iForest (Isolation Forest)孤立森林 异常检测 入门篇

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YeZhu
1.3 2017.01.29 09:11* 字数 1924

iForest (Isolation Forest)孤立森林 是一个基于Ensemble的快速异常检测方法,具有线性时间复杂度和高精准度,是符合大数据处理要求的state-of-the-art算法(详见新版教材“Outlier Analysis”第5和第6章 PDF)。其可以用于网络安全中的攻击检测,金融交易欺诈检测,疾病侦测,和噪声数据过滤等。本文将通俗解释实现方法和日常运用,即无需深厚的数学功底。

首先,我们先了解下该算法的动机。目前学术界对异常(anomaly detection)的定义有很多种,iForest 适用与连续数据(Continuous numerical data)的异常检测,将异常定义为“容易被孤立的离群点 (more likely to be separated)”——可以理解为分布稀疏且离密度高的群体较远的点。用统计学来解释,在数据空间里面,分布稀疏的区域表示数据发生在此区域的概率很低,因而可以认为落在这些区域里的数据是异常的。一个例子如下(来源):

黑色的点为异常点,白色点为正常的点(在一个簇中)。iForest检测到的异常边界为红色,它可以正确地检测到所有黑点异常点。

iForest属于Non-parametric和unsupervised的方法,即不用定义数学模型也不需要有标记的训练。对于如何查找哪些点是否容易被孤立(isolated),iForest使用了一套非常高效的策略。假设我们用一个随机超平面来切割(split)数据空间(data space), 切一次可以生成两个子空间(想象拿刀切蛋糕一分为二)。之后我们再继续用一个随机超平面来切割每个子空间,循环下去,直到每子空间里面只有一个数据点为止。直观上来讲,我们可以发现那些密度很高的簇是可以被切很多次才会停止切割,但是那些密度很低的点很容易很早的就停到一个子空间了。上图里面黑色的点就很容易被切几次就停到一个子空间,而白色点聚集的地方可以切很多次才停止。

怎么来切这个数据空间是iForest的设计核心思想,本文仅介绍最基本的方法。由于切割是随机的,所以需要用ensemble的方法来得到一个收敛值(蒙特卡洛方法),即反复从头开始切,然后平均每次切的结果。iForest 由t个iTree(Isolation Tree)孤立树 组成,每个iTree是一个二叉树结构,其实现步骤如下:

1. 从训练数据中随机选择Ψ个点样本点作为subsample,放入树的根节点。

2. 随机指定一个维度(attribute),在当前节点数据中随机产生一个切割点p——切割点产生于当前节点数据中指定维度的最大值和最小值之间。

3. 以此切割点生成了一个超平面,然后将当前节点数据空间划分为2个子空间:把指定维度里小于p的数据放在当前节点的左孩子,把大于等于p的数据放在当前节点的右孩子。

4. 在孩子节点中递归步骤2和3,不断构造新的孩子节点,直到 孩子节点中只有一个数据(无法再继续切割) 或 孩子节点已到达限定高度 。

获得t个iTree之后,iForest 训练就结束,然后我们可以用生成的iForest来评估测试数据了。对于一个训练数据x,我们令其遍历每一棵iTree,然后计算x最终落在每个树第几层(x在树的高度)。然后我们可以得出x在每棵树的高度平均值,即 the average path length over t iTrees。*值得注意的是,如果x落在一个节点中含多个训练数据,可以使用一个公式来修正x的高度计算,详细公式推导见原论文

获得每个测试数据的average path length后,我们可以设置一个阈值(边界值),average path length 低于此阈值的测试数据即为异常。也就是说 “iForest identifies anomalies as instances having the shortest average path lengths in a dataset ”(异常在这些树中只有很短的平均高度). *值得注意的是,论文中对树的高度做了归一化,并得出一个0到1的数值,即越短的高度越接近1(异常的可能性越高)。

4个测试样本遍历一棵iTree的例子如下:


b和c的高度为3,a的高度是2,d的高度是1。

可以看到d最有可能是异常,因为其最早就被孤立(isolated)了。



生成一棵iTree的详细算法(来源):

X为独立抽取的训练样本。参数e的初始值为0。h是树可以生成的最大高度。

iForest算法默认参数设置如下:

subsample size: 256

Tree height: 8

Number of trees: 100

通俗解释就是——建100棵iTree,每棵iTree最高8层,且每棵iTree都是独立随机选择256个数据样本建成。


个人见解:

1. iForest具有线性时间复杂度。因为是ensemble的方法,所以可以用在含有海量数据的数据集上面。通常树的数量越多,算法越稳定。由于每棵树都是互相独立生成的,因此可以部署在大规模分布式系统上来加速运算。

2. iForest不适用于特别高维的数据。由于每次切数据空间都是随机选取一个维度,建完树后仍然有大量的维度信息没有被使用,导致算法可靠性降低。高维空间还可能存在大量噪音维度或无关维度(irrelevant attributes),影响树的构建。对这类数据,建议使用子空间异常检测(Subspace Anomaly Detection)技术。此外,切割平面默认是axis-parallel的,也可以随机生成各种角度的切割平面,详见“On Detecting Clustered Anomalies Using SCiForest”。

3. iForest仅对Global Anomaly 敏感,即全局稀疏点敏感,不擅长处理局部的相对稀疏点 (Local Anomaly)。目前已有改进方法发表于PAKDD,详见“Improving iForest with Relative Mass”。

4. iForest推动了重心估计(Mass Estimation)理论发展,目前在分类聚类和异常检测中都取得显著效果,发表于各大顶级数据挖掘会议和期刊(如SIGKDD,ICDM,ECML)。


参考文献

iForest 是刘飞博士(Fei Tony Liu)在莫纳什大学就读期间由陈开明(Kai-Ming Ting)教授和周志华(Zhi-Hua Zhou)教授指导发表的。第一个版本是在2008年ICDM上,获得年度最佳论文,扩充版本发表与TKDD。

Liu, Fei Tony, Kai Ming Ting, and Zhi-Hua Zhou. "Isolation forest."Data Mining, 2008. ICDM'08. Eighth IEEE International Conference on. IEEE, 2008.

Liu, Fei Tony, Kai Ming Ting, and Zhi-Hua Zhou. "Isolation-based anomaly detection."ACM Transactions on Knowledge Discovery from Data (TKDD)6.1 (2012): 3.

论文下载

http://cs.nju.edu.cn/zhouzh/zhouzh.files/publication/icdm08b.pdf

http://cs.nju.edu.cn/zhouzh/zhouzh.files/publication/tkdd11.pdf

源码下载

R语言    https://sourceforge.net/projects/iforest/

Python语言    http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.ensemble.IsolationForest.html

Java语言    http://weka.sourceforge.net/packageMetaData/isolationForest/index.html

Matlab语言 https://github.com/zhuye88/iForest


全文完,转载必须注明出处:  © Ye Zhu 2017  

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