今天我来介绍一种在机器学习中应用的比较多的模型，叫做广义线性模型（GLM）。这种模型是把自变量的线性预测函数当作因变量的估计值。在机器学习中，有很多模型都是基于广义线性模型的，比如传统的线性回归模型，最大熵模型，Logistic回归，softmax回归，等等。今天主要来学习如何来针对某类型的分布建立相应的广义线性模型。
Contents
1. 广义线性模型的认识
2. 常见概率分布的认识
1. 广义线性模型的认识
首先，广义线性模型是基于指数分布族的，而指数分布族的原型如下
其中
为自然参数，它可能是一个向量，而
叫做充分统计量，也可能是一个向量，通常来说。
实际上线性最小二乘回归和Logistic回归都是广义线性模型的一个特例。
当随机变量服从高斯分布，那么y得到的是线性最小二乘回归。
当随机变量y服从伯努利分布，则得到的是Logistic回归。
那么如何根据指数分布族来构建广义线性模型呢？ 首先以如下三个假设为基础
2. 常见概率分布的认识
（1）高斯分布
关于高斯分布的内容我就不再多讲了，如果把它看成指数分布族，那么有
对比一下指数分布族，可以发现
所以高斯分布实际上也是属于指数分布族，线性最小二乘就是基于高斯分布的。
（2）伯努利分布
伯努利分布又叫做两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布。
若伯努利实验成功，则伯努利随机变量取值为1，并记成功的概率为
如果失败，则伯努利随机变量取值为0，那么失败的概率就是
所以得到其概率密度函数为
如果把伯努利分布写成指数分布族，形式如下
对比指数分布族，有
Logistic回归就是基于伯努利分布的，之前的Sigmoid函数，现在我们就可以知道它是如何来的了。如下
如果
