我把《用 Mathematica 搜索生命游戏中的静物（二）》里的代码整理了一下，写成了个叫做 LifeFind 的 Mathematica 包。现在它支持不同的规则和对称性，可以搜索静物之外的图样，但搜索速度并没有提高。可以在这里下载。
需要强调的是，我之所以用 SAT，不是因为它是最好/最快的办法，而是因为我完全不懂算法，只能用 Mathematica 里现成的函数。
以下是这个包的一些使用范例 ：
搜索之前记得下载与安装，并用以下命令来加载这个包：
<<Life`
LifeFind 的搜索是随机的，同样的搜索可能会得到不同的结果。为了确保以下范例的可重复性，我用以下的命令将每次搜索时的随机种子设为 233，顺便用 Timing 函数给出搜索在我的电脑上所花的时间。
$Pre = Function[x, SeedRandom[233];
Last@Echo[Timing@x, "Timing: ", First], HoldAll];
搜索时间仅供参考。随机种子不同，搜索结果和搜索时间都会有很大区别。
静物
1
搜索生命游戏中大小不超过 16*16 的静物：
代码：
LifeFind[16, 16]
搜索时间：0.941665 秒
搜索结果：
x = 16, y = 16, rule = B3/S23
bo3b2ob2ob2obo$obo2bo3bobob2o$bobobob2o2bo$3b2obobobo2b2o$2bo3bo2bob2o
2bo$2b2obobobo3b3o$6bo2b3o$5obobo3b2o$o3bobob2obo2bo$2bo4bo4bobo$b3o5b
2obob2o$o4b4obobo2bo$ob3obo6bo$bo9b2o$3b2obo3bo2b3o$2b2ob2o3b2o3bo!
1
2
搜索 B2c3-ij4ai5iy6c/S2-kn3-enq4cint 规则中大小不超过 20*20 的 C4 对称的静物：
代码：
LifeFind[20, 20, "Rule" -> "B2c3-ij4ai5iy6c/S2-kn3-enq4cint",
"Symmetry" -> "C4"]
搜索时间：1.49678 秒
搜索结果：
x = 20, y = 20, rule = B2c3-ij4ai5iy6c/S2-kn3-enq4cint
2bo4bo2bo6bo$bob4ob2obo4bobo$obo4bo2bo3b2obobo$bo3bo2bo6bo2bo$2b3ob2o
5bobo2bo$2bo2bo2b5obobobo$4bobobo4bobo2bo$5bo2bo2bo3bobobo$bo3bob2o2b
4obobo$obo2bo8bo3bo$bo3bo8bo2bobo$bobob4o2b2obo3bo$obobo3bo2bo2bo$bo2b
obo4bobobo$bobobob5o2bo2bo$bo2bobo5b2ob3o$bo2bo6bo2bo3bo$obob2o3bo2bo
4bobo$bobo4bob2ob4obo$2bo6bo2bo4bo!
