CS224W-图神经网络 笔记4.1：Community Structure in Networks - 网络中社区的特性
本文总结之日CS224W Winter 2021只更新到了第四节，所以下文会参考2021年课程的PPT并结合2019年秋季课程进行总结以求内容完整
课程主页：CS224W: Machine Learning with Graphs
视频链接：【斯坦福】CS224W：图机器学习( 中英字幕 | 2019秋)
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1 引言
本节，老师前半段部分主要是基于 Mark Granovetter 教授60年代的博士论文展开的。介绍当初的猜想，如何在后续研究过程中被逐步验证和接受的，很有意思。
2 定义
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社区（community）：指具有大量内部边连接和很少外部边连接(到网络的其余部分)的节点集
2.1 为什么要研究图上的社区（community）
在回答具体问题前，不妨先看个有趣的社会学研究案例：
Mark Granovetter 教授在他的博士论文中有做过这样一项研究，他研究人们怎么获取新的工作信息，是怎样找到自己的工作的。他发现，人们通常更倾向于通过熟人（acquaintances）获取这些信息，而不是通过联系更加亲密的朋友（close friends）。这是一个比较“反常”的结论，因为在我们的印象中，我们总是觉得自己在遇到困难或事情的时候，会找更亲密的人来帮忙。
注：在英文中，acquaintance的意思是a person that you know but who is not a close friend，不会经常联系，关系上看应该要比close friends要疏远一点。close friend指每天都联系的意思。
2.1.2 如何解释上述现象
教授的解释：
- 结构角度
边有强弱之分，它们在网络结构上和网络信息传递上起到的作用也是不同的。亲密的朋友边强度较强，而距离较远的熟人边强度较弱。
- 信息角度
信息在网络中是流动的（flow of information），亲密的朋友提供的信息（边）是冗余的，即你知道的我也知道。而关系较远的熟人，可以提供的信息更多新价值。
这是不是也说明了 村里要通网的重要性！
这里回答上面的问题：
为什么要研究网络中的社区？
- 在现实网络存在社区结构，反映了结构的紧密程度。
- 能解释信息的传播。
总之很有用！它能用来分析解决很多问题。学吧！
3 一些重要概念
在进行定量分析前，需要先熟悉几个概念，都是为了衡量社区紧密程度做的铺垫：
三元闭包(triadic closure)：彼此相连的3个节点和对应边构成的子图。- 更多的三元闭包 = 高聚类系数.
- 有共同邻居的两点，更大概率相连。
边的重叠度（Edge Overlap）
说人话就是，两点的共同邻居在它们所有邻居中的占比。反映关系的强度（stength）。这点通过下面的电话网络的实证研究中得到验证。
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捷径（local bridge）当相邻两点的共同邻居为0时，这条边叫做捷径。
4 真实的网络案例
老师举了个电话网络（mobile call graph）的例子，来定量分析社区的一些特性。
4.1 边的重叠度（overlap）与边的强度（strength）关系
- 正相关关系
即边的重叠度(通讯录中有共同好友的)越高，边的强度（彼此打电话的概率）越高，如下图左边蓝色线。
从实际网络上可以看到右图，如果用电话次数多少代表边的粗细。可以看到真实网络中，连接紧密的两点边越粗（通话越多）。明显区别于随机网络随机分配权重情况。
4.2 边的强度（strength）与网络结构之间关系
- 低强度的边对最大连通分量的大小影响更大
因为边的overlap 和 stength 是正相关关系。所以，从图上可以看出来，
- 先移除低overlap的边，对于网络的最大连通分量的影响
大于先移除高overlap边（左） - 先移除低stength的边，对于网络的最大连通分量的影响
大于先移除高strength边（右）
5 总结
以上内容，解决了网络中社区是什么和为什么两个问题。下面就是怎么办的问题，怎么从网络中挖掘社区?
本节的大部分内容都是参考下面链接1，作者总结的非常到位，学习前读两遍很有收获，在此表示感谢!
