二进制数的运算方法

二进制数的算术运算

二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。

二进制数的加法

根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:

0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0 (进位为1) 
1+1+1=1 (进位为1)

例如:1110和1011相加过程如下:

二进制数的减法

根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:

0-0=0
1-1=0
1-0=1
0-1=1 (借位为1)

例如:1101减去1011的过程如下:

二进制数的乘法

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:

0×0=0
0×1=1×0=0
1×1=1

例如:1001和1010相乘的过程如下:

由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

二进制数的除法

二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

例如:100110÷110的过程如下:

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