数据在计算机中的表示(进制)

目前计算机的基本原件是超大规模集成电路,不管集成电路的如何发展,它无非是把集成千上万的晶体管制作到一小片半导体芯片上。
对晶体管来说,有两种稳定的状态:导通和截止。计算机就是利用晶体管的这个特性来进行运算的。

数制

数制即表示数的方法,按进位原则进行计数的数制称为进位数制,简称进制。对于任何进位数制,都有以下几个基本特点。

  • 每一进制都有固定数目的计数符号(数码)。在进制中允许使用基本数码的个数称为基数。
  • 逢 N 进 一。
  • 采用位权表示法。一个数码和其在不同位置上所代表的值不同,如数码 3 ,在个位上表示 3,在十位上表示30。这里的个(10º)、十(10¹)、百(10²),。。。称为位权,位权的大小以基数为底,数码所在位置的序号为指数的整数次幂,一个进制数可按位权展开成一个多项式。
    区分(不同于计算机语言中的书写)
  • 数字后加 D表示 十进制 10D
  • 数字后加 B 表示 二进制 101B
  • 加O(大写字母)表示 八进制 37
  • 加 H 表示 十六进制 2fH

各进制之间的转换

十进制转换二进制

分两种情况:整数部分和小数部分。
整数部分:除2取余,直到商为0,先取得余数在低位,后取的余数在高位。
小数部分:乘2取整,直到为值0或达到精度要求,先取整数的在高位,后取整数的在低位。

二进制转十进制

只需以2位基数,按权展开求和即可。

十进制转换为八进制和十六进制

转换与二进制类似

  • 整数部分:除以8/16取余,直到商为0;先取得余数在低位,后取得余数在高位。
  • 小数部分: 乘以8/16取整,直到值为0或达到精度,先取得整数在高位,后取得整数在低位。

二进制转换成八进制数和十六进制数

二进制转换为八进制

  • 整数部分:从低到高三位一组,高位不足3位用0补足3位,然后分别每组分别按权展开求和即可。
  • 小数部分:从高向低位没3位一组,低位不足三位用0补足3位,然后每组按权展开求和即可。

二进制转16进制

与转8进制类似,不过没4位一组。

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