逆转箭头

设元胞自动机(CA)运行第i步的位形为C_{i} ,若位形中只包含0和1两种元胞,则任一迭代规则C_{i+1} :=\Phi (C_{i})都可以改成可逆的元胞自动机规则,方法如下:

C_{i+1} :=\Phi (C_{i}) XOR  (C_{i-1})

式中XOR为逐位异或函数,表示对两个位形中逐个位元做异或操作。

由异或基本性质A=(A xor B) xor B容易推得上述规则存在逆变换

C_{i-1} :=\Phi (C_{i}) XOR  (C_{i+1})
\Rightarrow C_{i-2} :=\Phi (C_{i-1}) XOR  (C_{i})

从而只要存储相邻两步的位形即可任意变换演化的方向(“时间箭头”)。

若原来的CA规则是通用的,例如Conway著名的“生命游戏”,则可逆化后也保持通用性。

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