一个名叫黑洞的毛绒公仔

最近,关于引力这个古老的话题,有两条很有趣的消息。

一条来自LIGO[1],宣称“有可能”发现了引力波。而另一条则来自著名的物理明星霍金,他宣称黑洞“很有可能”不是无毛[2]的,从而是“灰洞”。

这两条消息是非常劲爆的,尤其对于关注引力理论发展的人来说。


关于引力波,爱因斯坦的广义相对论早就预言了,但一直没有发现。这个情况就好比关于电磁现象的麦克斯韦理论被发现后,就自然预言了电磁波的存在,但当时的人们一直没有发现。因此,当1887年德国物理学家海因里希·赫兹发现电磁波的时候,世界为之震动:原来麦克斯韦的理论是真的,电磁波真的存在。

同样的情况这次复刻在了引力身上:爱因斯坦早就预言了引力波的存在,但一直没有发现,这回“真的”“有可能”发现了引力波,大家欢腾。

当然了,事实上,早在引力波被发现(何况这次还只是“疑似”发现)之前,人们基本就相信GR[3]所言为真,因为大家对于GR的“数学之美”是那么地爱不是手,以至于根本不相信它会是错的(至少在经典领域)。

引力波与追捕引力波的激光干涉仪

所以,LIGO“疑似”发现引力波的消息虽然够轰动,但其实比不上另一条来得劲爆——黑洞大拿霍金说黑洞其实是灰的。

所以说,惠勒说要有暗,于是有了黑洞;霍金说要有光,于是有了灰洞。[4]


要明白霍金这套理论(目前其实应该还只能说是“很有可能是真的的假说”),我们先要从黑洞说起——废话。

这方面的科普以前也做过。

简单说来,就是GR的数学方程在一定条件下,会自发地出现一个极端扭曲的区域,这个区域是如此之扭曲,以至于光线都无法离开,这样的区域就是黑洞。

GR说到底,是关于时空结构与形状的理论,而引力就是这种结构与形状作用在物体上的结果。

最早的论证,就是爱因斯坦刚提出GR后,由史瓦西算出的第一个解析解。这个解满足静态与球对称这两大约束,而且时空中除了中央的物质点就没有别的任何东西了。在这个情况下,我们发现时空中存在一个区域,这个区域的边界上,连光线都只能走进去而不能走出来,这样的边界就叫做“视界”,而这个边界的内部就是“黑洞”。

最早的黑洞就是这么来的(当然这里说的是现代经典引力论意义上的,在古典引力论意义上,这事要去问米歇尔和第二宇宙速度)。

然后就是漫长的撕逼——一大群守旧派物理学家认为这肯定是一个“数学上的美丽幻觉”,真实的物理世界不可能有这样的情况,这就好比是算m2=1这个方程的时候不小心算出了质量m=-1,这完全是数学上的美好,不是物理的。

这群人的一大代表就是由第十任神秘博士出演的英国著名天体物理学家亚瑟·爱丁顿爵士[5](这里的介绍词有点诡异……),认为真实星体内部的物质流动必然会打破史瓦西度规关于静态与球对称的要求,从而避免黑洞的出现。

下面的就是第十任博士,也就是爱丁顿。上面的蹉男……就是爱因斯坦……

与大神爱丁顿同在的,有超神爱因斯坦,而他们的对立面则是包括惠勒与原子弹之父奥本海默在内的另一群“年轻人”。

结果是年轻人证明了爱丁顿所谓的爱丁顿过程在真实恒星演化中无法阻止黑洞的形成,所以黑洞还是会有的。

当然,这不能算是严格证明。

这段时间有人通过结合物态方程的方法,来证明存在一种自然的力量抗衡收缩的引力,于是我们得到了白矮星(钱德拉赛卡极限)与中子星(奥本海默极限),并最后证明如果超过了奥本海默极限,中子星也没辙,黑洞必然出现[6]

然后是苏联人提出了另一个更加复杂的计算方法,“证明”了在更加复杂的自然环境下,黑洞不可能自然出现。

接着数学家彭罗斯登场,用融合了拓扑手段的整体法证明了苏联人的计算肯定错了。

于是,到这个阶段,基本上可以说彭罗斯结果了经典引力论领域关于黑洞是否可能出现的争论。

黑洞这货,应该是会出现的。

就差实验证明了——当然,不可能造一个黑洞出来,所以应该说是就差天文观测了——于是就出现了我们所熟知的霍金等人关于黑洞的打赌,说天鹅X-1是黑洞,而这群物理宅男打赌的赌注是著名成人杂志《阁楼》……

这些都发生在经典引力时代。

霍金和他的黑洞辐射,那个时代最有名的成就之一哟~

其中,我们这次故事的主角:黑洞无毛,就在这段时间里登场了。

黑洞是时空极端扭曲的结果,那么,它到底有多扭曲呢?就是扭曲到连光都无法挣脱。

PS:这里我们闪回到第一条新闻一下——引力波是非常非常非常非常微弱的,这也是为什么电磁波从被预言到被发现“只用”了22年,而引力波从被预测到被“疑似”发现却用了整整100年[7]。所以要发现这么微弱的东西,只能去最强的地方找——中子星,或者,黑洞。

那么,人们自然会想,黑洞有哪些性质呢?

