写在前面
先啰嗦几句，最近在看《集体智慧编程》，为了加深记忆，把学习的内容整理成文，后续还会写书中相关内容。既然是读书笔记，且本人是推荐算法入门选手，所以内容只能局限于此书。
什么是协同过滤
先举个生活中的场景，你想听歌却不知道听什么的时候，会向你身边与你品位类似的朋友求助，从而获得他的推荐。协同过滤（Collaborative Filtering，简称CF）就像与你品味相近的朋友，通过对大量结构化数据进行计算，找出与你相似的其他用户（user）或与你喜欢的物品（item）相似的物品，从而实现物品推荐。
协同过滤分为两类：基于用户的协同过滤（User-Based CF）和基于物品的协同过滤（Item-Based CF）。结合前文的介绍便不难理解分别的应用场景。
计算相似度之前需要先准备一些如下表所示的数据集：
| 用户 | 战争 | 喜欢 | 春风吹 | 迷宫 |
|---|---|---|---|---|
| 小明 | 4 | 3 | - | 5 |
| 小强 | 5 | 1 | 3 | 4 |
| 小王 | 2 | 4 | 3 | 5 |
| 小利 | 4 | 3 | 2 | 1 |
它是一种表达不同人对不同物品偏好的方式，例如音乐应用可以用0和1表示喜欢不喜欢和喜欢。
User-Based CF
如果你和小明对于音乐的品位相似，假如小明喜欢听Adele，那么你也有可能喜欢听。好了，问题来了：
- 如何衡量两个用户是否相似？
- 如何根据相似用户推荐物品？
相似度计算
相似度通过如下公式计算得到：
y = f(data, user1, user2)
其中，data就是前文提到的数据集，user1和user2表示要比较的两个用户或物品。书中主要介绍了两种相似度计算函数：欧几里得距离评价、皮尔逊相关度评价。
欧几里得距离
它以经过人们一致评价的物品为坐标轴，然后将参与评价的人绘制到图上，并考察他们彼此间的距离远近。输出满足y∈[0,1]，1表示user1和user2具有相同的偏好，0表示user1和user2偏好不同。
皮尔逊相关度
它是比欧几里得距离更复杂的一种表示相似度的方法。用于判断两组数据与某一直线拟合程度，在数据不是很规范的时候（比如，影评者对影片的评价总是相对于平均水平偏离很大时），会倾向于给出更好的结果。皮尔逊可以简单理解为cos(x)函数，所以其输出满足y∈[-1,1]，1表示user1和user2具有相同的偏好，0表示user1和user2偏好不同，-1表示user1和user2偏好负相关。如果难以理解可以参考：如何理解皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）？
由于本人高数上下都是勉强及格，对于这两个函数理解的也不深，所以没办法深入浅出的解释，不过只要知道每种计算方法的适应范围和局限性就好了。
推荐物品
第一个问题解决了，来看看如何推荐物品。如果只是把相似用户喜欢的物品推荐给被推荐者，未免过于草率，而且又该如何选择相似用户呢。
推荐算法
结合前文数据集进行说明。
- 计算出所有用户两两之间的相似度；
- 指定一个被推荐者：小明；
- 找出其他用户评价过且被推荐者未评价的物品：春风吹；
- 以被推荐者与他人的相似度作为权，将权与其他用户对该物品的评分相乘；
- 【x春风吹】一列值之和除以相似度一列值之和，最终结果（2.875）便为预测的小明对于春风吹的评分。
| 用户 | 相似度 | 战争 | x战争 | 喜欢 | x喜欢 | 春风吹 | x春风吹 | 迷宫 | x迷宫 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 小强 | 0.9 | 5 | 4.5 | 1 | 0.9 | 3 | 2.7 | 4 | 3.6 |
| 小王 | 0.5 | 2 | 1 | 4 | 2 | 3 | 1.5 | 5 | 2.5 |
| 小利 | 0.2 | 4 | 0.8 | 3 | 0.6 | 2 | 0.4 | 1 | 0.2 |
| 合计 | 1.6 | - | - | - | - | - | 4.6 | - | - |
注：相似度随便写的，并非计算所得。
至此可以给出推荐算法公式：
y = f(data, user, sim)
其中，data就是前文提到的数据集，user为被推荐者，sim为相似度计算函数，可以根据场景不同选择不同的计算函数。从输出总选择评分较高的物品推荐给用户，从而实现物品推荐。
Item-Based CF
基于物品的推荐思路是：根据你评价过的物品，找出与其相似的物品。
相似度计算
方法与User CF相同，只是我们需要把前文数据集进行转置，并计算所有物品两两之间的相似度。
推荐物品
如同User CF，我们不能简单的推荐与我们偏好物品类似的物品。
推荐算法
- 计算出所有物品两两之间的相似度；
- 指定一个被推荐者；
- 找出被推荐者评价过的物品；
- 以被推荐者评价过的物品与其他物品的相似度作为权，将权与被推荐者对该物品的评分相乘；
- 【xXX】一列值之和除以相似度一列值之和，最终结果便为预测的被推荐者对于其未评价过物品的评分。
| 歌曲 | 评分 | 迷宫 | x迷宫 | 所幸 | x所幸 | 来不及 | x来不及 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 战争 | 4 | 0.3 | 1.2 | 0.1 | 0.4 | 0.8 | 3.2 |
| 喜欢 | 3 | 0.5 | 1.5 | 0.4 | 1.2 | 0.7 | 2.1 |
| 春风吹 | 5 | 0.4 | 2 | 0.2 | 1 | 0.5 | 2.5 |
| 合计 | - | 1.2 | 4.7 | 0.7 | 2.6 | 2 | 7.8 |
| 归一化结果 | - | - | 3.92 | - | 3.71 | - | 3.9 |
注：相似度随便写的，并非计算所得；并且根据说明需要增加了一些音乐
至此可以给出推荐算法公式：
y = f(data, itemMatch, user)
其中，data就是前文提到的数据集，user为被推荐者，itemMatch为所有物品两两之间相似度的数据集，计算itemMatch时，可以根据场景不同选择不同的计算函数。从输出总选择评分较高的物品推荐给用户，从而实现基于物品的物品推荐。
如何选择？
- 基于物品进行过滤的方式要过于基于用户的方式，不过它需要维护物品相似度表的额外开销，这也是它快的原因；
- 对于稀疏数据集，Item-Based CF效果优于User-Based CF；
- 对于密集数据集，两者效果几乎相同；
- 最重要的是，结合应用场景选择合适的方法。
一句话心得
我对于协同过滤的理解是：
计算用户/物品相似度，以相似度作为权重，对不同物品进行评分预测，从而实现物品。