2
3
搜索生命游戏中在半径为 29 的圆形内的 D8 对称的静物：
代码：
LifeFind[59, 59, "Symmetry" -> "D8",
"KnownCells" -> {DiskMatrix[29] _}]
搜索时间：15.6273 秒
搜索结果：
x = 59, y = 59, rule = B3/S23
25b2o5b2o$24bobo2bo2bobo$19b2o2bo2bobobobo2bo2b2o$20b4ob2obobob2ob4o$
18bo5bo3bobo3bo5bo$12b2o3bob4obo3bobo3bob4obo3b2o$11bo2bo2bobo2bobob2o
bob2obobo2bobo2bo2bo$11b2o2bobo3bo2bo2bo3bo2bo2bo3bobo2b2o$13b2o2bo2b
2obobo2b3o2bobob2o2bo2b2o$11b2o4bobo3bob3o3b3obo3bobo4b2o$10bo2b4o2b2o
b2o4bobo4b2ob2o2b4o2bo$6b2obobobo3b2o5b2o2bobo2b2o5b2o3bobobob2o$5bobo
bo2bo3bo2bob2obobobobobobob2obo2bo3bo2bobobo$5bo2bob2o3bo2bo3bobob2obo
b2obobo3bo2bo3b2obo2bo$6bobobo3bo4b3o2bo4bo4bo2b3o4bo3bobobo$7bo2bo2bo
b4o3b2ob2obobob2ob2o3b4obo2bo2bo$10bobo2bo2bobo2bo2bobobobo2bo2bobo2bo
2bobo$5b5obo3bo2bob2o2bobobobobobo2b2obo2bo3bob5o$4bo6bobob4o2bob2o2bo
3bo2b2obo2b4obobo6bo$2bo2b2o2b2obobo4bobo2bo3b3o3bo2bobo4bobob2o2b2o2b
o$2b2obo2bobo3bob2o2bobo2b3o3b3o2bobo2b2obo3bobo2bob2o$3bobob2o3bobo2b
3o2b3o2bobobo2b3o2b3o2bobo3b2obobo$3bob2o3bob2obo4b2o3bo2bobo2bo3b2o4b
ob2obo3b2obo$2b2o4b3o4b2obo2bo2bo4bo4bo2bo2bob2o4b3o4b2o$bo2b4o3b4o2b
3obobo11bobob3o2b4o3b4o2bo$o2bo4b2obo3bo4bobo13bobo4bo3bob2o4bo2bo$4o
2bo2bo2b2ob3o2bo5b2o3b2o5bo2b3ob2o2bo2bo2b4o$6b2obo3bo4bob2o4b2o3b2o4b
2obo4bo3bob2o$2b4o2bob3o2b3obo2bo13bo2bob3o2b3obo2b4o$bo4bobo4b2o4bobo
bo11bobobo4b2o4bobo4bo$2b4o2bob3o2b3obo2bo13bo2bob3o2b3obo2b4o$6b2obo
3bo4bob2o4b2o3b2o4b2obo4bo3bob2o$4o2bo2bo2b2ob3o2bo5b2o3b2o5bo2b3ob2o
2bo2bo2b4o$o2bo4b2obo3bo4bobo13bobo4bo3bob2o4bo2bo$bo2b4o3b4o2b3obobo
11bobob3o2b4o3b4o2bo$2b2o4b3o4b2obo2bo2bo4bo4bo2bo2bob2o4b3o4b2o$3bob
2o3bob2obo4b2o3bo2bobo2bo3b2o4bob2obo3b2obo$3bobob2o3bobo2b3o2b3o2bobo
bo2b3o2b3o2bobo3b2obobo$2b2obo2bobo3bob2o2bobo2b3o3b3o2bobo2b2obo3bobo
2bob2o$2bo2b2o2b2obobo4bobo2bo3b3o3bo2bobo4bobob2o2b2o2bo$4bo6bobob4o
2bob2o2bo3bo2b2obo2b4obobo6bo$5b5obo3bo2bob2o2bobobobobobo2b2obo2bo3bo
b5o$10bobo2bo2bobo2bo2bobobobo2bo2bobo2bo2bobo$7bo2bo2bob4o3b2ob2obobo
b2ob2o3b4obo2bo2bo$6bobobo3bo4b3o2bo4bo4bo2b3o4bo3bobobo$5bo2bob2o3bo
2bo3bobob2obob2obobo3bo2bo3b2obo2bo$5bobobo2bo3bo2bob2obobobobobobob2o
bo2bo3bo2bobobo$6b2obobobo3b2o5b2o2bobo2b2o5b2o3bobobob2o$10bo2b4o2b2o
b2o4bobo4b2ob2o2b4o2bo$11b2o4bobo3bob3o3b3obo3bobo4b2o$13b2o2bo2b2obob
o2b3o2bobob2o2bo2b2o$11b2o2bobo3bo2bo2bo3bo2bo2bo3bobo2b2o$11bo2bo2bob
o2bobob2obob2obobo2bobo2bo2bo$12b2o3bob4obo3bobo3bob4obo3b2o$18bo5bo3b
obo3bo5bo$20b4ob2obobob2ob4o$19b2o2bo2bobobobo2bo2b2o$24bobo2bo2bobo$
25b2o5b2o!