结果人们发现,黑洞所可能有的性质,只能有三个:质量、电荷、角动量。

PS:当然,这个说法不完全,因为事实上还有位置与速度,不过这两个量一般都可以忽略。

PS又PS:所以,其实,“黑洞无毛定理”应该叫“黑洞三毛猜想”才对……

也就是说,不管最终形成黑洞的星体是什么形状的、由什么物质构成,最后的黑洞只保留质量、电荷与角动量这三条信息,别的信息全部抹去。

这就好比一条横搁在星空中的format指令[8]啊……

这个结论在经典引力论时代(从爱因斯坦发现广义相对论到量子理论融入广义相对论之前)算是“几乎被证明”的猜想,所有人都相信,不过并不算是完全严格地被证明。

它在经典物理范畴内,不算什么大问题,就是奇怪了点,牛掰了点,但本质上不是什么大问题。

因为在经典物理范畴里,即便信息进入黑洞就回不来,那也没什么。我们算出a+b后,不也丢了a和b具体是多少的信息么[9]

但,这个问题随着引力与量子的走到一起而变得愈发严重了起来。

在量子理论的范畴中,有一个重要的概念与性质,就是“幺正性”。

而所谓幺正性,就是系统的演化算符是幺正算符。

这个说法等于什么都没说,所以用简单一点的话来说就是:不能丢失信息。系统之前有多少信息,之后还是多少信息,该守恒的守恒,能改变的就变。

当然了,量子理论的哥本哈根诠释在这点上其实是有点打脸的,因为在一个标准的哥本哈根诠释下的量子过程中,最后一步的“观测”过程中,波函数的塌缩是一个典型的幺正破缺的过程。当然了,即便如此,哥本哈根诠释等量子理论诠释依然要求幺正性——只不过“塌缩”这个过程除外罢了。

因此,一个显然会丢失信息的黑洞在进入量子领域后,这事就麻烦了——而,更麻烦的是,黑洞是早晚要走入量子领域的。

这就有了那个著名的“物理悖论”——黑洞信息悖论。

在一个包含了引力的量子过程中,我们会发现,粒子相遇后,除了会发生标准模型中所说的电磁力、强弱力这些相互作用外,还会发生引力相互作用。而引力相互作用在跑遍全部可能的“路径积分”的视野下,就是说,存在一定的可能性两个粒子之间的引力相互作用是如此之强,以至于出现黑洞——这个过程以几率的形式参与到了量子过程中,是“所有可能过程中的一部分”,从而理论上不能排除它的可能性。

然后,这个过程由于无毛定理,我们发现会丢失三根毛之外的所有毛,比如重子数、自旋、同位旋、色荷,等等。

因此,要么经典引力论(也就是广义相对论)在量子领域不再无毛,要么量子理论的幺正性应该被放弃——而后者的代价那是相当大的。

PS:这里再次吐槽一下,虽然研究量子理论的人非常坚持幺正性的保持,但在他们研究量子理论的漫长的数十年里却对显然抛弃幺正性的哥本哈根诠释非常之信仰。这种精分大概也能独立一教了吧……

引力,如何让经典的广义相对论在量子的世界里可以保留更多的毛发,一直都是大家致力于的一个方向。

对这个问题,上个世纪蓬勃发展并兴盛而起的超弦理论其实是有方案的——虽然这个方案略显猥琐。

在超弦理论中,物质不再是一个个点,而可能是一个点,一根线,一张煎饼果子或者一个BB8(这都什么乱七八糟的……)。因此,虽然一个点引起的引力效应可以形成一个黑洞,但我用一根闭弦将它一套,嘿嘿,黑洞被我套住了,你们外面的人根本看不到!啦啦啦,时空奇异性被掩盖,幺正性得到保持,超弦一统江湖千秋万代么么哒~~~[10]

从点到弦的蜕变

这个,算不算掩耳盗铃……(好吧,其实我也不是有意吐槽String,个人也不是站在Loop一边的,两边撕逼别找我。)

自从人们开始在量子理论的范畴内考虑引力问题,无毛定理所带来的“危害”就不曾缓减过——其中最让人感到尴尬的,就在于它对量子决定论的沉重一击。

就和之前所说的量子幺正性的破缺一样,由于无毛黑洞的存在,很多量子数都被吸收,从而量子过程的幺正性不再满足。这是体现在具体的量子数上,这个问题如果我们放大一点来看,事实上就意味着这么一件事:量子理论现在对于波函数的塌缩,是缺乏预言能力的。

为什么?

