二叉树遍历算法学习笔记

前言

记录二叉树算法的学习过程,方便以后回顾。

二叉树的概念可查看 leetcode 二叉树
遍历动态图,请查看 leetcode 树的遍历 - 介绍

以如下二叉树为例

const TREE = {
    value: 'A',
    left: {
        value:'B',
        left: {
            value:'C',
            left: null,
            right: null,
        },
        right: {
            value:'D',
            left: null,
            right: null,
        },
    },
    right: {
        value:'E',
        right: {
            value:'F',
            left: null,
            right: {
                value:'G',
                left: null,
                right: null
            }
        }
    }
};
二叉树.png

一、深度优先遍历(DFS)

1.1 前序遍历

首先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。A,B,C,D,E,F,G

1.1.1递归法

按照根左右的顺序,依次处理单个节点。

/**
   * @description: 前序遍历二叉树
   * @param {Object} root
   * @param {Function} fn
   */
function preorderTraversal (root, fn) {
  if (!root) return;
  const { value, left, right } = root;
  fn(value);
  preorderTraversal (left, fn);
  preorderTraversal (right, fn);
}
1.1.2迭代法

迭代的本质就是遍历,所以要想办法生成一个按照根左右排序的数组,这里需要用到栈的后进先出的特性。

因为前序遍历要先处理左子树,再处理右子树,所以可以先把右子树添加到栈中,再把左子树添加到栈中,而栈的特性是后进先出,实现了先处理的是左子树。

/**
   * @description: 前序遍历二叉树
   * @param {Object} root
   * @param {Function} fn
   */
function preorderTraversal (root, fn) {
  if (!root) return;
  const stack = [];
  stack.push(root);
  while (stack.length) {
    const { value, left, right } = stack.shift();
    fn(value);
    right && stack.unshift(right);
    left && stack.unshift(left);
  }
}
1.1.1 前序遍历测试用例:
function testPreorder() {
  const res = [];
  preorderTraversal (TREE, function (data){
    res.push(data);
  });
  console.log(res.join(','));
}

1.2中序遍历

首先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。C,B,D,A,E,F,G

1.2.1 递归法
 /**
   * @description: 中序遍历二叉树
   * @param {Object} root
   * @param {Function} fn
   */
  function inorderTraversal(root, fn) {
     if (!root) return;
     const { value, left, right } = root;
     inorderTraversal(left, fn);
     fn(value);
     inorderTraversal(right, fn);
  }
1.2.2 迭代法

第一步:中序遍历的顺序是左根右, 第一个获取的节点应该是最左边的节点,所以需要遍历获取左子树
第二步:遍历结束后,出栈处理左子树(第一次出栈)
为了方便分析,请看以下几种情况

左子树出栈分析.png

  • 情况1:只有根节点
    此时出栈的节点,就是根节点

  • 情况2:左子树是 C,而且 C 有右子树 E
    此时出栈的节点是 C,而 C 既是左子树,又是根节点,所以处理完C后,不能的直接去处理 B,而应该先处理 E

  • 情况3:左子树是 CD 有左子树 E,右子树 F
    此时出栈的节点是 C,而 C 只是左子树,所以处理完C后,会向上继续处理 B

    总结:考虑到树的各种情况,第一个出栈的节点可能是左子树也可能是根节点,所以这里统一当做根节点,处理完当前节点后,下个处理的应该是当前节点的右子树()

第三步:处理右节点
- 如果当前节点的右子树不存在,就会继续出栈,出栈的元素为,当前节点的根节点
- 如果当前节点的右子树存在,这里就有点像递归了,处理右节点的逻辑和第一次处理根节点的过程一样

/**
  * @description: 中序遍历二叉树
  * @param {Object} root
  * @param {Function} fn
  */
 function inorderTraversal(root, fn) {
    if (!root) return;
    const stack = [];
    let node = root;
    while(node || stack.length){
        // 遍历添加左子树
        while (node) {  // 如果 node存在,至少执行一次入栈操作
           stack.unshift(node);
           node = node.left;
         }
        // 出栈
        node = stack.shift();
        fn(node.value);
        // 转向
        node = node.right;
    }
 }
1.2.3 中序遍历测试用例:
function testInorder() {
  const res = [];
  inorderTraversal(TREE, function (data){
    res.push(data);
  });
  console.log(res.join(','));
}