3
4
搜索生命游戏中大小不超过 10*10，恢复时间不超过 4 的 glider eater：
这里多搜了一代，以确保搜到的是静物。
代码：
LifeFind[10, 10, 6, "Rule" -> "B3/S23", "Periodic" -> False,
"KnownCells" ->
Join[{{{0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 1, 1}}}, Table[{}, 3],
Table[0, 2, 4, 4]],
"OtherConditions" ->
Array[If[Max[##] <= 3, True,
C[##, 1] \[Equivalent] C[##, 5] \[Equivalent] C[##, 6]] &, {10,
10}, 1, And]]
搜索时间：2.97737 秒
搜索结果：
x = 10, y = 10, rule = B3/S23
bo$2bo2b2o$3o3bo$6bob2o$3b2obob2o$4bobo$2bobobo$bob2obob2o$bo4bo2bo$2o
4b2o!
4
振荡子
5
搜索生命游戏中大小不超过 16*16 的周期为 3 的振荡子：
代码：
LifeFind[16, 16, 3]
搜索时间：343.556 秒
搜索结果：
x = 16, y = 16, rule = B3/S23
4b2ob2o3bo2bo$5bobo4b4o$bobo3bo2b2o$ob6obo3b3o$o7bo2b2o2bo$bob2obo2b2o
2b2o$2b2obob2o2bo$5bo2bo2b4o$2b2o2bo8bo$2bo4bo5b3o$2b2obob2o3bo$2b2o3b
o2bo2bo$b3o2bob2o3bo$o4b3o3b2o$2o2bob3o$4bob2o!
5
6
搜索生命游戏中大小不超过 8*8 的周期为 5 的 D8 对称的振荡子：
通过设置 "Changing" -> True 来避免搜到静物。这里搜到的是 Octagon 2。
代码：
LifeFind[8, 8, 5, "Symmetry" -> "D8", "Changing" -> True]
搜索时间：1.76343 秒
搜索结果：
x = 8, y = 8, rule = B3/S23
$2bo2bo$bob2obo$2bo2bo$2bo2bo$bob2obo$2bo2bo!
6
7
搜索生命游戏中大小不超过 6*6 的周期为 4 的振荡子：
通过设置 "Changing" -> {1, 3} 来避免搜到静物或者周期 2 的振荡子。这里搜到的是 Mold。
代码：
LifeFind[6, 6, 4, "Changing" -> {1, 3}]
搜索时间：0.655831 秒
搜索结果：
x = 6, y = 6, rule = B3/S23
$3o$3obo$bobobo$2bo2bo$3b2o!
7
8
搜索生命游戏中大小不超过 16*16 的周期为 2 的凤凰：
代码：
LifeFind[16, 16, 2,
"OtherConditions" ->
Array[! C[##, 1] || ! C[##, 2] &, {16, 16}, 1, And]]
搜索时间：4.2407 秒
搜索结果：
x = 16, y = 16, rule = B3/S23
$12bo$10bobo$14bo$8b2o$14b2o$9bo$11bobo$7bo3bo$5bobo$9bo$3b2o$9b2o$4bo
$6bobo$6bo!
8
9
搜索 3457/357/5 规则中大小不超过 7*7 的周期为 5 的振荡子：
代码：
LifeFind[7, 7, 5, "Rule" -> "3457/357/5", "Changing" -> True]
搜索时间：18.3763 秒
搜索结果：
x = 7, y = 7, rule = 3457/357/5
.AB$C2AC$D2AD$2.AC.A$3.B2AB$3.3AC$5.D!
9
10
搜索未知的规则中大小不超过 5*5 的周期为 11 的振荡子：
代码：
LifeFind[5, 5, 11, "Rule" -> "", "Changing" -> True]
搜索时间：17.162 秒
搜索结果：
x = 5, y = 5, rule = B2k3n4jnry5eiry7c8/S2ck3aeijnqr4erwyz5aijqr6aekn7e8
bobo$2b3o$3obo$5o$3bo!
