【课程笔记】南大软件分析课程7——指针分析基础(课时9/10)

目录:

  1. 指针分析规则

  2. 如何实现指针分析

  3. 指针分析算法

  4. 指针分析如何处理函数调用(过程间指针分析)

重点:

理解指针分析的规则、指针流图PFG、指针分析算法。

理解指针分析调用函数的规则、过程间指针分析算法、实时调用图构建。


1.指针分析规则

首先分析前4种语句:New / Assign / Store / Load。

指针分析的域和相应的记法:变量/函数/对象/实例域/指针,用pt表示程序中的指向关系(映射)。

7-1-1-标记方法.png

规则:采用推导形式,横线上面是条件,横线下面是结论。

  • New:创建对象,将new T()对应的对象oi加入到x的指针集。
  • Assign:将y的指针集加入到x对应的指针集。
  • Store:让oi的field指向oj
  • Load:Store的反操作。


    7-1-2-规则.png

2.如何实现指针分析

算法要求:全程序指针分析,要容易理解和实现。

本质:在指针(变量/域)之间传递指向信息。Andersen-style分析(很普遍)——很多solving system把指针分析看作是一种包含关系,eg,x = y,x包含y。

问题:当一个指针的指向集发生变化,必须更新与它相关的其他指针。如何表示这种传递关系?PFG。

PFG:用指针流图PFG来表示指针之间的关系,PFG是有向图

  • Nodes:Pointer = V U (O x F) 节点n表示一个变量或抽象对象的域。
  • Edges:Pointer X Pointer 边x -> y 表示指针x指向的对象may会流入指针y。

Edges添加规则:根据程序语句 + 对应的规则。

7-2-1-PFG边规则.png

示例

7-2-2-PFG示例.png

PTA步骤

  1. 构造PFG(根据以上示例,PFG也受指向关系影响)
  2. 根据PFG传播指向信息

3.指针分析算法

(1)过程内PTA算法

7-3-0-PTA算法_过程内.png

符号

  • S:程序语句的集合。

  • WL:Work list,待合并的指针信息,二元组的集合,<指针n,指向的对象集合pts>。pts将被加入到n的指向集pt(n)中。

  • PFG:指针流图。

步骤:对每种语句都是基于第1小节的规则来实现。

  1. 对S中所有类似New x = new T()的语句,将<x, {oi}>加入到WL。

  2. 对S中所有类似Assign x = y的语句,调用AddEdge()y -> x加入到PFG,<x, pt(y)>加入到WL(传播指向信息)。

  3. 遍历WL,取一个元素<n, pts>,除去pts中与pt(n)重复的对象得到\Delta,调用Propagate(n,\Delta)将\Delta加入到pt(n),且取出PFG中所有n指向的边n->s,将<s, pts>加入到WL(根据PFG将指向信息传递给同名指针)。

  4. 如果n表示一个变量x(x跟Store/Load指令相关),对\Delta中的每个对象oi。对S中所有类似Store x.f = y的语句,调用AddEdge()y -> oi.f加入到PFG,<oi.f, pt(y)>加入到WL(传播指向信息);对S中所有类似Load y = x.f的语句,调用AddEdge()oi.f -> y加入到PFG,<y, pt(oi.f)>加入到WL(传播指向信息)。

问题

  1. 为什么要去重?避免冗余,英文叫做Differential propagation差异传播。

  2. 指针集用什么数据结构存储?混合集 Hibra-set,集合元素小于16个用hash set,大于16个用big-rector 位存储。

  3. 开源项目有哪些?SootWALAChord

(2)示例

1 b = new C(); 
2 a = b;
3 c = new C(); 
4 c.f = a;
5 d = c;
6 c.f = d; 
7 e = d.f;
WL 正处理 PFG 指针集 处理语句 算法语句
1 [<b, {o1}>, <c, {o3}>] 1,3 处理New
2 [<b, {o1}>, <c, {o3}>] a<-b;d<-c; 2,4 处理Assign
3 [<c, {o3}>] <b, {o1}> a<-b;d<-c; pt(b)={o1} while开头
4 [<c, {o3}>], <a, {o1}>] a<-b;d<-c; Propagate()传递,没有b.f语句
5 [<a, {o1}>] <c, {o3}> a<-b;d<-c; pt(c)={o3} while开头
6 [<a, {o1}>, <d, {o3}>] a<-b;d<-c; Propagate()传递,有c.f语句
7 [<a, {o1}>, <d, {o3}>] a<-b;d<-c;o3.f<-a;o3.f<-d;
7-3-1-PFG.png
4,6 处理Store/Load,添加边
8 [<d, {o3}>] <a, {o1}> pt(a)={o1}; while开头
9 [<d, {o3}>,<o3.f, {o1}>] Propagate()传递
10 [<o3.f, {o1}>] <d, {o3}> pt(d)={o3} while开头
11 [<o3.f, {o1}>, <o3.f, {o3}>] Propagate()传递,有d.f语句
12 [<o3.f, {o1}>, <o3.f, {o3}>] a<-b;d<-c;o3.f<-a;o3.f<-d;e<-o3.f;
7-3-2-PFG.png
7 处理Load,添加边
13 [<o3.f, {o3}>] <o3.f, {o1}> pt(o3.f)={o1}; while开头
14 [<o3.f, {o3}>, <e, {o1}>] Propagate()传递
15 [<e, {o1}>] <o3.f, {o3}> pt(o3.f)={o1, o3} while开头
16 [<e, {o1}>, <e, {o3}>] Propagate()传递
17 <e, {o1}>;<e, {o3}>
7-3-3-PFG.png
pt(e)={o1, o3} while开头

