张量(tensor)的阶、形状、数据类型

今天学搭感知机的时候有一个函数newaxis,是用来给神经元层增加一个哑节点。

第一层成为输入层(Input Layer),最后一层称为输出层(Output Layer),中间一层成为隐藏层(Hidden Layers)。我们为输入层和隐藏层增加一个偏倚单位(bias unit),就是哑结点,方便计算。

numpy.newaxis从字面上是插入新的维度的意思

In [1]: np.linspace(1, 10, 10)
Out[1]: array([ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10.])

In [2]: np.linspace(1, 10, 10)[np.newaxis,:]
Out[2]: array([[ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10.]])

In [3]: np.linspace(1, 10, 10)[:,np.newaxis]
Out[3]:
array([[ 1.],
[ 2.],
[ 3.],
[ 4.],
[ 5.],
[ 6.],
[ 7.],
[ 8.],
[ 9.],
[ 10.]])

In [4]: np.linspace(1, 10, 10).shape
Out[4]: (10,)

In [5]: np.linspace(1, 10, 10)[np.newaxis,:].shape
Out[5]: (1, 10)

In [6]: np.linspace(1, 10, 10)[:,np.newaxis].shape
Out[6]: (10, 1)

可以看出np.newaxis分别是在行或列上增加维度,原来是(10,)的一维数组,在行上增加维度变成(1, 10)的二维数组,在列上增加维度变为(10,1)的二维数组。

ちょっと待って、这个二维数组是什么意思啊,看起来,也不像是二维的矩阵的意思。之前在word2vec里习惯了一个向量[1,0,...,0]的长度就是它的维数啊,那么numpy里的二维数组究竟是个啥?

NumPy 数组的维数称为秩(rank),一维数组的秩为 1,二维数组的秩为 2,以此类推。
在 NumPy中,每一个线性的数组称为是一个轴(axis),也就是维度(dimensions)。比如说,二维数组相当于是两个一维数组,其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是 NumPy 中的轴(axis),第一个轴相当于是底层数组,第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩,就是数组的维数。
很多时候可以声明 axis。axis=0,表示沿着第 0 轴进行操作,即对每一列进行操作;axis=1,表示沿着第1轴进行操作,即对每一行进行操作。

秩,即轴的数量或维度的数量

在TensorFlow系统中,张量的维数来被描述为阶.但是张量的阶和矩阵的阶并不是同一个概念.
矩阵的阶表示矩阵大小,比如n阶矩阵就是n*n的矩阵;而张量的阶其实是维数的意思.
张量的阶(有时是关于如顺序或度数或者是n维)是张量维数的一个数量描述.比如,下面的张量(使用Python中list定义的)就是2阶.
t = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
你可以认为一个二阶张量就是我们平常所说的矩阵,一阶张量可以认为是一个向量.对于一个二阶张量你可以用语句t[i, j]来访问其中的任何元素.而对于三阶张量你可以用't[i, j, k]'来访问其中的任何元素.

  • 例1:
    t = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], ]就是2*3维的数组,是2阶张量。
  • 例2:
    a2 = np.ones((2,3,4), dtype='int16')     # 创建2*3*4全1三维数组
    输出:
    array([[[1, 1, 1, 1],
            [1, 1, 1, 1],
            [1, 1, 1, 1]],
    
           [[1, 1, 1, 1],
            [1, 1, 1, 1],
            [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
    

例2是2*3*4全1三维数组,也就是三阶张量。在NumPy 数组没有阶的说法,但意思是一样的。
阶就相当于ndarray中的秩,即轴的数量或维度的数量

REF:

  1. newaxis
    np.newaxis
    https://cloud.tencent.com/developer/article/1406407
    https://www.cnblogs.com/onemorepoint/p/8110523.html

  2. NumPy 数组属性 和tensor
    python中的矩阵、多维数组----numpy
    https://www.runoob.com/numpy/numpy-array-attributes.html
    张量的阶、形状、数据类型

  3. 线代小复习
    在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩
    把矩阵的秩弄明白了就明白矩阵的维数是什么了
    矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数
    简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数
    例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换,
    最后变换成形如:
    ┌ 1 1 1 0 3 ┐
    │ 0 0 2 3 0 │
    └ 0 0 0 0 0 ┘
    这样的阶梯型矩阵后,数数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了
    显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2

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