10
11
搜索未知的有 4 种状态的 Generations 规则中大小不超过 5*5 的周期为 11 的振荡子：
代码：
LifeFind[5, 5, 11, "Rule" -> "", "Generations" -> 4,
"Changing" -> True]
搜索时间：63.1457 秒
搜索结果：
x = 5, y = 5, rule = 2cik3ijr4aenqwy5ijk6ce/3e4aqw5y6ak/4
.A.A$ABA.A$A2CA$A2CBA$.3A!
11
12
搜索一个规则，使得生命游戏中的滑翔机在这个规则中是一个周期 48 的 Reflectorless rotating oscillator；具体地说，在 12 代之后向右平移 6 格并顺时针旋转 90 度：
我们只需搜索 13 代，就能让搜到的图样满足条件。注意要设置 "Periodic" -> False。
代码：
LifeFind[5, 11, 13, "Rule" -> "", "Periodic" -> False,
"KnownCells" ->
Join[{ArrayPad[{{0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 1, 1}}, {{1, 1}, {1, 7}},
0]}, Table[{},
11], {ArrayPad[{{1, 0, 0}, {1, 0, 1}, {1, 1, 0}}, {{1, 1}, {7,
1}}, 0]}]]
搜索时间：37.1343 秒
搜索结果：
x = 11, y = 5, rule = B2ceik3y4ckqw5kr6cn/S01ce2eikn3eiq4jn5akn6ek
$2bo$3bo$b3o!
12
飞船
13
搜索生命游戏中大小不超过 5*16，周期为 3，速度为 c/3 的竖直方向的飞船：
这里搜到的是 25P3H1V0.1。
代码：
LifeFind[5, 16, 3, 1, 0]
搜索时间：1.23444 秒
搜索结果：
x = 16, y = 5, rule = B3/S23
o2bo$b2o2bo3b2obo2bo$b2ob2o2bo4b2o$5b3ob3ob2o$7bo!
13
14
搜索生命游戏中大小不超过 12*15，周期为 5，速度为 2c/5 的 D2 对称的竖直方向的飞船：
这里搜到的是 44P5H2V0。
代码：
LifeFind[12, 15, 5, 2, 0, "Symmetry" -> "D2|"]
搜索时间：526.74 秒
搜索结果：
x = 15, y = 12, rule = B3/S23
4bobobobo$b3o7b3o$2o11b2o$3bo7bo$2b2o7b2o$b2o9b2o$2ob2o5b2ob2o$2bo2bo
3bo2bo$2b2ob2ob2ob2o$3bobo3bobo$4bo5bo!
14
15
搜索生命游戏中大小不超过 21*21，周期为 4，速度为 c/2 的 glide symmetric 的竖直方向的飞船：
代码：
LifeFind[21, 21, 4, 2, 0,
"OtherConditions" ->
Array[C[##, 1] \[Equivalent] C[# + 1, 21 + 1 - #2, 3] &, {21, 21},
1, And]]
搜索时间：42.8359 秒
搜索结果：
x = 21, y = 21, rule = B3/S23
$4bo$3bo2bo2b2o5b2o$3bo4bo6bo$10bo5bo$4b2obob5obo$6bo6b3o$8bobo$2b2o7b
o6b2o$2b3o6bo6b3o$bob2o3bo2bo5bob2o$b3o5b3o5b3o$2bo15bo3$4b2o4b2o4b2o$
4b3o3b3o3b3o$3bob2o2bob2o2bob2o$3b3o3b3o3b3o$4bo5bo5bo!
15
16
搜索 B2-ak3ain/S1 规则中大小不超过 10*10，周期为 5，速度为 c/5 的 D2 对称的对角方向的飞船：
代码：
LifeFind[10, 10, 5, 1, 1, "Rule" -> "B2-ak3ain/S1",
"Symmetry" -> "D2\\"]
搜索时间：1.63345 秒
搜索结果：
x = 10, y = 10, rule = B2-ak3ain/S1
$6bo$5bobo$5bo2bo$5bobo$2b3o$bo$2bobo$3bo!