因为,在经典领域,黑洞视界是一张绝对的单向膜,而波函数原则上是“弥漫”于全空间的,因此这就导致了:我们不可能知道黑洞内的波函数,黑洞内波函数的信息也绝对不可能离开黑洞被我们知道。

也就是说,我们对波函数的知识,将永远缺少在黑洞内的部分。

即便黑洞会蒸发,在无毛定理的保护下,这些蒸发出来的物质与能量也不可能带有那三根毛之外的任何流入黑洞的信息,于是那些信息依然是永远地丢失了,蒸发也无法将其还原。

因此,这就是说,在考虑引力后,量子力学的预言能力被极大地削减了。

如果说从经典到量子,原本的机械决定论被几率形式的量子决定论所取代,我们不再能预言一个体系未来的精确状态(原则上机械决定论是允许我们做到这点的,虽然实际上做不到),但至少我们可以预测系统未来在几个状态上的分布几率,那么在考虑引力之后,我们连这一步都做不到了——因为这些信息可能就被一个微观量子过程中“泛起”的黑洞“浪花”给吞噬掉了。

这当然是非常让人无法忍受的事情了。

因此,讨论被黑洞吞噬的信息的去向,或者建立一个真正的量子引力理论从根本上解决这个问题(这两者当然在某种程度上是归一的),就成了我们的当务之急——当然,对于看科普文章的大多数人来说,这事和他们无关……

在今年之前,这样的方案其实就有不少。

比如霍金等人曾经试图利用高维引力模型,引入“黑胚”来解决这个问题——这里信息都保存在黑胚表面,从而蒸发的时候可以被还原出来。

这次霍金所发的文章显然依然是类似的思路。

当然,还有很多别的模型,比如我个人曾经搞过一个模型,基于AdS/CFT,在特定的引力模型下黑洞上是可以保留一些强相互作用力“毛”的,只不过这些条件都非常的“Toy For Joy”,这种模型也就是Toy Model了——当然,因为是AdS/CFT,所以对应到凝聚态后其实有不少人在研究,比如当年去复旦的时候,复旦的博士生导师所带的组就在搞这个。

还有很多别样的研究,比如对于物质到底是否会落入黑洞也是存在争论的——我一个朋友,交大的晃晃,就曾经严格证明过至少在始终保持球对称的条件下,物质其实不可能在有限时间内“进入”到黑洞内部,甚至不可能到达黑洞的表面,即视界。而既然黑洞的蒸发在有限时间内就能完整,这其实就说明——要么黑洞永远不蒸发,要么其实落向黑洞的粒子永远到不了视界就被“蒸发”出来了。

晃晃的结论我在很多年前在不知道他的工作的情况下其实也弄出来过,不过我做的是计算机模拟,没有给出精确的解析解。然后当时的兴趣在“如果是一个点粒子落向黑洞,那么黑洞视界会发生什么样的改变”这样的完全不是“始终保持球对称”的问题,所以没晃晃的结论那么明确——当然了,在那个问题中黑洞的视界面看起来会“弹出”来迎接落入粒子,虽然这只是一个近似的微扰解(而且在黑洞视界面上显然已经不能再继续使用微扰法了),不过这事还是有点难说。

总而言之,对于这个问题,大多数人的着手点应该还是对黑洞视界面的分析,无论是黑洞的方案,还是AdS/CFT下的强相互作用毛,还是晃晃的工作,都是针对视界面上(或者附近)的行为。

而今,这个问题似乎终于还是被解决了——霍金这次宣布黑洞真的可以将信息吐出来(虽然我导师的观点是这里近似与假定依然存在,所以依然谈不上是严格证明),所以无毛定理看来真的是要被攻破金身了。

如此一来,既然黑洞是可以保存信息的,那么量子决定论将得以恢复,而微观过程中出现在路径积分里的黑洞看来也不是什么太大的障碍了——虽然依然是一个很头疼的问题,但至少幺正性得到了保持。

所以,最后我们就得到了这么一个结论(虽然目前不能说肯定必然如此,不过还是有很大可能性的):

黑洞不黑,非但不是无毛的,身上还有很多各种的绒毛,所以是灰洞。

是不是看上去灰灰的毛毛的呀~~

最后让我们稍微发散一下。

关于无毛定理的破碎,霍金举了这么一个例子(当然这已经不是他第一次用这个例子了):信息被丢进黑洞后,并没有消失,而是仿佛被丢进了碎纸机(一说焚烧炉),我们虽然不能将信息原样取回,但至少可以拿到其碎片,因此信息并没有丢失,仅仅是难以读取了罢了。