1.3 后序遍历

首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问树的根节点。 C,D,B,G,F,E,A

1.3.1递归法
/**
  * @description: 后序遍历二叉树
  * @param {Object} root
  * @param {Function} fn
  */
 function postorderTraversal(root, fn) {
    if (!root) return;
    const { value, left, right } = root;
    postorderTraversal(left, fn);
    postorderTraversal(right, fn);
    fn(value);
 }
1.3.2迭代法

第一步:后序遍历的顺序是左右根,所以需要遍历获取左子树
第二步:遍历结束后,出栈处理左子树(第一次出栈)

左子树出栈分析.png
  • 情况一:只有根节点
    此时出栈的节点,就是根节点
  • 情况2:左子树是 C,而且 C 有右子树 E
    此时出栈的节点是 C,而 C 既是左子树,又是根节点,所以不能直接去处理 C,根据左右根的顺序,应该先处理 E,之后再处理 C(这里和中序遍历是不一样的)
  • 情况3:左子树是 CD 有左子树 E,右子树 F
    此时出栈的节点是 C,而 C 只是左子树,所以处理完C后,应该先处理 D, 之后再继续处理 B

总结:后序遍历在中序遍历的基础上,还需要考虑处理右子树和根节点的顺序,要先判断右子树是否已经处理。

  /**
   * @description: 后序遍历二叉树
   * @param {Object} root
   * @param {Function} fn
   */
  function postorderTraversal (root, fn){
    if (!root) return;
    const stack = [];
    let node = root;
    let last; // 上次处理的节点
    while (node || stack.length) {
      // 遍历添加左子树
       while (node) { // 如果 node存在,至少执行一次入栈操作
          stack.unshift(node);
          node = node.left;
       }
      // 获取栈顶元素, 不直接出栈的原因是,如果右子树没被处理,根节点不应该出栈
      node = stack[0]; 
      if (!node.right || last === node.right) { // 如果右子树不存在,或者右子树已经处理过,就可以处理根节点
        stack.shift(); // 出栈
        const { value } = node;
         fn(value);
         last = node;
         node = null;
      } else { // 如果右子树没有处理过,先处理右子树
        node = node.right;
      }
    }
  }
1.3.3 后序遍历测试用例:
function testPostorder() {
  const res = [];
  postorderTraversal(TREE, function (data){
    res.push(data);
  });
  console.log(res.join(','));
}

二、广度优先遍历(BFS)

广度优先遍历,又称为层级遍历,即从根节点开始,按照宽度,从上到下一层一层的处理节点。A,B,E,C,D,F,G

这里要用到队列的先进先出特性。使用数组模拟队列操作,通过 unshift() 从数组头部添加节点,通过 pop() 从尾部取出节点。

第一步:先把根节点A放进队列
此时 queue = [A]
第二步:处理根节点A,然后把根节点A的直接左子树B和右子树E放进队列中
此时 queue = [E, B]
第三步:因为先放进 B, 所以处理 B,然后把B的直接左子树C和右子树D放进队列中
此时 queue = [D, C, E]
依次进行...

 /**
   * @description: 广度优先遍历二叉树
   * @param {Object} root
   * @param {Function} fn
   */
  function bfsTraversal(root, fn) {
    if(!root) return;
    let queue = [root];
    while (queue.length) {
      const node = queue.pop();
      const { value, left, right } = node;
      fn(value);
      left && queue.unshift(left);
      right && queue.unshift(right);
    }
  }
广度优先遍历测试用例:
function testBFS() {
  const res = [];
  bfsTraversal(TREE, function (data){
    res.push(data);
  });
  console.log(res.join(','));
}

三、参考

慕课网:Javascript实现二叉树算法
奇舞周刊:算法 ——— 从栈 & 队列 到 BFS & DFS
JavaScript 二叉树遍历专题:算法描述与实现
二叉树的前序,中序,后序遍历方法总结

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