1，否则换8个格子继续试。很显然，64选8，并不是个小数字，十亿级别的次数，够暴力。如果换成围棋的棋盘，画面就会太美而不敢算。

稍加分析，我们可以得到另一个不那么暴力的方法：显然，每行每列最多只能有一位皇后，如果基于这个事实再进行暴力破解，那结果会好很多。安排皇后时，第一行有8种选法，一旦第一行选定，假设选为（1，i），那么第二行只能选（2，j），其中，j不等于i，所以有7种选法。以此类推，需要穷举的情况有8！=40320种，比十亿级别的小很多了。

这看起来已经不错了，但尝试的次数还是随着问题规模按阶乘水平提高的，我们仍然不满意，所以，“递归回溯”的思想就被提出了，专治这种问题。

为了理解“递归回溯”的思想，我们不妨先将4位皇后打入冷宫，留下剩下的4位安排进4x4的格子中且不能互相打架，有多少种安排方法呢？如果按照上面方式穷举，需要4！=24次尝试吗？

现在我们把第一个皇后放在第一个格子，被涂黑的地方是不能放皇后的：

放第1个皇后

第二行的皇后只能放在第三格或第四格，比如我们放在第三格：

放第2个皇后

这样一来前面两位皇后已经把第三行全部锁死了，第三位皇后无论放在第三行的哪里都难逃被吃掉的厄运。于是在第一个皇后位于第一格，第二个皇后位于第三格的情况下此问题无解。所以我们只能返回上一步，来给2号皇后换个位置：

给2号皇后换个位置

此时，第三个皇后只有一个位置可选。当第三个皇后占据第三行蓝色空位时，第四行皇后无路可走，于是发生错误，则返回上层调整3号皇后，而3号皇后也别无可去，继续返回上层调整2号皇后，而2号皇后已然无路可去，则再继续返回上层调整1号皇后，于是1号皇后往后移一格位置如下，再继续往下安排：

回溯重新安排1号皇后

上面的图例正是回溯递归思想的展现，然而知易行难，在代码中我们怎样来实现这种算法呢？实现的代码有很多种，我们找一个最简单的来举例吧：

递归回溯的核心代码

我们来重点看一下这段代码（这段代码虽短，但真的非常非常重要，是整个算法的核心和灵魂）：

第一次进来，row=0，意思是要在第一行摆皇后，只要传进来的row参数不是8，表明还没出结果，就都不会走if里面的return，那么就进入到for循环里面，column从0开始，即第一列。此时第一行第一列肯定合乎要求（即check方法肯定通过），能放下皇后，因为还没有任何其他皇后来干扰。

关键是check方法通过了之后，在if里面又会调用一下自己（即递归），row加了1，表示摆第二行的皇后了。第二行的皇后在走for循环的时候，分两种情况，第一种情况：for循环没走到头时就有通过check方法的了，那么这样就顺理成章地往下走再调用一下自己（即再往下递归），row再加1（即摆第三行的皇后了，以此类推）。第二种情况：for循环走到头了都没有通过check方法的，说明第二行根本一个皇后都摆不了，也触发不了递归，下面的第三行等等后面的就更不用提了，此时控制第一行皇后位置的for循环column加1，即第一行的皇后往后移一格，即摆在第一行第二列的位置上，然后再往下走，重复上述逻辑。

注意，一定要添加清零的代码，它只有在皇后摆不下去的时候会执行清0的动作（避免脏数据干扰），如果皇后摆放很顺利的话从头到尾是不会走这个请0的动作的，因为已经提前走if里面的return方法结束了。

总之，这段核心代码很绕，原理一定要想通，想个十几二十遍差不多就能理解其中的原理了，递归回溯的思想也就不言而喻了。八皇后问题一共有92种情况，下面是用Java实现的完整代码：

public static int[][] arry=new int[8][8];//棋盘，放皇后
public static int map=0;//存储方案结果数量

public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub

    System.out.println("八皇后问题");
    findQueen(0);
    System.out.println("八皇后问题共有："+map+"种可能");
}

public static void findQueen(int i){//寻找皇后节点
    if(i>7){//八皇后的解  
        map++;
        print();//打印八皇后的解
        return;
    }
    
    for(int m=0;m<8;m++){//深度回溯,递归算法
        if(check(i,m)){//检查皇后摆放是否合适
            arry[i][m]=1;
            findQueen(i+1);
            arry[i][m]=0;//清零，以免回溯的时候出现脏数据
            }
    }   
}

public static boolean check(int k,int j){//判断节点是否合适
    for(int i=0;i<8;i++){//检查行列冲突
         if(arry[i][j]==1){
                return false;
         }
    }
    for(int i=k-1,m=j-1; i>=0 && m>=0; i--,m--){//检查左对角线
        if(arry[i][m]==1){
                return false;
        }
    }
    for(int i=k-1,m=j+1; i>=0 && m<=7; i--,m++){//检查右对角线
        if(arry[i][m]==1){
                return false;
        }
    }
    return true;
}

public static void print(){//打印结果
    System.out.print("方案"+map+":"+"\n");
    for(int i=0;i<8;i++){
        for(int m=0;m<8;m++){
            if(arry[i][m]==1){  
                //System.out.print("皇后"+(i+1)+"在第"+i+"行，第"+m+"列\t");
                System.out.print("o ");
            }
            else{
                    System.out.print("+ ");
            }
        }
        System.out.println();
    }
    System.out.println();
}