Python3 欧拉计划 问题46-50

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AiFan
2018.01.03 16:33* 字数 651

EulerProject.png

问题41—45参见:https://www.jianshu.com/p/15254f8060e7

46、哥德巴赫的另一个猜想

  哥德巴赫曾猜想:每个奇合数可以写成一个素数和一个平方的两倍之和。
    9 = 7 + 2×1^2
    15 = 7 + 2×2^2
    21 = 3 + 2×3^2
    25 = 7 + 2×3^2
    27 = 19 + 2×2^2
    33 = 31 + 2×1^2
最终这个猜想被推翻了。
  最小的不能写成一个素数和一个平方的两倍之和的奇合数是。

Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
    if nu==2:
        return True
    else:
        for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
            if nu%i==0:
                return False
        return True
an=7
while True:
    an+=2
    if not an_pri(an):#合数
        if all((((an-i)/2)**0.5)%1!=0 for i in range(2,an-1) if an_pri(i)):#寻找解
            print(an)#如果没有解,则输出
            break
答案:5777

47、不同的质因数

  首次出现连续两个数均有两个不同的质因数是:
    14 = 2 × 7
    15 = 3 × 5
  首次出现连续三个数均有三个不同的质因数是:
    644 = 22 × 7 × 23
    645 = 3 × 5 × 43
    646 = 2 × 17 × 19
  首次出现连续四个数均有四个不同的质因数时,其中的第一个数是。

Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
    if nu==2:
        return True
    else:
        for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
            if nu%i==0:
                return False
        return True
def an_com(numb):#判断一个数有几个不同的质因数
    fu=[]
    if an_pri(numb):
        fu.append(numb)
        return 1
    else:
        while not an_pri(numb):
            for i in range(2,int(numb**0.5)+1):
                if numb%i==0 and an_pri(i)  :
                    fu.append(i)
                    numb/=i
                    if an_pri(numb):
                        fu.append(int(numb))
                        break
        return len(set(fu))
n=2
while True:
    if an_com(n)!=4:
        n+=1
    else:
        if an_com(n+1)!=4:
            n+=2
        else:
            if an_com(n+2)!=4:
                n+=3
            else:
                if an_com(n+3)!=4:
                    n+=4
                else:
                    print(n)
                    break
答案:134043

48、自幂方数

  前10项的自幂方数的和为
    1^1 + 2^2 + 3^3 + … + 10^10 = 10405071317
  求前1000项的自幂方数的和的最后10位数字。

Python3解答
print(str(sum(i**i for i in range(1,1001)))[-10:])
答案:9110846700

49、重排素数

  公差为3330的等差序列1487、4817、8147。在两个方面非常特别:
    1,每一项都是素数;
    2,两两都是数字重新排列的关系。
  一位素数、两位素数和三位素数都无法构成满足这些性质的数列,但存在另一个由四位素数构成的递增序列也满足这些性质。将这个数列的三项连接起来得到的12位数是。

Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
    if nu==2:
        return True
    else:
        for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
            if nu%i==0:
                return False
        return True
anfan=[i for i in range(10**3,10**4) if an_pri(i)]#四位数中的素数
hu=0
for i in range(len(anfan)):
    a=anfan[i]
    for j in range(i+1,len(anfan)):
        b=anfan[j]
        if an_pri((a+b)/2) and (a+b)%2==0:#保证为等差序列
            if sorted(list(str(a)))==sorted(list(str(b))):#判断数字重排
                if sorted(list(str(a)))==sorted(list(str(int((a+b)/2)))):#判断数字重排
                    if a!=1487:
                        print(str(a)+str(int((a+b)/2))+str(b))
                        hu=1
    if hu==1:
        break
答案:三个数分别为:2969,6299,9629
最终结果:296962999629

50、连续素数的和

  素数41可以写成六个连续素数的和:
    41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13
在小于100的素数中,41能够被写成最多的连续素数的和。在小于1000的素数中,953能够被写成最多的连续素数的和,共包含连续21个素数。
  在小于100万的素数中,哪个素数能够被写成最多的连续素数的和。

Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
    if nu==2:
        return True
    else:
        for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
            if nu%i==0:
                return False
        return True
anfan=[i for i in range(2,5*10**3) if an_pri(i)]#素数集合
large,fanan,n,an_sum,an_num,an_prime,an_pri_num=0,0,2,0,0,0,0
while True:
    for i in range(n,len(anfan)):#连续的素数相加,如果不是往后推一位[n + 1],继续。
        an_sum+=anfan[i]#连续素数的和
        an_num+=1#素数的个数
        if an_sum<10**6 and an_pri(an_sum):
            an_prime,an_pri_num=an_sum,an_num
        elif an_sum>10**6:
            n+=1
            an_sum=0
            break
    if fanan<an_pri_num:#判断个数最多的
        fanan,large=an_pri_num,an_prime
    if sum(i for i in anfan[n:fanan])>10**6:
        break
print(large)
答案:997651

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