16
17
搜索上面搜到的飞船的大小不超过 15*15 的 D2 对称的 tagalong：
代码：
LifeFind[15, 15, 5, 1, 1, "Rule" -> "B2-ak3ain/S1",
"Symmetry" -> "D2\\",
"KnownCells" -> {ArrayPad[
FromRLE@"x = 10, y = 10, rule = B2-ak3ain/S1\n\
$6bo$5bobo$5bo2bo$5bobo$2b3o$bo$2bobo$3bo!", {{5, 1}, {5, 1}}, _]}]
搜索时间：4.2824 秒
搜索结果：
x = 15, y = 15, rule = B2-ak3ain/S1
$8bo$10bo$10bo$10bo2$11bo$10bobo$bo8bo2bo$10bobo$2b3o2b3o$6bo$7bobo$8b
o!
17
18
搜索 B02-ak3ai/S1 规则中大小不超过 16*16，周期为 4，速度为 c/4 的 glide symmetric 的对角方向的飞船：
代码：
LifeFind[16, 16, 4, 1, 1, "Rule" -> "B02-ak3ai/S1",
"OtherConditions" ->
Array[C[##, 1] \[Equivalent] C[#2 + 1, #1, 3] &, {16, 16}, 1, And]]
搜索时间：2.79788 秒
搜索结果：
x = 16, y = 16, rule = B02-ak3ai/S1
2$8bo$5bob2o$3b5ob2o$3b6o$3b9o$3b9o$3b9o$2bo2b7o$5b7o$4bo2b2o2bo!
18
19
搜索未知的规则中大小不超过 5*5，周期为 6，速度为 (2,1)c/6 的马行船：
代码：
LifeFind[5, 5, 6, 2, 1, "Rule" -> ""]
搜索时间：9.79478 秒
搜索结果：
x = 5, y = 5, rule = B2ceik3ckn4knqr5akq7c/S1e2cek3aeijq4jz5jkq6c
2o$2b2o$3bo$obo!
19
20
搜索未知的 totalistic 六边形规则中大小不超过 8*8，周期为 3，速度为 c/3 的对角方向的飞船：
代码：
LifeFind[8, 8, 3, 1, 1, "Rule" -> "", "Hexagonal" -> True,
"Totalistic" -> True, "Changing" -> True]
搜索时间：2.15809 秒
搜索结果：
x = 8, y = 8, rule = B245/S356H
bo$3o$b2ob2o$3bob2o$2bob4o$2b5o$3b3o$4bo!
20
21
搜索一个规则，使得生命游戏中的滑翔机在这个规则中是一个周期 7 速度为 (3,1)c/7 的骆行船：
代码：
LifeFind[17, 17, 7, 3, 1, "Rule" -> "", "Changing" -> True,
"KnownCells" -> {ArrayPad[{{0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 1, 1}}, 7]}]
搜索时间：130.006 秒
搜索结果：
x = 17, y = 17, rule = B2ek3aein4aikr5cnr/S1e2ei3aeijknr4k5ckn6a
7$8bo$9bo$7b3o!
21
22
搜索未知的规则中在第一回合的大小不超过 3*3，周期为 7，速度为 2c/7 的对角方向的飞船，使得生命游戏中的滑翔机在这个规则中也成立：
代码：
LifeFind[11, 11, 7, 2, 2, "Rule" -> "", "Changing" -> True,
"KnownCells" -> {ArrayPad[Table[_, 3, 3], 4]},
"KnownRules" ->
PatternRules@CA[{{0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 1, 1}}, 4]]
搜索时间：53.9408 秒
搜索结果：
x = 11, y = 11, rule = B3aijnr4kq7c8/S02aen3ajknr4ijrw5air6akn7c
4$5b2o$4bobo$4b3o!
