2018-09-27 图的表示

图是一种网状的结构,它是数据结构中最复杂的元素,可以有很多种表达方式。从面向对象的思想出发,一个对象只要能对外界提供它对应的功能,而不必拘泥其内存中的表达方式。
对于一个图,我们经常有哪些访问要求呢?最常见的问题就是一个顶点到底连接了哪些边,一个边连接了哪些顶点,一个顶点相邻的顶点是谁,一个边相邻的边是谁,等等。如果我们能回答这些问题,那么它内存的表示,如何存储并不是十分关键。
图我们可以采用多种表示方式:

邻接矩阵
image.png

可以使用邻接矩阵的方式来表示上边的图
    0  1  1  1  0
    1  0  1  1  1
    1  1  0  0  0
    1  1  0  0  0
    0  1  0  0  0
邻接矩阵的表示比较直观 易理解,比如下图中邻接矩阵第二行,它表示为节点1对应的邻接节点关系,0代表未连接,除了与它自己以外的所有节点都有连接。

image.png

对于无向图,邻接矩阵是关于主对角线对称的。
邻接矩阵是以顶点为中心的表达法,如果要回答一些关于边的问题就要稍稍吃力了。

邻接表

假如我们图比较稀疏,顶点又非常的多,那使用邻接矩阵就太浪费内存了。这种情况下我们就可以采用邻接表的形式

image.png

看上边的这个图,每个顶点都指向了一个链表,表示与它关联的顶点,这种表达方式就十分节约内存。从一个顶点出发,可以很容易找到它相邻顶点。

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