题目33：二叉搜索树的后序遍历序列
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true。否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
举例说明
输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，因为这个整数序列是可以展开为一二叉搜索树的后序遍历结果。
如果输入的数组是{7,4,6,5}，则由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历结果是这个序列，因此返回false。
思路
和二叉树有关的问题，很多都可以递归解决，因为子问题和本问题具有一致性。关键是问题的划分和base case。
问题分解
先判断根结点的整颗树是否满足二叉搜索树左小右大的规律，再判断各个子树是否同样满足这种规律。
判断准则
在后序遍历得到的序列中， 最后一个数字是树的根结点的值。
数组中前面的数字可以分为两部分：
- 第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小
- 第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。
代码实现
public class _33 {
public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence) {
if (sequence == null || sequence.length < 1) {
return false;
}
return verifySequenceOfBST(sequence, 0, sequence.length - 1);
}
private static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence, int start, int end) {
// 如果对应要处理的数据只有一个或者已经没有数据要处理（start>end）就返回true
if (start >= end) {// base case
return true;
}
int index = start;
while (index < end - 1 && sequence[index] < sequence[end]) {// 找右子树开始位置
index++;
}
int right = index;// 记录下来。right为右子树开始的节点
// 从右子树起点接着走，右子树的值都应该大于根节点
while (index < end - 1 && sequence[index] > sequence[end]) {
index++;// 应该要走到根节点前面 end-1
}
if (index != end - 1) {
return false;// 说明根结点的右子树中有小于等于根结点的元素
}
return verifySequenceOfBST(sequence, start, right - 1) && verifySequenceOfBST(sequence, index, right - 1);
}
public static void main(String[] args) {
// 8
// / \
// 6 10
// /\ /\
// 5 7 9 11
int[] sequence1 = { 5, 7, 6, 9, 11, 10, 8 };
int[] sequence2 = { 7, 4, 6, 5 };
System.out.println(verifySequenceOfBST(sequence1));// ture
System.out.println(verifySequenceOfBST(sequence2));// false
}
}
输出：
true
false
