这是13年的文章《Rich feature hierarchies for accurate object detection and semantic segmentation》，网上虽然很多文章写过，但是有些很乱，有些不详细，自己也花了不少时间看原文和各种博客，想写篇详细的自己记录下并分享出来。
先介绍几个物体检测的相关知识
不同于分类问题，物体检测可能会存在多个检测目标，这不仅需要我们判别出各个物体的类别，而且还要准确定位出物体的位置
下面图片上有猫，有狗，还有小黄鸭，这是多物体检测:
物体检测算法常用到的概念
下面我们讲解一下在物体检测算法中常用到的几个概念：Bbox，IoU，非极大值抑制。
Bounding Box(bbox)
bbox是包含物体的最小矩形，该物体应在最小矩形内部，如上图红色框蓝色框和绿色框。
物体检测中关于物体位置的信息输出是一组(x,y,w,h)数据，其中x,y代表着bbox的左上角(或者其他固定点，可自定义)，对应的w,h表示bbox的宽和高.一组(x,y,w,h)可以唯一的确定一个定位框。
Intersection over Union(IoU)
对于两个区域R和R′,则两个区域的重叠程度overlap计算如下:
O(R,R′)=|R∩R′|/|R∪R′|
在训练网络的时候，我们常依据侯选区域和标定区域的IoU值来确定正负样本。
非极大值抑制(Non-Maximum Suppression又称NMS)
非极大值抑制(NMS)可以看做是局部最大值的搜索问题，NMS是许多计算机视觉算法的部分。如何设计高效的NMS算法对许多应用是十分关键的，例如视频跟踪、数据挖掘、3D重建、物体识别以及纹理分析等。
这里我们主要针对非极大值抑制在物体检测上的应用，非极大值抑制就是把不是极大值的抑制掉，在物体检测上，就是对一个目标有多个标定框，使用极大值抑制算法滤掉多余的标定框。
下图一个小猫有多个红框标定：
使用非极大值抑制算法后:
介绍完上面的一些基础知识后开始正式介绍R-CNN
下图标为slow R-CNN是因为这图是介绍fast rcnn的ppt，所以最初的R-CNN叫作slow R-CNN
如上图所示，R-CNN这个物体检查系统可以大致分为四步进行：
1.获取输入图像
2.提取约2000个候选区域
3.将候选区域分别输入CNN网络（这里需要将候选图片进行缩放）
4.将CNN的输出输入SVM中进行类别的判定
上述四个步骤是一个大致的过程，而且是一个检测的过程，实际上训练过程比较麻烦，下面开始详细介绍。
一、候选区域的提取
这部分有很多传统的方法可以选择，本文为了和之前的物体检测算法进行对比，选择了selective search方法
二、缩放候选区域
因为CNN对输入图像的大小有限制，所以在将候选区域输入CNN网络之前，要将候选区域进行固定尺寸的缩放。
缩放分为两大类（该部分在原文附录A）：
1）各向同性缩放，长宽放缩相同的倍数
- tightest square with context：
把region proposal的边界进行扩展延伸成正方形，灰色部分用原始图片中的相应像素填补，如下图(B)所示 - tightest square without context：
把region proposal的边界进行扩展延伸成正方形，灰色部分不填补，如下图(C)所示
2）各向异性缩放, 长宽放缩的倍数不同
不管图片是否扭曲，长宽缩放的比例可能不一样，直接将长宽缩放到227*227，如下图(D)所示
在放缩之前，作者考虑，在region proposal周围补额外的原始图片像素（pad p）。上图中，第一层p=0，第二层p=16。
最后试验发现，采用各向异性缩放并且p=16的时候效果最好。
三、测试方法
测试时其实分两个结果
1.分类
在测试的时候，先对带检测图像提取出约2000个候选区域，将每个区域都进行缩放，然后将缩放后的图片输入CNN进行特征提取，对CNN输出的特征用SVM进行打分(每类都有一个SVM，21类就有21个SVM分类器)，对打好分的区域使用NMS即非极大抑制(每类都单独使用)。
这里SVM怎么打分的这些细节没有细讲，只是简单的说检测的时候使用20004096维度的特征矩阵与4096N的SVM参数矩阵相乘(N为所要分的类别数)，我也没看过原码，所以也不太清楚，知道的可以讨论一下。
到这里分类就完成了，但是得到的位置只是候选区在图像中的位置，而候选区的位置并不一定就是ground truth，即检测目标的真实位置。
2.定位(回归)
将CNN对候选区域提取出的特征输入训练好的线形回归器中，得到更为精确的位置定位，具体情况会在下面训练方法中详细介绍。但要明确的是，这些回归器是按照类来训练的，即每类分类完后进行回归。
四、训练方法
1.预训练
训练的时候，文章用了个trick，他先用ILSVRC2012数据库训练Alexnet，训练的时候目标时图片分类，因为ILSVRC2012数据库没有分类的标定数据。这步称为预训练。
2.fine-tuning
这种方法也是当数据量不够的时候，常用的一种训练方式，即先用别的数据库训练网络，然后再用自己的数据库微调训练(fine-tuning)。微调期间，定义与ground truth的IoU大于0.5的候选区域为正样本，其余的为负样本。
这里训练时，网络输出要有所改变，因为分类问题，网络输出为N+1，其中N为正样本的类别数，1为背景。
对于VOC，N=20，对于ILSVRC2013, N=200。
3.目标分类
因为最终目标分类是通过SVM进行分类的，而不是通过网络框架中的softmax分类的。
下面先说一下在SVM的训练中，正负样本的定义，为什么这样定义，然后再说一下为什么不直接用softmax输出的结果而是再训练SVM来进行分类的。
1）SVM正负样本的定义，为什么fine-tuning与SVM正负样本定义不一样？
在训练SVM时，正样本为groundtruth，负样本定义为与ground truth的IoU小于0.3的候选区域为负样本，介于0.3与0.7之间的样本忽略。
fine-tuning时担心过拟合的原因，要扩大正样本的样本量，所以定义比较宽松，但是SVM是最终用于分类的分类器，而且SVM原理就是最小的距离最大化，越难分的数据越有利于SVM的训练，所以对样本的定义比较严格。
2）为什么不直接用softmax的输出结果？
因为在训练softmax的时候数据本来就不是很准确，而SVM的训练使用的是hard negative也就是样本比较严格，所以SVM效果会更好。
4.回归器训练
回归器是线性的，输入为Alexnet pool5的输出。
bbox回归认为候选区域和ground-truth之间是线性关系(因为在最后从SVM内确定出来的区域比较接近ground-truth,这里近似认为可以线性关系)
训练回归器的输入为N对值，，分别为候选区域的框坐标和真实的框坐标，下面在不必要时省略i。这里选用的Proposal必须和Ground Truth的IoU＞0.6才算是正样本.
从候选框P到预测框的基本思路如下：
因为我们在分类之后得到候选框P ，其中
和
为候选框的中心点，
和
为候选框的宽高，下面介绍中所有框的定位都用这种定义，即x和y表示中心点坐标，w和h表示框的宽高。知道候选框的表示，那么只要估计出出候选框与真实框的平移量和尺度缩放比例，就可以得到我们的估计框了
1）先求平移量(Δx,Δy)
Δx= , Δy=
即R-CNN论文里面的:
,
2）算尺度放缩量
我们要学习的是这四个变换，就可以得到估计框了。
这四个变换可以用下列公式表示：
上式中为Alexnet pool5输出的特征，所以要求
这四个变换，只需求出
即可。
该回归器的损失函数为：
上式中的可以通过如下公式求出：
所以通过输入的特征值训练，从而求出，就可以得到回归器