22
其它
23
搜索生命游戏中大小为 5*5 的周期 4 的琼脂：
代码：
LifeFind[5, 5, 4, "Agar" -> True, "Changing" -> {1, 3}]
搜索时间：5.48619 秒
搜索结果：
x = 5, y = 5, rule = B3/S23:T5,5
b3o$4bo$3bo$2o2bo!
23
24
也可以用包里的 Predecessor 函数。
代码：
LifeFind[100, 100, 2, "Periodic" -> False,
"KnownCells" -> {{},
ImageData[
1 - Binarize[
ImageResize[Import@"https://pic4.zhimg.com/da8e974dc_xl.jpg",
100], 0.8], "Bit"]}]
搜索时间：125.216 秒
搜索结果：
x = 100, y = 100, rule = B3/S23
9bobob2o5bob2ob2ob2obo3bo10bo4bo5bo2bo5bo3b2ob2o4bo5bo6bob2obo$2bob2o
2bo3b5o4b10o9bobo3bo2bo3bobo2bo3bobo2bo15bo5bo3b4o$o2b8obobo3b3obobo2b
4obo4bobo5b3o2b3o3b6o3b12obo3bo6bo2b5obo$4b5o3b2obob4ob2ob2ob4o2b2o2b
4o2bobob3ob4ob2ob3ob3obob4ob3o2b4o2bob5o2bo2bo$o3bobo5b7ob2ob2ob2ob2ob
7ob6ob4ob3ob3ob10o3bob2o5bobo2b4ob5o$2bob3o3bobo3b3obobob5ob2obo3bo2b
3o2bob2obo2bobobo2bo2b2o2b2o2bob2obo5b5o3b8o$obob4o3bobo3bob3ob2ob3obo
2b2ob3o2b6ob10o2b3obo2b2o3bob3obo2b3obobo3b2o2b3o$b4ob6o3bo2b16ob4ob2o
2b8obo2b2ob2ob3ob3obob2obobo2bob3o4bo5b4o$2bobobo2b2obo6bo2b2ob4o2b2ob
2obo2b4o5bo3b2ob4obob6o3b3obob4ob2ob3o5b2ob2o$2bob3o7bo3bo3bob3o4b2ob
2obo2b2ob2obo2bo3b2o2b2o2b5o3b3obo2b2ob2obo2b3ob3obob3o$4b4o8bo4b2o2b
2o5b2o2b3ob2ob2obo7b6ob3o2b5ob2ob6ob2o2bob10obo$2bob6o7b7o2bobo2b2o2bo
bob2obob4o4bo2bob3o2bo2b2ob2ob5o2bob3ob8obo2b2obo$4b2obo3b2ob6ob2ob3ob
o2b2o4b5obo2b4o2bob7o2bob3obobo2b2o2b6obo3b4o2b2o$2bobob3ob6obobob3obo
b4ob6o4b2o4b8ob2ob6obob3o4b5ob4ob4obob3o$o2bob7ob3obob2o3b3ob3ob3ob3o
2bob2o3b2ob6o4b2ob5ob2obob6ob4o3b2ob5ob2o$b2ob2obobob8obob4o3b2obo4b2o
4b2o2b2o4bo2b3ob2obobobo2bo2bob2o3bobob2o5b2o3bo$2ob2o2bobob2o5b3o3b2o
3b11o2bob6ob4ob7obob6o4b2ob9o3bo3b2ob2o$3o2b6o4bob3ob2o2bob2o4b3o2bobo
4bo2b7ob2o4b4o2bo2b4ob2ob3o3bo3bob6o$bobob2o2b4o2bob3ob3ob5ob2o3b2o7bo
b3o4b4obo3b3obobobob3o2b3o2bobo4b6o2b2o$bo3bo2b3o3b4o2b2ob2obo2b10obo
2b4ob3obob2obobo3b2ob8o2b6obo5b2obob2o$6ob2ob3ob9ob3o3b4ob2ob2o5bobob
2obob2ob4ob3obo2b5obob5o3bo3b2obobo$5ob2o2bo3b3obob4o2b4obo4b4obo3b3o
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