4.指针分析如何处理函数调用

构造调用图技术对比

  • CHA:基于声明类型,不精确,引入错误的调用边和指针关系。
  • 指针分析:基于pt(a),即a指向的类型,更精确,构造更准的CG并对指针分析有正反馈(所以过程间指针分析和CG构造同时进行,很复杂)。
void foo(A a) {   // pt(a) = ???
  ...
    b = a.bar();    // pt(b) = ???  把a的指向分析清楚了,就能确定a.bar()到底调用哪个对象的bar()函数,那么b的指向也明确了。
    ... 
}

(1)调用语句规则

call语句规则:主要分为4步。

7-4-1-call规则.png

  1. 找目标函数m:Dispatch(oi, k)——找出pt(x),也即oi类型对象中的k函数。
  2. receiver object:把x指向的对象(pt(x))传到m函数的this变量,即mthis
  3. 传参数:pt(aj), 1<=j<=n 传给m函数,即p(mpj), 1<=j<=n。建立PFG边,a1->mp1,...,an->mpn
  4. 传返回值:pt(mret)传给pt(r)。建立PFG边,r<-mret

问题:为什么PFG中不添加x->mthis边?因为mthis只和自己这个对象相关,而可能有pt(x)={new A, new B, new C},指定对象的x只流向对应的对象,是无法跨对象传递的。

(2)过程间PTA算法

问题:由于指针分析和CG构造互相影响,所以每次迭代只分析可达的函数和语句。然后不断发现和分析新的可达函数。

可达示例

7-4-2-可达示例.png

算法:黄色背景的代码是和过程内分析不同的地方。

7-4-3-PTA算法_过程间.png

符号

  • mentry:入口main函数

  • Sm:函数m中的语句

  • S:可达语句的集合(就是RM中的语句)

  • RM:可达函数的集合

  • CG:调用图的边

步骤:基于调用规则来实现。

  1. 首先调用AddReachable(mentry),将入口函数mentry的语句加到S中。处理New x = new T()语句,把<x, {oi}>加入到WL;处理Assign x = y语句,调用AddEdge(y, x)加入边到PFG。

  2. 跟过程内指针分析一样,遍历WL,取一个元素<n, pts>,除去pts中与pt(n)重复的对象得到\Delta,调用Propagate(n,\Delta)将\Delta加入到pt(n),且取出PFG中所有n指向的边n->s,将<s, pts>加入到WL(根据PFG将指向信息传递给同名指针)。

  3. 如果n表示一个变量x(x跟Store/Load指令相关),对\Delta中的每个对象oi。对S中所有类似Store x.f = y的语句,调用AddEdge()y -> oi.f加入到PFG,<oi.f, pt(y)>加入到WL(传播指向信息);对S中所有类似Load y = x.f的语句,调用AddEdge()oi.f -> y加入到PFG,<y, pt(oi.f)>加入到WL(传播指向信息)。

  4. 最后调用ProcessCall(x, oi),处理与x相关的call指令。取出S中类似r = x.k(a1,...,an)的调用语句L,首先调用Dispatch(oi, k)解出调用的目标函数m,把<mthis, {oi}>加入到WL(传递接收对象,上下文敏感分析将用到),将L->m这条调用边加入到CG;调用AddReachable(m)将新的语句加入到S,并处理New/Assign语句;调用AddEdge()将实参->形参返回值->r边加入到PFG(传递参数、返回值),并将<形参,pt(实参)><r,pt(返回值)>加入到WL。

问题:为什么ProcessCall(x, oi)中,要判断L->m这条边是否已经加入到CG?因为x可能指向多个对象,就会多次处理L这个调用指令,可能x中别的对象oj早就已经将这条边加入进去了。

(3)示例

1 class A {
2   static void main(){
3       A a = new A();
4       A b = new B();
5       A c = b.foo(a);
6   }
7   A foo(Ax){...}
8 }
9 class B extends A {  
10  A foo(A y) {
11      A r=newA();
12      return r;
13      }
14  }
WL 正处理 PFG 指针集 RM CG 语句 算法语句
1 [] {} {} {} 初始化
2 [] {A.main()} 1,2 AddReachable(mentry)
3 [<a,{o3}>, <b,{o4}>] 3,4
4 [<b,{o4}>] <a,{o3}> pt(a)={o3}; while开头
5 [] <b,{o4}> pt(b)={o4} while开头
6 [] 5 ProcessCall(b, o4)
7 [<B.foothis, {o4}>] {5->B.foo(A)} m=Dispatch(o4, foo())=B.foo();添加到调用图
8 [<B.foothis, {o4}>, <r, o11>] {A.main(), B.foo()} AddReachable(B.foo());添加到可达函数
9 [<B.foothis, {o4}>, <r, o11>, <y, {o3}>] {a->y, r->c}
AddEdge();添加参数边、返回值边
10 [<r, o11>, <y, {o3}>] <B.foothis, {o4}> pt(B.foothis)={o4}; while开头,B.foothis没有调用任何函数
11 [<y, {o3}>, <c, {o11}>] <r, o11> pt(r)={o11}; while开头
12 <y, {o3}>, <c, {o11}> pt(y)={o3};pt(c)={o11} while开头

如果是CHA的话,CG={5->B.foo(A), 5->A.foo(A)},错误识别为调用边。

结果

7-4-5-result.png

问题:没有入口函数的?如对库函数处理,生成调用库函数的程序。


今天喝了点wine,整理的有点魔幻。。