这个说法虽然只是一种比喻,不过却让人脑洞大开,联想起了算法信息论中的“不可压缩信息”[11]上了。

算法信息伦中提出,一条信息如果可以被一台图灵机生成,且这台图灵机的“长度”小于这条信息自身的长度,那么就说这条信息是“可压缩”的;反之,就是“不可压缩信息”。

而后,不可压缩信息,被称为“随机”的。

于是,之前就思考过这么一个问题:一条信息与一条可以生成它的“随机信息”(图灵机也是信息)之间,显然它们具有相同的算法熵,但随机性却截然不同。

而,算法熵相等,至少表明了从算法的角度来看,这两条信息具有完全相等的信息量。

这不就是黑洞所干的事么——黑洞将信息从有序的形态“肢解”为无序的形态,但并不消除信息本身,而这就仿佛是一个“压缩算法”,将信息从可压缩的形态“压缩”为不可压缩的“随机”形态。

从这点来说,认为黑洞就是一个信息压缩器,似乎会比较有意思——

黑洞保留了很多重要的物理特性,比如各种量子数,但却对那些不重要的物理特性比如形状都给予了破坏。也就是说,黑洞破坏了信息之间的关系与结构,破坏了组织信息的形式,但这些被破坏的东西本身却被认为是不携带有效信息的。

而这个特性,与压缩算法其实是相同的:它保留了一条信息本身的信息元素,但却将这些信息元素被组织被呈现的方式完全打碎了。

从这个意义上来看,黑洞——或者更应该说是引力——起到了一个压缩信息的作用。

在以文小刚的弦网理论为代表的信息动力学来看,这样的结果或许本身并不出人意料——说不定,时空真的是一张满是信息的全息网,而引力不过是信息在流动过程中遇到的一个压缩点罢了。

或许是GM吧……


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  1. 即“激光干涉引力波天文台”,Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory,由位于美国路易斯安那州的列文斯顿与华盛顿州的汉福德的两个引力波探测器构成。更多消息可以戳它们的官网

  2. 这是著名的“黑洞无毛定理”(实际上是“猜想”而不是“定理”)的论断,即在经典物理条件下,黑洞除了质量、角动量与电荷这三个手衡量外,不再保有任何其它信息。由约翰·惠勒提出,由史蒂芬·霍金、布兰登·卡特等人证明。

  3. General Relativity,即广义相对论。

  4. 卡尔·是瓦西是最早提出黑洞的学者(当然了,在古典引力论领域,英国的地质学家约翰·米歇尔实际上在1783年就提出了名为“暗星”的“黑洞”想法,然后法国数学家大拿皮尔·拉普拉斯,于1796年给出了完全基于牛顿引力的第二宇宙速度得到的“黑洞”),这位兄台在参战的时候没事算出了GR的第一个解析解:史瓦西度规。然后这个度规就天然地包含了第一个黑洞:史瓦西黑洞。而约翰·惠勒是GR早期论证了这种黑洞可以存在的学者之一,而且也是这个专有名词的命名者——当然这位大师为物理术语的命名天赋的倾向性从“黑洞”与“黑洞无毛”这两个词上大概就能看出一点端倪了吧……(大污兼大误)

  5. 英国著名天体物理学家与数学家,也是第一个用英语宣讲广义相对论的科学界。他在一战后推动了广义相对论在英语世界的传播,并率队去西非普林西比岛通过日全食的观测给出了世界上第一个关于广义相对论的有力实验支持。后期主要研究恒星内部的演化,提出了发光强度的爱丁顿极限,解释了造父变星的变化周期。但他同时也极力反对黑洞理论,以及印度著名物理学家苏布拉马尼扬·钱德拉赛卡的白矮星模型。

  6. 当然了,在现代来说,中子星之上还有夸克星,还有胶子星,但所有这些都无法阻止黑洞的出现。人家真的是老BOSS啊。。。

  7. 麦克斯韦1865年预言了电磁波,赫兹1887年发现了电磁波。而爱因斯坦1916年预言了引力波,今年是2016年。

  8. format指令,用于格式化硬盘,删除所有数据——当然其实只是删除了数据索引,diskformat才是真删。

  9. 在量子计算领域,量子门电路就可以避免这种信息丢失,而信息的丢失意味着熵的增加从而被认为是导致芯片发热的一个源头,从而量子门电路可以将这种散热给完全排除——这是他们所相信的。

  10. 本人因为专业限制(搞膜宇宙与Finsler引力及场),在超弦上的学习还是挺脱离时代的,所以如果有更新的来自超弦的解释,请指出。另,关于Loop等理论如何解释这个问题的,有知道的朋友也可以给出呀~~~

  11. 关于这个话题,我倒是已经写过很多篇文章了:《简单扯一下AIT与剃刀及休谟疑难》《从随机开始》《睡前说:还是关于随机》

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