2018-04-21二进制(原码,反码,补码)

计算机中的符号数有三种表示方法,即原码, 补码, 反码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,而数值位,三种表示方法各不相同。

以java中int类型为例:
int 类型占4个字节, 每个字节为8位, 所以int为32位,那么在计算机中int就是又一个32位的二进制数表示
例如 00000000 00000000 00000000 00000001这里表示1
那么 10000000 00000000 00000000 00000001表示-1。
第一位为符号位(0表示整数,1表示负数)

一.原码

1>.正数的原码就是它的本身
  假设使用一个字节存储整数,整数10的原码是:0000 1010
2>.负数用最高位是1表示负数
  假设使用一个字节存储整数,整数-10的原码是:1000 1010

二.反码

1>.正数的反码跟原码一样
  假设使用一个字节存储整数,整数10的反码是:0000 1010
2>.负数的反码是负数的原码按位取反(0变1,1变0),符号位不变
  假设使用一个字节存储整数,整数-10的反码是:1111 0101

三.补码
(强调:虽然有原码,反码,补码。但计算机中储存的都是以补码存储)
1>.正数的补码和原码一样
  假设使用一个字节存储整数,整数10的补码是:0000 1010(再次强调:这一串是10这个整数在计算机中存储形式)
2>.负数的补码是负数的反码加1
  假设使用一个字节存储整数,整数-10的补码是:1111 0110(第三次强调:这一串是-10这个整数在计算机中存储形式)

计算机中都是以补码存储。

下面我们分析一下为什么计算机中是以补码方式存储。

1)因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理,同时,减法也可以按加法来处理,即如果是补码表示的数,不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
2)两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。

这样的运算有两个好处:
1)使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。从而可以简化运算器的结构,提高运算速度;(减法运算可以用加法运算表示出来。)
2)加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计。
举例说明:
10 - 10 = 0,在计算机中可以看作加法运算10 + (-10) = 0
10的补码为 0000 1010
-10的补码为1111 0110

       0000 1010  (10的补码)
  +    1111 0110  (-10的补码)
  -----------------------------------------------------------
     1 0000 0000  (由于我们这里使用了的1个字节存储,因此只能存储8位,
                     最高位(第九位)那个1没有地方存,就被丢弃了。因此,结果为:0)

通过补码可以很方便将减法直接作加法处理。
那么到此处也就理解了计算机用补码存储的原因了。

下面补充一下二进制加法的计算方式:
为了方便,我们以4位的二进制来演示
1, 先把两个数对齐,和十进制计算时候第一步一样。

          0 1 1 1
          1 1 1 0
  ------------------

2, 从右边对齐的上下两个数开始(1+0=1,0+0=0)

          0 1 1 1
          1 1 1 0
  ------------------
                1

3,1 + 1 =10,把1进上去,可以先把1写到上边,把0写下面。

            1
          0 1 1 1
          1 1 1 0
  ------------------
              0 1

4,1+1+1=11,那么还是把1进上去,把二个1写在下边。

          1 1
          0 1 1 1
          1 1 1 0
  ------------------
            1 0 1

5,以此类推,计算完成

          1 1
          0 1 1 1
          1 1 1 0
  ------------------
       1  0 1 0 1
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